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告对手使用了妖术。
维埃特还用无穷乘积来表示π，计算出了到小数第10位的π的值。
（3）塔尔塔格利亚、卡尔达诺和费拉里
发现三次方程的求解方法，是16世纪代数学的一大成就，而塔尔塔格利
亚 （1499—1557年）被认为是首先发现这一求解规则的数学家。
塔尔塔格利亚在1534年来到威尼斯，担任数学教师。在不久举行的一次
数学竞赛中，他使用了解三次方程的规则而获胜。但他当时没有公开自己的
解法。1537年，他的研究射击弹道的著作《新科学》出版后，米兰的数学家
和医生卡尔达诺（1501—1576年）要求他公开三次方程的解法。塔尔塔格利
亚以保密为条件将解法告诉了卡尔达诺，而卡尔达诺在1545年出版的《大衍
术》一书中发表了这个解法。
在卡尔达诺的书中，还有四次方程的解法。这是由他的学生费拉里（1522
—1565年）在塔尔塔格利亚的三次方程解法的基础上发现的。卡尔达诺自己
在方程理论方面也有成就，他研究了方程的负根和虚根，并预见到方程的根
与其系数之间的某些关系。他还写了一本关于赌博的书，最先较系统地计算
了一些概率。
费拉里出身贫寒，年仅15岁时就到卡尔达诺家当仆人，同时开始学习拉
丁语、希腊语和数学，1540年接替卡尔达诺在米兰的数学教师工作。卡尔达
诺的《大衍术》发表了他对四次方程的解法之后，他与塔尔塔格利亚之间就
谁首先解出三次方程的问题发生了争论。在1548年10月米兰的公开数学竞
赛中，费拉里获得了胜利。
2。解析几何
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解析几何亦称坐标几何，它采用代数的记号和方法来表示并解决几何学
中的问题，建立了几何曲线和代数方程之间的对应，从而使几何和代数的方
法和知识可以一起用来解决几何或代数中的问题。
古代巴比伦、埃及和希腊、罗马的一些数学家，已经知道图形的几何与
数的代数之间的某些对应，但那时的代数的记号和方法尚处于比较原始的状
态，那时的数学家也还处于对现实世界的完全依赖和附属的状态，因此，建
立几何与代数之间的对应的工作受到了限制。
直到17世纪初期，由于代数学渐趋完善并日益成为研究自然科学的重要
工具和手段，解析几何的发展出现了一个突进。
（1）笛卡尔的 《几何学》
1637年，笛卡尔的《几何学》作为其《方法谈》一书的附录而问世。《几
何学》的第一和第二部分论述解析几何，第三部分论述方程理论。
笛卡尔把代数思想和记法引进了几何学。他用字母标示直线段，通常用
a，b，c……标示已知的或变化的线段，用x，y，z标示未知的或变化的线段，
构成了字母或字母组合的乘积和幂，采用了至今还使用的那种书写指数的系
统。他使用分析法来解几何问题。这种方法假定问题已经解出，然后写出在
作图中涉及到的各种直线的长度之间必定成立的全部隐关系，每一个关系都
由一个方程表示，因而该问题的解便归结为所有这些联立方程的解。
笛卡尔的解析几何学的基本概念，是二维平面上的点与有序实数偶之间
的对应，获得这种对应的办法，是使平面上两条相交直线与点一起成为一个
坐标系。在这个平面直角坐标系中，每个点有一个以有序实数偶 （X，Y）为
标志的唯一表示，反之，每个有序实数偶表示一个唯一的几何点。在建立起
点与有序实数偶之间的这种对应之后，几何曲线与代数方程之间的关系便十
分清楚。例如，给定一个简单的线性方程，就有与它相对应的几何曲线，这
条曲线由平面上所有的其坐标 （x，y）满足这个方程的点所构成。相反，给
定了一条几何曲线，也就有与它相对应的代数方程，使其所有点的坐标满足
这个方程。
（2）费马的创见
