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证明了连续统假说的无可反驳性的哥德尔同时也怀疑这个无可反驳的命题也是不可证明的：因此在这个体系中它既不能被反驳又不能被证明，它是独立的。这个事实纠正了这个论点，并表明它是天真的。他的怀疑很快就被保罗·科恩所证实。
我在这里简短地提到的哥德尔、塔尔斯基和科恩的开拓性研究都涉及到集合论，涉及康托尔的实无限的宏伟理论。这个理论又主要受到为分析即为微积分演算创造基础的问题的启发，而微积分演算，尤其在最初形式中，使用了无穷小的概念。无穷小的概念已被莱布尼兹［Leibniz」和其他潜无限的理论家看作有益但有问题的概念；它被伟大的康托尔，被他的信徒们，甚至被他的批评者们看作不正确而予以摒弃：实无限局限于无穷大。因此，1961年，一位“第二康托尔”（这个词是由A。弗伦克尔所使用的）登上舞台，他略述了实无穷小的严格的理论，1966年，他十分详细地扩充了这个理论，这是极其有趣的。不幸的是，这个理论的创造者亚伯拉罕·鲁宾逊［AbrahamRobinson］最近在美国去世。
当然，我关于数理逻辑与数学的最近的成就的谈论是非常粗略的。但我试图指出在这个无限广阔的无限领域中一些最有趣的发展；它们是完全基于对问题的批评性处理的发展。尤其哥德尔、塔尔斯基和鲁宾逊是批评家。哥德尔的著作相当于对四十年前所有主要思想派系的批评；对逻辑主义、形式主义和直觉主义的批评。他的著作也构成了对实证主义的批评，在哥德尔是其中一员的维也纳学派中强有力地提出了这个批评。哥德尔的批评基于他的数学直觉，基于数学想象力，这种想象力确实给他以指导，但他从未把它用作权威：它总是不得不经受使用理性的、批评－推论的方法的检验。
Ⅳ
现在我准备用几分钟的时间谈一下宇宙论，可以表明，它是所有科学中对于哲学最重要的科学。
在过去三十年中，宇宙论经历了难以置信的发展。甚至在那之前，牛顿仍称作世界体系的太阳系已成为局部现象。在爱因斯坦的理论和哈勃［Hubble」的估计星体距离的新方法的影响下，最初的现代宇宙论，由康德极出色地系统阐述的星系和银河系理论，在两次世界大战之间的时期内发展起来；哈勃的膨胀着的宇宙的理论似乎确立了。第二次世界大战后最初在英国和澳大利亚发展起来的射电天文学的结果起初似乎很适合这个框架。由邦迪「BOndi］、戈尔德「Gold」和霍伊尔［Hoyle］提出的一种膨胀着的宇宙的理论（在我看来，这是一种非常精细和有前途的理论）甚至是可用射电天文学方法检验的；它似乎遭到反驳，代之以（更古老的）大爆炸宇宙膨胀理论。但是哈勃常数被缩小到十分之一，最大的银河的膨胀被乘以150。射电天文学也对许多其他结果提出问题；似乎我们在宇宙论领域中面对这样一些完全革命性的结果，几乎和在政治领域中面对讲和的任务一样一筹莫展。似乎存在空前众多而稠密的类星体，我们以前关于平静地向四面八方消散的银河的观念也许很快会被关于稀少但不断再次发生的灾难的理论所取代。
无论如何，与所有的预期相反，射电天文学代表了宇宙论的历史中一个非常令人兴奋的、革命性的情节。这场革命可与伽利略的望远镜所引起的革命相比。
在此做一下概括性评论也许是适宜的。人们常常声称，科学发现的历史只（或主要）依赖于新仪器的纯技术发明。相比之下，我认为科学史实质上是思想史。在伽利略想到在天文望远镜中使用放大镜之前，放大镜已存在很长时间。
射电天文学也同样被延迟了。无线电波是海因里希·赫兹［Heinrich Hertz」于1888年发现的。但是，尽管维克托·赫斯「Victor Hess」于1912年发现了所谓宇宙射线，而它会激发人们留心从星体发射的新的辐射线，然而又过了二十年，射电天文学才开始出现，它所需要的仪器才开始发明。对这种延迟的可能的解释是，没有天文学家想到使用无线电波。当然，一旦确实产生这个想法，它（在它为生存而进行了某种斗争后）就导致了新的和革命性的发展。是新的思想启发了人们构建新的仪器；有些像巨大的人工感官的东西。
