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□ 作者：米尔顿·弗里德曼
第四章 不确定性的效用分析
只要经济学家们认真对待边际效用递减这一直觉概念，他们就不可能通过效用最大化理论简单扩展而对所观察到的、与涉及不确定性的选择有关的行为加以合理的说明。这一点可以直接通过下面的例子加以说明。设想一次赌博，每人都有50％的机会获得或失掉100美元。这一赌博的数学期望值为0。既然增添的100美元在效用上的所得小于失去100美元在效用上的损失。因此，如果货币边际效用被认为是递减的，则这一赌博的精神期望，也就是作为接受这一赌博的结果在效用上的预期变化，就小于0或为负值，接受这种赌博暗示着一次效用上的损失；因而，马歇尔和其他人得出结论认为赌博是“非理性的”。像赌博这样的活动被认为无法以效用最大化为根据来解释。然而，如果我们不考虑边际效用递减的假设，就会出现这样的情况，我们可以像分析其他选择那样，利用相同的效用最大值假设来分析涉及到不确定性的选择。 一旦引入了不确定性，选择的目标就不再是由已知成份组成的一组货物，而是一组直相排斥的选择，每种选择都有某种特定的概率值。我们可以把一笔钱——或一笔收入——看成表示一种概率（既然这种收入在不同货物中的最优配置已由确定性条件下的选择理论进行了讨论），因此，一个选择的目标将是收入的一种概率分布；例如，获得收入I1的概率P1，获得收入I2的概率P2，获得收入I3的P3，等等，各概率之和为一。选择的另一个目标将是一种不同的概率分布。我们现在可以把建立用以合理地说明在这些目标之间进行选择的理论作为我们的课题。 预期效用最大化 让B表示这类选择的一般化目标，也就是表示一组或“一揽子”可供选择的收入及其相应的概率（如果我们要对不同组进行对比，我们将使用下角标志，也就是B1表示一组，B2表示另一组，等等）。我们将假设，个人能够排列这些选择目标，而这些排列服从传递条件，因而如果他把B1排列在B2之上，把B2排列在B3之上，他会把B1排列在B3之上。让函数G（B）表示这一排列，也就是G（B）是一个函数，它对于每个目标或每笔款项（每个B）赋予一个数字，而且这些数字具有个人会优先选择一个有较高数字的B，而不是有着较低数字的B的性质，也就是说，这些数字根据这个人的偏好，表示出所有款项的一种排列。为了与确定性条件下的选择理论所用的语言相一致，G（B）可以看作是给出了与各种收入的概率分布相对应的“效用”。 直到目前为止，所表述的理论几乎完全是一般性的，因此，也几乎完全是空洞的。它仅仅是讲，个人对各种互相替代的可能性进行排列并在他们可以选择的那些替代办法中选择他们列为最高的一个。它的唯一内容在于假设各种选择的一致性和传递性。我们所引入的函数G（B）仅是下列说法的一个简化了的表达式：个人可以被设想为拥有对可能的诸选择目标进行一致的并且具传递性的排列。甚至在原则上说，我们也只能通过观察个人在全部可能的目标之间所进行的选择，来确定他的G（B）；如果从没有对个人过某种目标B，我们就永远不能计算出它相对于其他选择的排列位置。 一种特定的理论需要对G（B）形式做一些特定的说明。我们要考虑的一种非常特殊的理论如下：让选择目标B由收入I1的概率P1，收入I2的概率P2……，收入Ik的概率Pk组成，这样，这种特定的理论就可把G（B）写成如下的式子： k G（B）＝∑PiF（Ii） i＝I 这里F（I）仅是I的某种函数，换言之，这种特定理论包含着一种假设，即存在着函数F（I），它具有如下性质，在等式1中计算的G（B）可得到一种对各个可能选择的目标的正确排列。为了解释这一概念的意思，假设有像表4．1那样特定的B项和F项。这笔款项的数学期望为200，由∑PI式给出，这笔款项的G为18．75，由∑P·F（I）式给出。 表4．1B I P F（I）P·F（I） 100 1／4 102．5 200 1／2 2010．0 300 1／4 256．25
强调一下G（B）＝∑P·F（I）是一个很特别的假设是十分重要的。例如，考虑下列三笔款项：如表4．2中的B1，B2和B3。在B1的情况下，个人得失50美元的机会均等。在B2的情况下，个人得失100美元的机会均等。在B3的情况下，个人有25％得到100美元的机会，25％得到50美元的机会，25％的机会失掉50美元和25％的机会失掉100美元。假设我们知道个人在接受B1或B2的问题上无差异，也就是说，G（B1）和G（B2）相同，在上述特定理论的条件下，这意味着G（B3）等于G（B1）以及G（B2）。也就是，个人在B1、B2和B3的选择上没有差异。 表4。2B1 B2 B31/2（＋50） 1/2（＋100） 1/4（＋100）1/2（－50） 1/2（－100） 1/4（＋50）1/4（－50）1/4（－100）
为了进一步讨论我们的特殊理论，我们可以从在某些收入之间选择的极端情况开始。在这种情况里，一笔款项B由一种单一收入比如说I组成，获得这种收入的概率为单位值，比如说P1＝1，而获得任何其他收入的概率等于O。在这种情况下，G（B）＝∑P1F（Ii）＝F（I）。这就是为什么通常称F（I）为某笔收入的“效用”。我们在以后会有机会就它的用法提出一些问题，但在目前，我们可以把它作为一种方便的表达方式而予以接受。只要我们把自己限制在只讨论这些选择的