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黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
以《戊寅》、《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年七月戊午朔，于历当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛，不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差者益多。
自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交会而不蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由历数之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变；历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
《略例》曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数，余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事，课皆第一。
使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。
其十二《五星议》曰：
岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥，而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》在轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩，则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏，伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。《麟德历》初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王革命，岁星亦在大火，而《麟德历》在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
《太初》、《三统历》岁星十二周天超一次，推商、周间事，大抵皆合。验开元注记，差九十余度，盖不知岁星后率故也。《皇极》、《麟德历》七周天超一次，以推汉、魏间事尚未差。上验《春秋》所载，亦差九十余度，盖不知岁星前率故也。《天保》、《天和历》得二率之中，故上合于《春秋》，下犹密于记注。以推永平、黄初间事，远者或差三十余度，盖不知战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开元十二年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二甲子。而二历相合于其中，或差二次于古，或差三次于今，其两合于古今者，中间亦乖。欲一术以求之，则不可得也。
《开元历》岁星前率，三百九十八日，余二千二百一十九，秒九十三。自哀公二十年丙寅后，每加度余一分，尽四百三十九合，次合乃加秒十三而止，凡三百九十八日，余二千六百五十九，秒六，而与日合，是为岁星后率。自此因以为常，入汉元始六年也。
《岁星差合术》曰：“置哀公二十年冬至合余，加入差已来中积分，以前率约之，为入差合数。不尽者如历术入之，反求冬至后合日，乃副列入差合数，增下位一算，乘而半之，盈《《大衍》通法为日，不尽为日余，以加合日，即差合所在也。求岁星差行径术，以后终率约上元以来中积分，亦得所求。若稽其实行，当从元始六年置差步之，则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。
成汤伐桀，岁在壬戌，《开元历》星与日合于角，次于氐十度而后退行。其明年，汤始建国为元祀，顺行与日合于房，所以纪商人之命也。
后六百一算至纣六祀，周文王初禴于毕，十三祀岁在己卯，星在鹑火，武王嗣位。克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革命，顺行与日合于柳，进留于张。考其分野，则分陕之间，与三监封域之际也。
成王三年，岁在丙午，星在大火，唐叔始封，故《国语》曰：“晋之始封，岁在大火。”《春秋传》僖公五年，岁在大火，晋公子重耳自蒲奔狄。十六年，岁在寿星，适齐过卫，野人与之塊，子犯曰：“天赐也，天事必象，岁及鹑火必有此乎！复于寿星，必获诸侯。”二十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董因曰：“岁在大梁，将集天行。元年，实沈之星，晋人是居。君之行也，岁在大火，阏伯之星也，是谓大辰。辰以善成，后稷是相，唐叔以封。且以辰出而以参入，皆晋祥也。”二十七年，岁在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸侯。岁适及寿星，皆与《开元历》合。
襄公十八年，岁星在陬訾之口，《开元历》大寒三日，星与日合，在危三度，遂顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒。将葬，公孙子羽与裨灶晨会事焉，过伯有氏，其门上生莠，子羽曰：“其莠犹在乎，于是岁在降娄中而曙。”裨灶指之曰：“犹可以终岁，岁不及此次也。”《开元历》，岁星在奎；奎，降娄也。《麟德历》，在危；危，玄枵也。二十八年春，无冰。梓慎曰：“岁在星纪，而淫于玄枵。”裨灶曰：“岁弃其次，而旅于明年之次，以害鸟帑。周、楚恶之。”《开元历》，岁星至南斗十七度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初。应在星纪，而盈行进及虚宿，故曰“淫”。留玄枵二年，至三十年。《开元历》，岁星顺行至营室十度，留。距子蟜之卒一终矣。其年八月，郑人杀良霄，故曰“及其亡也，岁在陬訾之口。”其明年，乃及降娄。
昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰：“未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，是以卒灭。今在析木之津，犹将复由。”《开元历》，在箕八度，析木津也。十年春，进及婺女初，在玄枵之维首。《传》曰：“正月，有星出于婺女。”裨灶曰：“今兹岁在颛顼之墟。”是岁与日合于危。其明年，进及营室，复得豕韦之次。景王问苌弘曰：’今兹诸侯何实吉？何实凶？”对曰：