[经管]价格理论-第67章

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如，如果“按年复利计算两年期的年利率”为0．05（即，合同4现期卖价为100美元）。且本期“一年期的单利率”为0．05（即，合同（1）目前也卖100美元），那么，对于从今天开始的一年期贷款，当天隐含的市场监利率也是0．05。然而，如果本期“一年期的单利率”为0．03（即：合同1卖1。05/1。03＝。101．9417876美元），那么，对从今天开始的一年期贷款，当天暗含的市场单利率是0．07038835美元。　　请注意，在进行这种分解中，我们不得不回避量的折扣或升水问题。还请注意，如果我们忽略违约（并由此忽略由此产生的担保抵押问题）问题，个人分别签订相互联系的合同是完全可行的。一个人通过同时购入合同（4）并卖出合同（1）——也就是说，借出一笔两年期贷款，借入一年期贷款；他就是在贷出一笔从现在开始的一年期贷款，其结果是，任何短期付款的合同都可以分解为具有不同时间起点的、像合同（1）那样的一系列基本的一年期合同，从原则上讲，对所有这样的合同来说，都存在暗含的市场价格。当然，关于一年期并没有任何自然成分。基本合同可以是对一季度、一个月或一天的。这里的限制就是要连续复计，这样就可以把合同（1）看作是由许多瞬间合同连续起来的一个无穷序列，这些合同的利率为1．05的自然对数即0．04879…。　　在有同样起讫期的合同，如合同（1）、（2）或（3）之间或基本在同一年的一年期合同之间，进行套利是可能的。但在一般情况下，从讨论已相互抵消因而没有风险的金融的购销合同的意义上说，在具有不同时间单位的两个基本合同间无法进行套利。例如，假定合同（1）的价格为101．94美元（只保留两位小数），合同4的价格为100美无，这样，当年的一年期单利率即为0．3，第二年的这一利率为0．7。看上去似乎当年借入而次年借出是合适的。例如，人们可以通过卖出两个像（1）那样的合同，购入一个像（4）那样的合同而做到这一点，这就含有今年的纯借入和明年的纯借出问题：但如果全面考察收付的计算过程，你将发现没有确定的收益，结果取决于下年一年期利率的实际情况，适当的金融套利可能实现的唯一情况是：如果未来利率是负数，在这种情况下，借出短期并借入长期贷款可获利。在最坏的情况下，以现金的形式保存贷款的收入（产生一种零收益），以便到期时偿还长期贷款。　　将所有短期合同归纳为互相衔接的基本合同是一种方法，而且很可能是最一般的一种方法，用它可以将不同的合同归纳为某种共同的基础，根据这一基础可以区分价格或利率方面本质和非本质的差别。然而，对于论述资本理论的基本原理来说，有一种可选择的较特殊但却更令人满意的方法。　　这种可选择的方法就是将一切短期支付模式转换为连续不断的提高收入流。弗兰克·奈特曾采用过这种方法，约翰·梅纳德·凯恩斯也曾采用这种方法来定义他的投资边际效率概念。报纸的金融版在报道固定收入债券的“到期收益”时，也采用这一方法。　　考虑一个一般化的合同：合同（3）同意在从现在起的第一年未支付R1（代表收入），在第二年末支付R2……，在第n年未支付Rn。　　假定这一合同在市场上以W（代表财富）的数量售出。这样，我们可以写出下式：　　（1）即，该合同的市场价值为该支付流的贴现值。如果W和R1、R2、……Rn是已知的。那么，满足这一等式的r值就是“内部收益率”。这一公式适用于不连续的数据。在更一般的情况下，假定R（t）是同意在时刻t支付的值，那么在时间为0时这一资本价值可以表达为：　　（2）在这里ρ是连续复计的利率。如果我们用年复计利率，那么与合同（5）相等的持久收入流为rW，如果我们使用连续复计利率，则与合同（5）相等的持久收入流为ρW。　　如果我们对贴现过程作详尽的说明，这将有助于我们更充分地了解与贴现过程有关的情况。