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“悲剧”的成因
在造成康托尔的悲剧的诸因素中，克隆尼克时常被人们指责为罪魁祸首。然而， 其他方面因素也是同样值得重视的。只有把各种因素联系起来思考，才能全面认识 形成这一悲剧的原因。
克隆尼克等人的围攻之所以能够奏效，与康托尔本人的思想状况是有直接关系 的。这不仅是由于康托尔的性情，更主要的还是思维方法上的原因。康托尔相信自 己在创立一种合理的有关无穷的理论方面迈出了第一步，也是最后的一步。他迫切 希望人们给予承认和高度赞赏。缺乏承认的局面激怒了他，才使他控制不了自己的 情绪，不自觉地进入忧郁症的状态。数学家A。舍恩弗里斯认为，康托尔的健康恶化 是由于他竭尽全力想解决各种问题，特别是“连德统假设”问题。这可能也是一个 重要原因。无论如何，康托尔缺乏罗巴切夫斯基（H。И。ЛoqaЧebckИЙ，1792－ 1886）那样的冷静头脑和宽阔胸怀。他过于自信，但却不坚定，他十分勇敢，但却 不沉着。他缺少对相反意见和讥讽嘲笑的充足思想准备，以为一个新事物一出世就 会引起世人喝采。因而当自已的希望破灭之后，就难免颓唐失望，使身心遭受不应 有的损害。
还应看到，康托尔对于来自各方面的反对意见，不是完全依靠集合论的现实根 据，通过发展集合论的实际应用效果来加以反驳，而是经常求助于对柏拉图主义的 信仰。他把集合论看作是“形而上学的理论”，相信无穷集合“既具体又抽象地” 实际存在着，和柏拉图的“理念”是一样的东西。他有着把数学和神学、哲学调和 起来的倾向，明确表示信奉柏拉图体系的原理以及莱布尼茨、托马斯。阿奎那（Th omas Aquinas，1225－1274）等人的理论。可是，在严肃的数学争论问题面前， 求助于唯心论和宗教信仰是无用的。康托尔对反对意见的答辩，时常显得苍白无力， 起不到说服对方的作用。恰恰相反，反对意见却时常能长驱直入，不仅打击集合论 发展中的某些薄弱环节，而且震憾了康托尔把数学、神学和哲学纠缠在一起的内心 世界。任何数学上新事物的成长，都必须从现实中汲取营养。像集合论这样远远超 出一般人常识的新理论，更需要在现实中一步一步开拓自己的前进道路。康托尔一 只脚踏在数学领域上，另一只脚踏在唯心主义和宗教的泥坑里，难免在风浪面前摇 摆不定，摔得到处是伤。
康托尔本人也存在思想弱点，这是造成他一生悲剧的内因。外界的反对力量过 于强大，则是造成悲剧的外因。假若只是克隆尼克一个人，或再带着几个影响较小 的数学家反对集合论，那么造成的声势就会小得多，康托尔也未必承受不了反对力 量的打击。然而在反对阵营里还有彭加勒、魏耳和菲利克斯。克莱因，他们都是当 时数学界举足轻重、极有影响的人物。而且他们在其他方面往往是思想活跃，很容 易接受新事物的。一般说来，他们也极少个观和常识出发来判断问题。非欧几何刚 出现时是违背常识的。但是菲利克斯。克莱因和彭加勒分别建立了非欧几何与欧氏 几何之间的等价的逻辑联系，在使非欧几何为数学界接受方面发挥了十分重要的作 用。这些情况很容易使人们联想到，既然这些著名数学家在别的方面并不思想僵化， 而且看问题很深刻，那么他们反对集合论就不可能是没有道理的。在数学界，由于 研究工作基本上依靠理论思维，所以学术带头人的学术倾向往往产生一呼百应的效 果。一批数学界的“巨人”一起站出来攻击康托尔的工作，又带动了很多数学家作 响应，难怪康托尔招架不住，在思想防线上迅速崩溃 。
