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t on the Western Fron］。而且，恐怕也是“东线无战事”——除非把印度从圣雄甘地［Mahatma Gandhi〕到原子弹的过渡称作理智的进步。这个发展是从西方传到印度的。它用暴力观念取代了非暴力观念。十分可悲，这对我们并不是新鲜事。我们一些西方的文化哲学家，毁灭和暴力的预言者，很久以来就宣扬这种观念，他们的理论现在正被转化为暴力行动。
但是，难道我们不能报道一些来自精神王国的更美好、更鼓舞人心的事情吗？我认为能够。我常常高兴地想到往昔大师们的乐曲今天可以被更多的人听到，它使远较在三十年前人们能够梦想的更多的人充满感激、希望和热情。的确可以这样谈论这些作品：
莫测高深的高尚作品
现今和创作时一样恢宏。
实际上，在我看来，它们日益变得更加恢宏。
我们时代最好的事物之一是，如此众多的人热情地欣赏以往的伟大艺术作品，无可否认，这部分是由于技术——由于留声机，由于无线电，由于电视。但是若是这样的话，这种技术在服务于真正的理智的需要。如果没有对以往作品如此巨大的兴趣，它们就不会被如此频繁地播放和播映。这一领域中的发展是我所知道的过去三十年中最重要、最富革命性、最有前途的精神发展。
我现在想把这话题转到我的两个中心主题：过去三十年的科学发展和我的主要主题，科学与批评。
Ⅱ
如果我今天在这里要谈论科学发展，那么我显然必须采取十分有选择性的态度。我的标准很简单：我要讨论一些最令我感兴趣，对我关于世界的概念最有影响的科学发展。
当然，我的选择与我的科学观，尤其与我曾为种种理论提议的关于科学状况的标准的观点密切相关。这个标准是可批评性，理性的批评。在自然科学中这归结为凭借经验检验或经验反驳的可批评性。
十分清楚，由于时间所限，我只能十分简短地讨论一下可批评性。
我认为，艺术、神话、科学甚至伪科学所共同的是，它们都属于有些像创造期的事物，允许我们以新的观点看待事物，参照隐蔽的世界解释日常世界。这些想象的世界对于实证主义者是十分讨厌的事物。这解释了甚至伟大的维也纳实证主义者恩斯特·马赫＇Ernst Mach＇也是原子论的反对者的原因。但是原子论生存下来，我们的全部物理学，不仅物质与原子结构的物理学，而且电磁场和引力场的物理学，都是对假定世界的描述，我们认为它们隐藏在我们的经验世界之外。
和在艺术中一样，这些假定的世界是我们的想象和我们的直觉的产物。但是在科学中它们被批评所控制：科学的批评，理性批评，受到进行调节的真理观念的指导。我们永远不能证明我们的科学理论正确，因为我们永远不会知道是否它们原来不是错的。但是我们可使它们受到批评性检验：理性批评取代了证明其正确。批评约制想象，但并不束缚它。
因此科学以由真理观念为指导的理性批评为特征，而想象是一切创造性活动所共有的，无论是艺术、神话，还是科学。因此我在后面将局限于想象与理性批评这两种成分都特别显而易见的那些发展。
Ⅲ
我首先谈一谈数学。
作学生时，我受到杰出的维也纳数学家汉斯·哈恩「HansHahn］的强烈影响，而他受到怀特海＇Whitehead＇和罗素「Rus－sell］的伟大著作《数学原理》「Principia Mathematica」的影响。这部著作的令人兴奋的思想启示是，数学可以被归结为逻辑学，更确切地说，数学可以从逻辑学逻辑演绎出来。我们从无疑是逻辑学的事物开始；然后进行严格的逻辑演绎，在这个过程中，我们获得了无疑是数学的事物。
似乎这不仅是大胆的方案。在《数学原理》中，这个研究方案似乎已实现。《原理》由演绎的逻辑、命题演算和有限的函数演算开始。由此演绎出类演算，而没有断言类的存在。然后演绎出抽象集合论，它是十九世纪由格奥尔格·康托尔［GeorgCantor］所确立的。而且《原理》有助于证明这个命题，即微积分演算可以被构建为集合论的一部分，甚至现在也很少有人对此提出争议。