与笛卡尔同时代的法国数学家费马（1601—1665年）也独立地发明了把
代数应用于几何问题的方法，提出了用可以导出曲线特征性质的方程来表示
曲线的思想。
费马的职业是律师，曾担任图卢兹议会的顾问，数学是他的业余爱好。
在研究古代几何学的基础上，他发现，如果通过坐标系把代数运用于几何，
将使轨迹的研究更易于进行。在 《平面和立体的轨迹引论》这部著作中，费
马提出，使两条直线彼此成一定角度，最好是直角，将其交点作为原点，使
离原点的距离分别同方程的两个变元成正比，就能方便地表示出方程。在他
的著作中，还第一次出现了表示一条通过原点的直线的方程。他还用自己的
符号写出了抛物线方程和等轴双曲线方程。
费马也是最早发现极大值和极小值问题的一般解法的数学家之一，并因
此而对从解析几何向微积分的过渡产生了推动作用。费马生前发表的研究成
果甚少，他的大部分著作和学术通信都是在他逝世后才出版的，上述《轨迹
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引论》就是在1679年问世的。
（3）德扎尔格的方法
当笛卡尔和费马发现解析几何学的基本原理时，另一个法国数学家德扎
尔格（1591—1661年）也提出了一些对几何学日后发展具有重要意义的概
念。
德扎尔格生于里昂，是一个职业建筑师，曾作为军事工程师在军队中服
务，后来担任过枢机主教黎塞留和法国政府的技术顾问。他在1628年与笛卡
尔相识，随后成为巴黎一个数学家组织的成员。他最主要的著作是《试论锥
面与平面相截的结果的初稿》，1639年出版于巴黎。他在对圆锥曲线的研究
中，引入了射影几何学的主要概念。他用一个平面以不同方式截割锥面或柱
面，得到了各种类型的圆锥曲线，并且提出了根据锥面底部的圆的几何性质
推导出圆锥曲线的几何性质的方法。
德扎尔格的这一创新对帕斯卡产生了重要影响，受到其赞赏并被进一步
应用。但在他们两人都辞世之后，德扎尔格的方法很快遭到冷落。直至 19
世纪中叶射影几何学重新引起人们的兴趣之时，德扎尔格的思想的重要意
义，才获得普遍的承认，并成为迅速发展起来的射影几何学的基础。
3。微积分的酝酿
微积分作为数学的一个分支，其形成是与牛顿和莱布尼兹的名字联系在
一起的。他们在积分学和微分学这两个数学领域之间建立了联系，并引入了
微分、积分运算的通用符号和方法，从而使微积分成为科学研究的强有力工
具。
但是，积分学中的问题早在古希腊时就已出现，而导致产生微分学的问
题也在17世纪初期就已提出并得到部分解答。
17世纪初，在处理无限小量的数学方法方面，取得了明显的进展，而微
积分正是在此基础上形成的。
在1615年出版的《测量酒桶体积的新科学》一书中，刻卜勒比较系统地
研究了确定旋转体体积的问题。那时，测量酒桶容量的方法十分粗糙，只是
将一根量杆插入桶底来估算，而很少考虑桶的弯曲情况。刻卜勒提出，把桶
的纵剖面绕它的轴旋转，便可得到一个与桶有相同容积的主体；把这个旋转
体分割为无数个基元，然后把它们加在一起，便可得到其容积。刻卜勒在自
己的著作中，把这种方法运用于90多种特殊情况。但刻卜勒的方法还有待于
发展和完善，因为在某些情况下，他只能满足于可能是正确的结果。然而，
他的无限小量的概念提供了一种新的途径。不久，意大利数学家卡瓦列利以
此为基础提出了自己的方法。
卡瓦列利（1598—1647年）在少年时代就因接触了欧几里得的著作而对
数学产生浓厚的兴趣。他认识伽利略后，就自认为是他的学生。1629年，在
博洛尼亚大学担任数学教授时，他提出了确定几何图形面积的不可分法。6
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