那么，克隆尼克、彭加勒等人为什么对集合论这样深恶痛绝呢？集合论出现之 后，很快在数学研究中，特别是在解决实数理论逻辑基础问题中发挥了明显作用， 他们为什么视不见泥？这里固然有性情和学术品质方面的因素，但主要的也是思维 方法上的原因。这些人中的绝大多数，持有和克隆尼克一样的观点，认为任何数学 对象必须能用有限步骤从自然数构造出来。而无穷集合不符合这个要求，那就不应 成为数学研究的对象，当然集合论也不是数学。他们头脑中很可能有着捍卫数学理 论严格性和纯洁性的良好愿望。但他们不是把实践作为判断数学对象现实性和数学 理论真理性的标准，却主观武断地为数学研究划出一条人为界限，要把所有不能用 构造方法获得的数学理论，不仅是集合论，还有很大一部分数学分析理论，都统统 排斥在数学领域之外。希尔伯特曾指出，克隆尼克的方案是要把我们的科学肢解， 使它残缺不全。如果我们接受这种“改革办法”，就要失去我们最有价值的宝藏的 大部分。他说：“没有任何人能把我们从康托尔为我们创造的乐园中清除出去”。 他所说的“乐园”就是指集合论。事实证明希尔伯物是对的。克隆尼克等人并未能 阻止集合论的生长，也未能阻止绝大多数数学家最终把集合论看作现代数学中理所 当然的组成部分。克隆尼克等人在看待数学对象的问题上，无疑犯了先验、片面的 弊病。历史表明，给数学的发展划定先入为主的界限的努力，是决不会成功的。
历史的教训
集合论的创立和康托尔的遭遇，给后人留下的历史教训是很深刻的。它告诫人 们，要坚持和发展科学真理，决不能离开实践。科学理论的对象和内容越是抽象， 就越需要深深扎根在现实土壤之中。如果脱离实践，到唯心主义和宗教那里去寻求 精神支柱，只能误入岐途，给科学新成果的宣传和普及增设障碍。它还告诫人们， 当一种新的科学发现或发明出现的时候，不要凭借直观的、常识或以往的经验来下 判断，更不要给科学成果施加某种主观的、人为的标准。真理的唯一标准只能是人 们的实践。它告诫那些创造科学新成就的人们，要有充分的精神准备听取各种反对 意见，承受可能出现的冷遇、嘲讽和打击，克服前进道路上的各种困难。要充分认 识到，获得科学发现是艰苦的，使科学发现为人们理解同样的艰苦的，两者都要经 历一个奋斗的过程，决不可能一蹴而就。它还告诫那些评价科学新成新的人们，要 冷静、客观、全面地看待每一项科学发现或发明，要善意地对待科学新成果发展过 程中难免的缺点和弱点。科学工作者要注意科学道德修养，避免再出现克隆尼克那 样的事情。像集合论这样的科学成果，在科学发展中应是越来越多的；而像康托尔 这样的悲惨遭遇，则是不应该再出现了。
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第五章 一曲千古悲歌
——希腊女数学家希帕蒂娅的惨酷遭遇
希帕蒂娅（H。ypatia，约公元370－415）是古希腊一位伟大的女数学家，她 一生为数学的传播和发展作出了卓越的贡献。然而，这样一位杰出的女性却遭到宗 教的残酷杀害。希帕蒂娅的死为数学史写下悲状的一页，同时，也在人类文明史上 记录了宗教曾经是怎样蛮扼杀科学的罪恶。
聪慧好学的童年
公元370年，希帕蒂娅诞生在埃及的亚历山大里亚城。在分元前290年，亚历山 大里亚城建起一座博学园。它里面有图书馆，藏书75万卷，当时东西方著名的典藉 应有尽有。在图书馆旁，还修建了一座研究院、一座画廊和一幢样式别致的雕塑大 厅。研究院是古希腊的最高学府之一，许多名流学者，如欧几里得（Euclid，约公 元前330－275）、阿基米德（Archimedes，分元前287－212）等人都先后在这所 学府里从事过教学和研究工作。此外，博学园里还辟有幽静、美丽的植物园和供人 游览欣赏的动物园。到公元前一世纪，博学园成为古罗马帝国与世界各国进行文化 交流的场所，是古代人类文明的象征。
小希帕蒂娅的父亲西翁（Theon）是一位知名的学者、数学教授，就在博学园 里的研究院工作，后来荣任研究院院长。西翁非常爱怜小希帕蒂娅，对她要求严格， 十分注意对女儿进行文化教育，他决心在女儿幼小的心灵里播下知识的种子，把女 儿培养成一个智慧超群的人才。希帕蒂娅生长在一个有着很高文化素养的家庭里， 像一株得到阳光雨露滋润的幼苗，很快地成长起来。
10岁的