但是，不久怀特海和罗素的《原理》就受到严厉的批评，大约四十年前情况依然如下所述。可区分三个思想派系。首先，有由伯特兰·罗素，在维也纳由汉斯·哈恩和鲁道夫·卡尔纳普「Rudolf Carnap」所领导的称作逻辑主义的学派，主张数学可归结为逻辑学。其次，有公理学的学派，后来也称作形式主义，它不是从逻辑学演绎出集合论，而是希望把它们作为公理的形式系统来使用，类似于欧几里得几何学。持这种观点的人包括希尔伯特［Hilbert」，策梅洛［Zermelo」、弗伦克尔［Fraenkel］、贝尔奈斯［Bernays］、阿克曼［Ackermand」、根岑［Gentzen」和冯·诺伊曼「von Neumann」。第三个学派是所谓直觉主义者的学派，彭加勒［Poincare」、布劳威尔［Brouwer」、后来还有赫尔曼·魏尔［Hermann Weyl］和海廷［Heyting］属于这个学派。
这是极有趣的情景，但起初却似乎没有希望。在卷入辩论的两位最伟大、最多产的数学家希尔伯特和布劳威尔之间显现出带有个人色彩的敌意。许多数学家不仅认为关于数学基本原则的辩论是毫无成效的，而且全盘摒弃了基本方案。
后来，在四十四年前，奥地利数学家库特·哥德尔［KurtCoedel」加入了这场辩论。哥德尔曾就读于维也纳，在维也纳，逻辑主义得到强有力的支持，但另外两场运动也得到非常认真的看待，哥德尔的第一个主要结果，对有限函数演算的完全性的证明，是基于希尔伯特所系统阐述的问题，也许能够归功于形式主义。他的第二个结果是确定《数学原理》和数论的不完全性的杰出的证明。三个相竞争的思想派系都试图把这个结果归功于自己。
但是实际上这是终结的开端——即这三个思想派系的终结。在我看来，它也预告了新的、数理哲学的开端。当时情况变动不居，但也许可以这样概括：
罗素的化归理论，即数学可以归结为逻辑学的理论，即将被摒弃。数学不能完全归结为逻辑学；实际上，它甚至导致了对逻辑学的相当大的改善，可以说，导致了对逻辑学的批评性纠正：导致对我们的逻辑直觉的批评性纠正，导致一种批评性见识，即我们的逻辑直觉并不那样可靠。从另一方面说，它也表明直觉是非常重要的，能够导致理论的发展。创造性思想大都通过直觉而出现；不是这样出现的那些创造性思想是对直觉的观念的批评性反驳的结果。
似乎没有数学基本原理的一个体系，而是有构建数学的不同方法或数学的不同分支。我说“构建”而不是“确立”，是由于似乎没有对其基本原理的最终确立或保证。此外，只是就弱体系而言我们能够证明我们的建构的一致性。我们从塔尔斯基［Tarski］那里得知数学的重要分支在根本上是不完全的，也就是说，这些体系可以被加强，但永远达不到可以在这些体系之内证明所有正确的和相关的陈述的程度。大部分数学理论像物理学或生物学理论一样，是假说演绎的：因此，纯数学原来比甚至在最近看来那样更为接近自然科学，而自然科学的假说是猜想。
哥德尔和科恩［Cohen］也成功地提供了证明，证明所谓连续统假说用迄今使用的集合论方法既不能反驳也不能证明。人们表明，康托尔和希尔伯特希望有一天加以证明的这个著名假说与流行的理论无关。当然，有可能由这个假说成为可论证的来加强这个理论（通过使用另外一些假说）；但是同样由这个假说可被反驳来加强这个理论。
我们现在提出一个有趣的例子，表明数学可以如何纠正我们未纠正的或天真的或“自然的”的逻辑直觉。德语、英语、希腊语和许多其他欧洲语言证明，按照我们的自然逻辑直觉，“不可否认”一词，也许更明显的是“无可反驳”一词，和“无可反驳的正确”或“十分确定的正确”有相同的确切意义。如果此外一个陈述的无可反驳性得到了实际的证明（如在哥德尔对连续统假说的无可反驳性的证明中那样），那么按照我们的自然逻辑直觉，由于陈述本身已被证明是不可反驳的，它就