Ⅴ
无论如何，自从牛顿的时代以来，宇宙论就是物理学的一个分支，康德、马赫、爱因斯坦、埃丁顿＇Eddington＇和其他一些人继续这样看待它。尤其是爱因斯坦、埃丁顿、埃尔温·薛定谔［Erwin Schroedinger」和沃尔夫冈·泡利［WolfgangPauli〕（他和薛定谔一样，出生于维也纳），对于物质与原子结构和宇宙论间的联系进行了有趣的谈论。那是四十年前，自那以来，这些思想或多或少遭到摒弃，尽管一些伟大的物理学家，著名的有爱因斯坦、狄拉克〔Dirac〕、海森堡［Heisenberg］和科内利乌斯·兰佐斯「Cornelius Lanczos〕，继续致力于物理学理论的统一。
然而，由于关于明显缺乏太阳中微子流的意外的实验结果，最近人们又继续研究泡利关于中微子场与引力间的联系的假说。来自波茨坦的宇宙论学者和物理学家汉斯…于尔根·特雷德［Hans－Jurgen Treder］试图用泡利于1934年提出的一个假说由他的爱因斯坦广义相对论的变体得出这个反面的实验结果。人们希望，这也许开创了在物质理论和宇宙论间建立更密切联系的尝试的新阶段。无论如何，这个新的尝试可追溯到已用实验予以反驳的一种预期，这是值得注意的。
Ⅵ
现在我把话题转向也许是最近三十年来科学发展的最重要的例子，生物学的发展。我不仅想到由于詹姆斯·沃森［JamesWatson］和弗朗西斯·克里克「Francis Crick］的理论而在遗传学中发生的无与伦比的突破，这种理论导致了大量最重要、最增进知识的新结果。而且我想到了行为学［ethology］、动物心理学的发展；着重于生物学的发展心理学的开端和对达尔文主义的新解释。
沃森和克里克的巨大突破是什么？基因的观念是比较古老的：它隐含于格雷戈尔·孟德尔＇Gregor Mendel＇的著作中。然而它比拉瓦锡＇Lavoisier＇的燃烧理论更久地受到怀疑。沃森和克里克不仅提出基因化学结构的理论，而且提出用化学方法进行基因复制的理论，甚至关于基因中译为密码的模式对有机体的影响的理论。但是仿佛这还不够，或者做得过分了，他们也发现了书写模式所用的语言的字母表：遗传密码的字母表。
存在有些像遗传密码的事物的假定据我所知是埃尔温·薛定谔最先传播的，对他的回忆与我们的阿尔普巴赫密切相关。薛定谔写道：“正是这些染色体，或者也许只是我们在显微镜下作为染色体实际看到的东西的中轴骨干纤维，在某种密码笔迹中包含了个体的未来发展与它在成熟状态的机能的整个模式。”
在下一个三十年中，薛定谔的这个假定以前所未有的方式得到了发展和证明，分子遗传密码被译解。
作为沃森和克里克的理论的结果，在薛定谔生命的最后一年这个科学奇迹成为现实，他逝世后不久，密码被完全译解出来。现在我们知道了薛定谔所假定的语言的字母表、词汇、句法和语义学（即，意义之学）。我们知道每个基因都是构建一种特定酶的指令，我们能够从用遗传密码书写的指令译解出该种酶的准确的（线性）化学结构式。我们也了解许多酶的功能。然而，尽管我们能够从基因的译为密码的公式译解出相应的酶的化学式，我们却尚不能从它的化学式确定酶的生物学功能；我们对遗传密码的意义的知识即局限于此。
最后，我想提到另一种重要的和可喜的生物学概念，它也与薛定谔的工作有关，尽管薛定谔既不是最先也不是最后致力于这个概念的人。这是劳埃德·摩根［Lloyd Morgan］、鲍德温［Baldwin］和其他一些人描述为“有机的淘汰”的达尔文理论的一个方面。薛定谔谈到了一种达尔文的选择，它刺激了拉马克主义。
初看起来，达尔文的观念（与拉马克「Lamarck］的观念相比），似乎不赋予个别植物或动物的行为对于进化的意