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解力的侮辱。说真的，整个数学这个科目让人看成是一套聪明的把戏，用来堆积优等考
试的分数。所有这一切对我的影响是，使我认为数学是可厌的。当我考完我的优等考试
的时候，我把我所有的数学书都卖了，发誓永远不再看数学书。就这样，在我的第四年
里，我以全神的喜悦心情，跳进了那个奇异古怪的哲学世界。
我所受的影响都是朝着德国唯心论那个方向的，不是康德的唯心论，就是黑格尔的
唯心论。只有一个是例外，那个例外就是亨利·西季威克。他是最后还活着的一个边沁
主义者。当时，我和别的青年人一样，并不给他以应有的尊敬。我们称他为“老西季”，
认为他完全过了时。与教我关系最密切的两个人是詹姆士·渥德和Ｇ．E．斯涛特，前
者是一个康德主义者，后者是一个黑格尔主义者。布莱德雷的《现象与实在》是在这时
发表的。斯涛特说，这本书的成就在本体论里是竭尽人类之能事的。可是这两个人对我
的影响都没有麦克塔葛的大。麦克塔葛对粗朴的经验论的回答是黑格尔式的。在这以前，
粗朴的经验论是使我感到满意的。他说他能用逻辑来证明这世界是好的，灵魂是不死的。
他承认这个证明是冗长的、难懂的。人研究哲学若不研究一个时期，是不能指望懂得这
项证明的。我拒而不接受他的影响。渐渐抵抗的力量越来越小，直到一八九四年正在我
考过道德科学优等考试之前，我完全转到一种半康德半黑格尔的形而上学去了。
考过优等考试之后，学业的下一步是写一篇大学研究员论文。我选择《几何学的基
础》做我的题目，特别注意“非欧几里德几何学”对康德的超验的感觉的影响。我做这
篇论文的时候，有时研究经济学和德国的社会民主主义。德国的社会民主主义是我第一
本书的题目，是以在柏林度过的两个冬天的工作为基础的。这两个冬天和我与我的妻子
在第二年（１８９６）去美国一趟对我摆脱剑桥的偏狭态度起很大的作用，使我知道了
德国在纯数学里的研究，这些研究我以前都没听见说过。我从前虽然发过一个誓，我还
是念了很多数学的书，其中有不少我后来发现是和我的主旨不相干的。我读了达尔包的
《论面》、戴因的《实变数函数论》、几本法文的论分析的书、高斯的《曲面通论》和
葛拉斯曼的《扩延论》。我念这本书是由怀特海引起的。他的那本使我兴高采烈的书
《普遍代数学》是这时不久以后发表的。这本书主要是和葛拉斯曼的系统有关的。可是
我相信应用数学要比纯粹数学更值得研究，因为应用数学更可能促进人类的幸福（我是
以维多利亚时代的乐观主义这样设想的）。我仔细地读了克拉克·麦克斯威尔的《电和
磁》，我研究了黑尔次的《力学原理》。赫兹制造电磁波成功的时候，我很高兴。我对
于Ｊ．Ｊ．汤姆逊的试验工作十分感兴趣。我也读了一些与我的志趣更有关系的书，如
戴地钦德和坎特的书。弗雷格对我的帮助本可以更大，可是我是后来才知道他的。
我的第一本哲学书《论几何学的基础》是我的大学研究员论文的改作，现在看来是
有些糊涂的。我提出康德的问题“几何学如何能够成立？”我以为几何学能成立的唯一
条件是，如果空间是为人所承认的三种形式的一种，其中之一是欧几里德的，另外两种
是非欧几里德的（但有保持一个不变的曲率度量的属性。）爱因斯坦的革命把类似这种
观念的一切东西都一扫而光了。爱因斯坦的广义相对论里的那种几何学我原说过是不可
能的。爱因斯坦所根据的张量学说对我本可以是有用的。但是在他用它以前，我从来没
有听见说过。细节不谈，我认为，在我这本早期的书里，完全没有什么可靠的东西。
可是更糟的还在后头。我的几何学学说主要是属于康德那一派的。但是在此之后，
我以全力治黑格尔的辩证法。我写了《论数与量的关系》一文，纯然是黑格尔派的。这
篇文章的主旨是在头两段里。这两段如下：
