按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
胰舨煌币彩且桓鍪耍途霾皇且桓稣嬲氖Ъ摇！�
因而，数学就是一门艺术。如是言之，那它必定有自己的风格和风格期（style…periods）。它不是像门外汉和哲学家（在这个问题上，他也是门外汉）所认为的那样实质上是不可改变的，而是像每一种艺术一样在各个时代皆有其难以觉察的变化。当我们在处理伟大的艺术的发展时，也要（确然地而不是徒劳无功地）顺便看一下同时代的数学的发展。对于音乐理论的变化与对无穷的分析之间存在的深刻关系，细节从未被人深究过，尽管美学从这些细节中所学的远多于从所谓的“心理学”中学到的。如果写一本乐器史，不是（如人们时常所做的那样）从音调生产的技术角度来写，而是根据对音色和音效的深层精神基础的研究来写，则可揭示更多。因为想用声音来填满无穷的空间，乃是一种意愿，一种强烈到近乎渴望的意愿，正是这种意愿产生了——与古典的七弦琴和竖笛（里拉琴、基特拉琴；奥洛斯管、叙任克斯笛）以及阿拉伯的琵琶完全不同——键盘乐器（管风琴、钢琴等）和弓弦乐器这两大家族，并且早在哥特时期就已出现了。这两大乐器家族的发展在精神上（可能也关系到技术源头）要归功于位于爱尔兰、威悉河和塞纳河之间的北部凯尔特…日耳曼人。管风琴和古钢琴当然是英国人的功劳。弓弦乐器于1480至1530年间在上意大利获得了其确定的形式，而管风琴发展成我们所知道的一种占据空间的庞然大物，一种在所有音乐史上还不曾见到相似物的乐器，这首要的是在德国。巴赫及其时代那自由的管风琴演奏若不是一种分析——对奇妙而巨大的音响世界的分析——还能是什么。类似地，还是与西方的数字思维相一致，而与古典思维相反，我们的弦乐器和管乐器也不是单独地而是在庞大的群体（弦乐器、木管乐器、铜管乐器）中发展的，是依据四级人声的音域排列的；现代管弦乐队的历史，以及它所有新乐器的发明和老乐器的改良，事实上是一个音响世界的自足的历史，而且这是一个完全可以用高等分析的形式加以表现的世界。
五
大约公元前540年，当毕达哥拉斯学派得出数是万物的本原的观点时，所迈出的决不是“数学发展中的一小步”，而是一种全新的数学的诞生。这一新的数学，很久以来，形而上学的提问方式和艺术的形式倾向就已经预示出来了，而现在，由古典心灵的深处迸发而出，形成为一种系统阐发的理论，一种在一幕场景或一个伟大的历史时刻诞生的数学——如同埃及人的数学、巴比伦文化的代数天文学及其黄道坐标系统（ecliptic co…ordinate system）诞生的情形一样。但这种数学是全新的，因为那些古老的数学早已消失无形了，而埃及的数学从未形诸于文字。公元前2世纪所完成的古典数学，亦随古典时代的转换而消失（尽管表面上看，它甚至在今天依然存在，可仅仅是作为一种便利的记号存在着），让位于阿拉伯数学。从我们对亚历山大里亚数学的了解中，可以得出这样一个必要的假设：在中东地区曾出现一次伟大的运动。运动的重心当然是一些波斯…巴比伦学派，如以得撒（Edessa）、贡狄萨坡拉（Gundisapora）和忒息丰（Ctesiphon）等地的学派，至于它们是如何传入讲古典语言的地区，我们只知道一些细枝末节。尽管都有希腊名字，但亚历山大里亚的数学家们——如研究等周形的芝诺多罗斯（Zenodorus）、探讨空间中的和谐面束（harmonic pencile in space）的特性的塞里努斯（Serenus）、介绍迦勒底人的圆周划分法的希普西克勒（Hypsicles），尤其还有丢番图（Diophantus）——毫无疑问全都是阿拉米人（Aramaeans），他们的著作仅仅是主要写于叙利亚的文献的一小部分。可见，这种数学在阿拉伯…伊斯兰思想家们的研究中获得了其完整形式，不过，在这些思想家之后，数学发展又一次出现了一个漫长的间断。接下来，产生了一种全新的数学，那就是西方人或者说我们自己的数学，我们出于一种迷恋而将其称之为“Mathematics”，认为它是两千年演进的顶峰和最终目标，尽管事实上，严格来说，直到今天为止，它也不过存在了区区可数的几百年而已。
