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牛顿力学在原理上要求以理想的处于绝对静止状态或绝对匀速直线运动状态的理想惯性参照系作为应用力学定律的条件，但实际上所有好用的惯性参照系都是通过实验验证方式来进行选定。比如在地球表面上，与地面保持静止状态的参照系就是可以在一定空间范围内应用牛顿定律的惯性参照系，而相对于地面作匀速直线运动的参照系，在一定空间范围内也是可以应用牛顿定律的惯性参照系。这些事实表明人们在分析自然世界中的物质运动规律时，实际使用的都是与参照系联系在一起的运动空间，而由运动空间中的坐标系所确定的空间点位置，也就是该运动空间里的世界点。由于实际物质都具有一定的空间体积，它们实际所占据的空间都不是单一个世界点，而是有着一定空间范围的无穷多个世界点的集合。对实际物体来说，当物体的空间体积与其进行运动变化的空间位移相比可以忽略不计之时，人们就可以采用质点来代替该物体进行运动分析。对于接近刚体要求的物体，也可以将其等效为一个质量相同、处于该物体质心位置处的质点来研究它们所进行的某些运动规律等等。因此，世界点在对物质的运动现象进行数理分析时是一个有实际应用意义的物理概念。需要分辨清楚的是，〃事件点〃与〃世界点〃不是同一个概念。对于在自然界中所发生的每一个物质运动，都可以称之为是一个事件。而在任一时刻，该物质运动所呈现出来的空间位置就可以相应地称之为在该时刻所发生的事件点。
X′Y′Z′坐标系（称之为K′坐标系）以速度v相对于XYZ坐标系（称之为K坐标系）作匀速运动，速度v的运动方向在K坐标系确定，与OX轴向相同时，v取正号。对K坐标系来说，将确定出来相对于K参照系处于静止状态的K空间。对于该空间中的世界点P1、P2、…、Pn来说，无论K参照系中的计时时刻t怎样改变，它们都不发生变化。与此对应的物理意义就是在每个世界点上都可以安置着处于相对静止状态中的质点。用时空坐标来表示时，即有：
P（ x ； y ； z ； 0 ） ＝ P（ x ； y ； z ； t ）
同样，对于K′坐标系来说，将确定出来相对于K′参照系处于静止状态的K′空间。对于该空间中的世界点P1′、P2′、…、Pn′来说，无论K′参照系中的计时时刻t′怎样改变，它们都不发生变化。与此对应的物理意义就是在每个世界点上都可以安置着处于相对静止状态中的质点。用时空坐标来表示时，即有：
P′（ x′； y′； z′； 0 ） ＝ P′（ x′； y′； z′； t′）
显然，由K参照系确定的世界点相对于K′参照系就是运动世界点，而由K′参照系确定的世界点相对于K参照系就是运动世界点。在约定t ＝ t′＝ 0的时刻两个坐标系原点重合的情况下，按照经典伽利略变换，由K参照系确定的世界点P在K坐标系中的坐标x与其在K′坐标系中确定出来的坐标x′之间，存在如下的计算公式：
x ′＝ x － vt ， x ＝ x′＋ vt′；
y ＝ y′ ， z ＝ z′， t ＝ t′ ；
但是，人们可以认为经典的伽利略变换只是一种近似于实际的变换。在电学里，由于导体的电阻并非在任何情况下都恒定不变，欧姆定律实际上只是在一定条件下才能够精确成立。因此人们可以想到，在经典的伽利略变换式子上可能还需要乘以一个修正系数k′，从而得到：
x ′＝ k′（ x － vt） （1）
同样，在约定t ＝ t′＝ 0的时刻两个坐标系原点重合的情况下，由K′参照系确定的世界点P′在K′坐标系中的x′与其在K坐标系中确定出来的坐标x之间，也应修正为如下变换关系：
x ＝ k （ x′＋ vt′） （2）
根据狭义相对论提出来的相对性原理，（1）、（2）式子中的修正系数应该相同，k′＝ k，特称之为相对论坐标变换系数。