这种将一个有限收入流转化为一个持久收入流的过程的基本要点是：将每一笔收到的款项分为两部分，即收入和折旧费（折旧额可为正数或负数）。以等式（1）的不连续的情况为例，第一年末的收入可以更作是：　　第一年的收入：rW　　折旧费：R1－rW。　　假定下一年起始时资本价值为W1，那么，W1为　　（3）　　如果我们以等式（1）中的W值代替W且合并同类项，就有下式：　　（4）　　从而建立这样的命题：即在保持资本价值不变的同时，rW是能够用于消费的收入。为在未来年份继续这一过程，我们必须假定该项折旧费以比率r获得收入，比率r为共同的贴现率。　　这种将所有短期合同转换为一种可比较形式的方法的最大优点在于：它消除了所有确定时间的问题，一个合同由两个数量来描绘：总资本价值和持久收入，或更简单一些，以一个数量来描绘，即每单位资本值的产出。当然，这并不意味着这一产出不会因合同的其他特性，如规模、支付期限等而有差别，但至少消除了合同的非本质差别。　　这一方法的另一优点是，它带来了将一种时间形态的收入流转换为另一种时间形态收入流的可能性。如果一种特殊的收入流具有某种形态，且市场利率不随时间而变，我们就始终可以通过适当的借贷折旧的积累或使用，将这一时间形态转换为任何其他时间形态，因此，所有描述收入流所有者各种机会文字过程就形成了与该收入流相等的持久收入流。　　对于后面理论表述来说，这些优点的代价是它所带来的许多严重缺陷。首先，我们先前的讨论清楚地表明，这种归纳短期合同的方式排除了对未来不同的时间同时存在不同利率的情况，而这一情况是实际资本市场极其重要的特征，对此，特别是在近十几年中，人们已进行了大量的理论和经济实践研究。　　第二个缺点是，这种归纳方式使人们产生了一种不正确的观念，即一项产生较高内部收益率的合同（或投资项目）比产生较低内部收益率的合同更可取。如果两个项目收入的时间模式一样，这种观念是对的，而如果收入时间模式不一样，且存在某种市场利率，在这一利率上，可以为该项目筹措资金，那么这一观念就不正确了。例如，考虑下两个项目：　　　　初始成本　　　第一年年末收入　　第二年年末收入　　　　　（f）　　　　　　100　　　　　　　　110　　　　　（g）　　　　　　100　　　　　　　　118。81　　项目（f）有10％的内部收益率，项目（g）为9％，两者按年计复利。项目（f）比（g）更可取吗？这要看情况而定，如果已知第一年年末将有另一个与f完全一样的项目可以上马。那么，两个这样互相衔接的项目第二年后将产出121美元，这显然比118．81美元可取。我们所做的事情是将这两个项目转换为具有相同收入时间模式的项目，但是，假定我们所讨论的这个代理人一般能以5％利率在市场借款或贷款，而且他也可以拥有这两个项目。在这种情况下，项目f的现值为104．76＇110/1。05＇美元，项目g为107．76美元，显然，项目g比f更可取。当然，到目前为止，根据我们的假定，这个代理人将很有理由同时承担这两种项目，并且还承担其他任何具有5％以上内部收益率的项目。然而，对所描述的这两种项目而言，这或许是不可能的，因为这些项目互相可以选择，例如，建筑一所住宅可采用的不同方法。　　这当然不是对与投资项目选择有关的原理的充分讨论，但是由此却得出一个重要论点，即：一般来说，不能将那些将要承担把现有资源转化为未来收入流的经济人的目标，描述为使内部收益率最大化。将这些代理人的目标描述为使现值（根据适当外部收益率计算得出）最大化更为合适，对一个处于活跃的资本市场的企业来说，那种外部收益率决定于市场，至于相反的极端情形，一个鲁宾逊决定如何使用其资源，他所要最大化的现值应该解释为效用的现值，他考虑的项目的外部收益率决定于其效用函数，这一函数表示了这样一种比率，在这一比率上，他愿以未来收入代替现在收入。　　关于利率计算最后一点要说的是，在这种计算中，没有任何条件要求利率为正值。例如，考虑一个卖价为100美元而承诺一年后支付90美元的合同，其内部收益率为－