古典数学中最有价值的东西，便是它的这一命题：数是一切可为感官所感知的事物的本质。把数定义为一种度量，这体现了一个热情地投身于“此时”e “now”）、“此地”e “here”）的心灵的整个世界感。在这个意义上，度量意味着对某个切近而具体的事物的度量。看一下古典艺术作品的内容，例如那些自由矗立的裸体人像：在此，存在的每一本质的和重要的要素、它的整个节奏，由雕塑的各个部分的表面、向度及可感觉到的关系毫无保留地表现出来了。毕达哥拉斯学派有关数的和谐的观点虽然有可能是从音乐中演绎出来的——应当注意，这一音乐并不知道所谓的复调或和声，由之而形成的乐器是为了表现单一的、丰满的、近乎清新的音调——但它似乎已成为怀有这一理想的雕刻家的典范。那被加工过的石头仅仅就是一块石头，只考虑其大小，只量度其形式；它到底是什么，这要取决于它在雕刻家的刻刀下会成为什么。没有了雕刻家的凿刻，它就只是一团混沌，是尚未实现成形的事物，事实上，在未经雕凿之初，它根本不具任何意义。与此相同的感受，转移至更高阶段的创作过程中，便形成了与混沌状态正相对立的宇宙秩序（cosmos）。对于古典心灵来说，所谓“宇宙秩序”，意味着外在世界的一种清晰状态，一种和谐的秩序，那各自独立的事物，作为一个完好地界定的、可理解的和在场的整体，都包含在这一秩序中。这些事物的总和恰好构成了整个世界，而存在于它们之间的各交互空间——在我们看来，这些空间充满了“宇宙空间”（Universe of Space）的生动象征——对于古典人来说不过是虚空（το μη ον）。
霸气书库（www。87book。com）免费TXT小说下载
对于古典人类而言，广延意味着实体，对于我们而言，广延意味着一种使物“呈现”出来的空间的功能。从这一观点往回看，我们也许可以看到古典形而上学最深层的一个概念，那就是阿那克西曼德（Anaximander）的“ä；πειρου”（无定形）——这个词几乎无法用西方语言来翻译。它不具有毕达哥拉斯意义上的“数”，没有可量度的向度或可界定的限度，因此也就无所谓存在；恰如尚未凿刻成雕像的石块，没有度量，没有形式；是视觉上无涯无际、无有形式的αρχη（始基），只有透过感官的分割，才能成为某个东西（或者说，成为世界）。在康德的世界图象中，正是以空间取代了古典认知的这一基本的先验形式，亦即形体本身；对于那种空间，康德坚持认为，所有一切事物都可以从它的角度加以“思考”。
现在，我们明白了是什么东西把不同的数学，尤其是古典数学和西方数学，区分开来了。成熟的古典世界的整个世界感使得它把数学只看成是有关形体之间的大小、向度和形式的关系的理论。从这一世界感出发，当毕达哥拉斯提出和表达那一具有决定意义的公式时，数对于他来说就成了一个视觉的（optical）象征——不是一般形式的度量，不是抽象的关系，而是既成领域的哨所，或者更确切地说，是感官能够分割、能够加以回视的既成之物的部分的哨所。整个的古典世界单单只把数字设想为度量的单位，设想为大小、长度和面的单位，而且，对于它来说，除了这些方面，其他的广延都是不可想象的。整个古典数学归根到底就是一种测体学（stereometry），一种固体几何学（solid geometry）。欧几里得在公元前3世纪就完成了他的几何学体系，在他看来，三角形是一种具有深刻必然性和有限定的表面的形体，而决不是一种由三条相交直线构成的系统，或由三度空间中的三个点形成的集合。欧几里得定义直线是“没有宽度的长度”（μηκοs απλατεs），在我们看来，这一定义实在不足为道——而在古典数学中，这却是一个卓绝无比的定义。
西方人的数，不是——如康德甚至赫尔姆霍兹（Helmholtz）所认为的——从作为一种先验的认知形式的时间中产生出来的某