同时，人们还应该知道，（1）式虽然给出的是在t时刻将K参照系确定的静止世界点变换到K′参照系中成为K′中的运动世界点的坐标变换情况，（2）式给出的是在t′时刻将K′参照系确定的静止世界点变换到K参照系中成为K中的运动世界点的坐标变换情况。但对于每个时刻t来讲 ，K参照系确定的静止世界点和由K′参照系确定出来的运动世界点在空间性质上完全一样，只要是同样的坐标值，它们就重合为一个点。同样，对于每个时刻t′来讲，K′参照系确定的静止世界点和由K参照系确定出来的运动世界点在空间性质上完全一样，只要是同样的坐标值，它们就重合为一个空间点。所以在（1）式中，x可以是K参照系中任意世界点在t时刻所确定出来的坐标值，只要给出它，就能够将它转换成在K′参照系中相对应的世界点坐标值x ′。同样，在（2）式中，x′可以是K′参照系中任意世界点在t′时刻所确定出来的坐标值，只要给出它，就能够将它转换成在K参照系中相对应的世界点坐标值x 。对于同一个空间点来说，它在K参照系中的坐标是x ，在K′参照系中的坐标是x ′。该空间点在K参照系确定出x坐标的时刻为t，在K′参照系确定出x ′坐标的时刻为t′。（1）、（2）式子将可以同时对它们进行变换计算。
例如，在K系中观察到一个运动质点，它的运动方程是：
x ＝ x0 ＋ at2/2 ＋ ut
按照伽利略变换关系，该事件在K′参照系中的描述结果就是：
x ′＝ x － vt ＝ x0 ＋ at2/2 ＋（u － v）t
而按照狭义相对论坐标变换关系，该事件在K′参照系中的描述结果将是：
x ′＝ k（ x － vt ）
＝ kx0 ＋ kat2/2 ＋ k（u － v）t
同样，在K′系中观察到一个运动质点的运动方程如果是：
x′ ＝ x0′ ＋ at′2/2 ＋ ut′
按照伽利略变换关系，该事件在K参照系中的描述结果就是：
x ＝ x′＋ vt
＝ x0′＋ at′2/2 ＋（u ＋ v ）t
而按照狭义相对论坐标变换关系，该事件在K′参照系中的描述结果将是：
x ＝ k （ x′＋ vt′）
＝ kx0′＋ kat′2/2 ＋ k（u ＋ v ）t′
为了求出变换系数k，人们需要考察一个特殊的事件。假设光脉冲在K坐标系与K′坐标系重合的时刻开始由坐标原点沿OX轴前进，那么在任何一瞬时，光脉冲在空间的到达点相对于对这两个坐标系来说，根据光速不变原理，分别是：
x ＝ ct ， x′＝ ct′ （3）
人们把（3）式代入（1）、（2）式子中去求解，即可以得到：
在上述推导过程中，最后引入的光脉冲运动方程只是作为一个已知的特例来求解出变换系数k，它是根据光速不变假设得到的特例。如果没有这个假设出来的事件，人们就只能将K系中的运动方程 x ＝ f（t） 变换到K′系中得到：
x′＝ k f（t） － kvt
或是将K′系中的运动方程x′＝ f′（ t′） 变换到K系中得到：
x ＝ k f′（ t′） ＋ kvt′
换句话说，光速不变原理是从物理解释意义上使狭义相对论符合数理分析要求的重要环节。当然，光速不变原理并不是一个已经为实验所证实了的事实。实际上，对于极其高速运动的物体，人们已经很难测定出它在某个时刻的瞬态位置坐标值。具体到光波来说，人们可以测定出它在一定时间内走过了多长的距离，但却没有手段测定出光波波振面上某个点在任意时刻之时的瞬态位置坐标值。人们可以根据这个实际困难，认为矢量合成法则对光波的运动分析已经失效而另外提出某种假设。
从形式上看，以上的数学推导过程完全遵循了标准的数理分析方法。但是千万别忘了，在上述的推导过程中，人们使用了特殊的从坐标原点发出的光脉冲方程，它已经使所有等式在t＝0时出现了两边同时为零的情况。如果改用从坐标原点之外的其它空间点发出的光脉冲，按照爱因斯坦提出来的光速不变原理假设，从坐标原点之外的空间点发出的光脉冲方程在相互进行匀速直线运动的K′参照系和K参照系中的运动方程将是：
x′＝ x0′＋ ct′ 、 x ＝ x0 ＋ ct
把它们代入假设成立的坐标变换关系式子
x′＝ k（ x － vt ） 、 x ＝ k（ x ′＋ vt′）
之中，得到