我想在这一篇文章里讨论数理哲学里最基本的问题之一。我们对于微积分及其结果，
总之，一切高等数学的解释，都有赖于我们对这种关系所采取的观点。“连续”这个观
念，（这在哲学以及数学里已渐渐越来越显著，并且，尤其是近来，把休谟和康德共同
主张的那种原子式的看法扫除了，）我认为其能站得住与否是要看数学里量与数哪个更
可靠而定。可是在这里没有必要讲数学上的考虑，在纯逻辑方面考虑一下数与量就够了。
我用量总是等于连续的量。我在这篇文章里力图把“连续”这个字的意思弄清楚。
我的论证如下：首先我将讨论“数”；并且说明其在正整数以外的扩展是由于渐次
吸收基数的性质，并且对于整数越来越说得少，然后我再讨论数之用于连续，并且力图
说明，数本身不能说明量，只能对一个已具有量的基数供比较而已。可见量只能由分析
基数而得。假定量是若干量的一种内在性质，我将讨论两个假设。第一个假设把量看做
一种不可约的范畴，第二个假设把量看做一种直接感觉材料。根据第一个假设，我们将
见，广延的量若是可分的，就是矛盾的，所以不能不看做确是不可分的，因此，也就是
内涵的。但是如果内涵的量是内涵的若干量的一种内在性质，也显然仅是它们之间的一
种关系。因此，“量是给与一种性质的那么一种范畴”的那个假设就不得不加以否定。
量是一种感觉材料那个假设也会导致矛盾，因此，我们不得不否定量是若干量的内在性
质的那种看法。我们倒要把它看成是一个比较范畴。我们认为，在可以用量来对待的事
物中，是没有共同属性的，除去包含在外在属性之内的，还有别的在质上相似的东西，
它们可以在量上与这些东西相比较。这就在广义上把量变成了测度。我认为，我们从前
的困难就因之消失了。但是，同时和数的各种关系就断绝了，——我们说，“量”或
“测度”是完全独立的一个比较概念。但是讨论包含在测度里的那种比较又带回我们从
前的那些困难，成为一种新的形式；我们就要发现，虽然我们已不再把所比较的项看做
是属于量的，它们却有不少矛盾，这些矛盾和在这篇文章的第一部分应属于量本身的那
些矛盾是相似的。
虽然古都拉把这篇文章说成“这是一篇精妙的辩证法杰作”，我现在却以为它毫无
价值。
我较年轻的时候，我对于我的一些学说的定论有（也许现在仍然有）一种几乎是不
能让人置信的乐观主义。一八九六年我写完那本论几何学基础的书，然后就立刻从事于
意在类似写法的论物理学的基础的书。那时的印象是，关于几何学的问题算是解决了。
关于物理学的基础，我工作了两年。但是那时为表示我的意见所发表的唯一的东西是已
经提过的那篇关于数与量的文章。那时我是一个羽翼丰满的黑格尔主义者。我的目的是
构筑一个完整的关于科学的辩证法，最后是证明所有实在都是属于心灵的。我接受那个
黑格尔主义的看法，即，没有一种科学完全是对的，因为所有科学都有赖于某种抽象作
用。任何抽象作用迟早都会导致矛盾。凡是在康德和黑格尔冲突的地方，我总是偏袒黑
格尔。康德的《自然科学在形而上学上的基本原理》给我的印象很深，我在上面做了详
细的笔记，但是我说：“这书分为四节，和他的范畴表相应。在每节里有三个定律，和
三个范畴相应。但是这三个定律常常是勉强的，两个就自然了。”
在物理学哲学里，有两个问题使我特别感兴趣。第一个是绝对还是相对运动问题。
牛顿有一个论证，表明旋转一定是绝对的，而不是相对的。但是，虽然这个论证使人们
不安，他们对这论证却找不出一个答案来，与此相反的意见（即，一切运动都是相对的）
的论证好象至少也一样使人信服。这个谜在爱因斯坦提出“相对论”以前，一直没有得
到解决。从黑格尔的辩证法的观点来看，这是产生自相矛盾的合适的源泉：没有必要
（我那时这样想）在物理学找到解决，而是必须承认，物质是一种不真实的抽象作用。
没有一种关于物质的科学在逻辑上能够令人满意。
另一个令我关心