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刘孝孙《甲子元历》，推太初冬至在牵牛初，下及晋太元、宋元嘉皆在斗十七度。开皇十四年，在斗十三度。而刘焯历仁寿四年冬至，日在黄道斗十度，于赤道斗十一度也。其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至，日亦在斗十度。焯卒后，胄玄以其前历上元起虚五度，推汉太初，犹不及牵牛，乃更起虚七度，故太初在斗二十三度，永平在斗二十一度，并与今历合。而仁寿四年，冬至在斗十三度，以验近事，又不逮其前历矣。《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进及甲子，日在牵牛三度。永平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六度。至元嘉，中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度。欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙已变从《皇极》，故为淳风等所驳。岁差之术，由此不行。
以太史注记月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月蚀在娄十度。至开元四年六月庚申，月蚀在牛六度。较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。
又《皇极历》，岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至之轨，与赤道相较，所减尤多。计黄道差三十六度，赤道差四十余度，虽每岁遁之，不足为过。然立法之体，宜尽其原，是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术从变黄道。
志第十七下 历三下
其八《日躔盈缩略例》曰：
北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘焯，立盈缩躔衰术，与四象升降。《麟德历》因之，更名躔差。凡阴阳往来，皆驯积而变。日南至，其行最急，急而渐损，至春分及中而后迟。迨日北至，其行最舒，而渐益之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极而燠若，及中而雨晹之气交，自然之数也。焯术于春分前一日最急，后一日最舒；秋分前一日最舒，后一日最急。舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。当以二十四气晷景，考日躔盈缩而密于加时。
其九《九道议》曰：
《洪范传》云：“日有中道，月有九行。”中道，谓黄道也。九行者，青道二，出黄道东；硃道二，出黄道南；白道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春分，月东从青道；立夏、夏至，月南从硃道；立秋、秋分，月西从白道；立冬、冬至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘洪颇采以著迟疾阴阳历，然本以消息为奇，而术不传。
推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至春分之宿，及其所冲，皆在黄道正东；白道至秋分之宿，及其所冲，皆在黄道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。故硃道至立夏之宿，及其所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行硃道、黑道，所交则同，而出入之行异。故硃道至夏至之宿，及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿，及其所冲，皆在黄道正北，若阴阳历交在立夏、立冬，则月循青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至立春之宿，及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之宿，及其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实分主八节，合于四正四维。
按阴阳历中终之所交，则月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡八行正于春秋，其去黄道六度，则交在冬夏；正于冬夏，其去黄道六度，则交在春秋。《易》九六、七八，迭为终始之象也。乾坤定位，则八行各当其正。及其寒暑相推，晦朔相易，则在南者变而居北，在东者徙而为西，屈伸、消息之象也。
黄道之差，始自春分、秋分，赤道所交前后各五度为限。初，黄道增多赤道二十四分之十二，每限损一，极九限，数终于四，率赤道四十五度而黄道四十八度，至四立之际，一度少强，依平。复从四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率赤道四十五度而黄道四十二度，复得冬、夏至之中矣。
月道之差，始自交初、交中，黄道所交亦距交前后五度为限。初限，月道增多黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止，数终于四，率黄道四十五度而月道四十六度半，乃一度强，依平。复从四起，初限五度，月道差少黄道四十八分之四，每限益一，极九限而止，终于十二，率黄道四十五度而月道四十三度半，至阴阳历二交之半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二分，去交四十六度得损益之平率。
夫日行与岁差偕迁，月行随交限而变，遁伏相消，朓朒相补，则九道之数可知矣。其月道所交与二分同度，则赤道、黑道近交初限，黄道增二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，其减亦如之。故于九限之际，黄道差三度，月道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与四立同度，则黄道在损益之中，月道差四十八分之十二。月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于九限之际，黄道差三度，月道差四分度之三，皆朓朒相补也。若所交与二至同度，则青道、白道近交初限，黄道减二十四分之十二，月道增四十八分之十二。至半交之末，黄道增二十四分之十二，月道减四十八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同，盖遁伏相消也。
日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相距则四分之一，故于九道之变，以四立为中交。在二分，增四分之一，而与黄道度相半。在二至，减四分之一，而与黄道度正均。故推极其数，引而伸之，每气移一候。月道所差，增损九分之一，七十二候而九道究矣。
凡月交一终，退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半，积二百二十一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半之，将九年而九道终。
以四象考之，各据合朔所交，入七十二候。则其八道之行也。以朔交为交初，望交为交中。若交初在冬至初候而入阴历，则行青道。又十三日七十六分日之四十六，至交中得所冲之宿，变入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减十三日四十六分，视大雪初候阴阳历而正其行也。
其十《晷漏中星略例》曰：
日行有南北，晷漏有长短。然二十四气晷差徐疾不同者，句股使然也。直规中则差迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同，如黄道刻漏。此乃数之浅者，近代且犹未晓。今推黄道去极，与晷景、漏刻、昏距，中星四术返履相求，消息同率，旋相为中，以合九服之变。
其十一《日蚀议》曰：
《小雅》“十月之交，朔日辛卯”。虞广刂以历推之，在幽王六年。《开元历》定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。《诗》云：“彼月而食，则维其常。此日而食，云何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月，臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅，或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。此四者，皆德教之所由生也。
四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其术，谓日月皆可以密率求，是