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嗄芰Φ恼庵志窒薏⒎蔷痛艘馕蹲庞钪媸遣欢ǖ模杭词刮颐俏薹ㄍ耆鲜端瑃瞬间的现实依然存在；它是前一个瞬间的现实的必然结果，并一清二楚地决定了下一瞬间的现实。按照莱布尼茨莱布尼茨（Leibniz，1646～1716），德国数学家和心理学家。——译注的说法，“现在孕育着未来”；或者根据爱因斯坦的观点，“上帝不碰运气”。对“不确定性”的这种解释说明并未触及拉普拉斯主张的世界完全自决的基本观点，唯一受到质疑的是人类探索现实的能力，而并非怀疑这个现实本身的存在及其演变的绝对必然的发展过程。
然而，某些“量子”物理学家认为，海森伯的“不确定性”结论并未确切地表达其真正的意义。在他们看来，需要重新对此进行更加彻底的研究，即从唯一的论点出发，研究独立于人类能力之外的描述自然的可能性。当我们提出一个问题时，我们必须使用某种语言，问题的答案也必须用相同的语言来表达。普里高津普里高津（I。Prigogine，1917～〓），比利时物理化学家和理论物理学家，提出最小熵产生原理，1977年的诺贝尔化学奖获得者。——译注和斯唐热说见普里高津和斯唐热（I。Stengers）合著的《新联盟》，伽利马出版社，巴黎，1979年。：“从一个观点出发可以同时见到全部现实［……］，这样的观点不存在。现实的丰富性远远超过了任何一种语言、逻辑结构和概念。”
我们已经习惯于把基本粒子想像成是与我们周围事物相像的物质存在——只不过它们小得多，所以我们自然而然地用质量、位置、速度等术语来描述它们。同样，我们也已经习惯于把光线看成是一种波，比如，我们用光波来描述光线的特性。量子物理学引导我们考虑一些不同于波和粒子的物体，但是这些物体的特点可以用量值来形容。
纯语言解释的危险之处在于用假象掩盖了现实的无法缩减的复杂性，被视为微缩太阳系的著名的原子模型充分地说明了这种危险性：电子围绕原子核旋转，正如行星环绕太阳转动。事实上，假定在轨道上运动的电子没有发出任何能量，这是维持轨道稳定所必需的假设。那么，电子的位置完全是不可知的，因为我们必须看到电子，亦即接受到电子发出的光子后，才能确定电子的位置。然而电子只有改变自己的运行轨道才能发出光子，向我们提供它自身的情况。因此，这是无法办到的。为了看到电子，确定它的位置，电子就必须显现出来；而电子要现身就必须有所变化。因此，真正主题不是电子的运行轨道，而是电子运行轨道的改变。
科学家的观点正是这样阐明了那些妨碍我们完全理解物质世界的难以逾越的障碍。
然而，这些困难并不意味着我们必须放弃继续理解世界的努力，反而激励我们研究其他能够开拓那些目前仍然未知的新领域的可行性道路：科学因善用自身的危机和新的概念而更加开放。
常用科研工具的发展似乎也碰到了类似的现象：逻辑推理也遇到了意料之外的困难和阻碍。
不可判定性
科研的常用工具就是逻辑推理，也就是使用一些规则，这些规则确保了从假设或初始情况出发精确推演出来的命题的可靠性。有一个特定的数学分支就是以确定这些逻辑规律、保证遵守全部命题的一致性和论证的严密性为目标发展起来的。
人们提出的命题间的种种关系也因此得到了确定，这些关系牵涉命题的真假事实。所以著名的三段论为：假设命题1“人终究会死”与命题2“苏格拉底是一个人”是真命题，那么命题3“苏格拉底终究会死”也同样是真命题。换言之，命题1和命题2包含了命题3。
这个缺少充分公式化的逻辑在20世纪初形成了与悖论相对的集合论，这些难以超越的悖论与“所有集合的集合”的存在所暗含的信仰相关。通过证明“所有那些并非自身构成元素的集合的集合”显然是不可能存在的（因为它既不是也不可能是构成自身的元素），贝特朗·罗素贝特朗·罗素（Bertrand Russell，1872～1970）：英国数学家、逻辑学家、哲学家。1901年发现了著名的罗素悖论，对20世纪初的数学产生了极大的影响。——译注
挑起了一场危机，这个危机最终发展到对更准确的公理体系的研究（见127页方框2）。
于是人们努力确定公理的主体（无论相关元素是什么，都是真命题的命题），这个主体与正确设立的命题相对，它决定了该命题是真命题还是假命题。研究这个公理体系似乎是种合理甚至必需的活动。然而1931年奥地利数学家歌德尔歌德尔（Kurt Gdel，1906～1978），奥地利数理逻辑学家。——译注证明这个目标无法达到。根据这位奥地利科学家的“不足定理”，假设一组公理足以构成算术学，那么除非借用其他公理，否则以这些公理为基础的体系的一致性将无法得到证明。换句话说，如果采用这样的一个公理体系，那么总是有可能出现一个我们无法证明其真假的命题：这个命题将会是“不可判定”的。
1963年歌德尔的一个学生保尔·科恩（Paul Cohen）找到了一个特别典型的不可判定命题的例子，即在1878年由康托尔康托尔（Cantor，1845～1918），德国数学家。——译注提出的“连续假设”。康托尔论证了尽管整数集合的基数集合的基数就是构成该集合的元素的数目。——译注是“无限”的，但它仍然小于实数集合的基数：因为实数“多”于整数（然而偶数与整数的数目“一样多”，因为偶数与整数可以形成一一对应的关系）。康托尔将这两个无限等级命名为阿尔法0和阿尔法1，并暗示说不存在中间等级，尽管这一点无法得到证明，然而这就是“连续假设”。保尔·科恩论证了使用现有的数学公理无法证明这个假设是真命题，也无法证明它是个假命题，因此，康托尔提出的这个命题就是“不可判定”命题。如果需要使用该命题进行逻辑推理，就必须将之作为附加公理亦即承认其为真命题，或者——这纯粹是选择的问题——有人喜欢与前面的做法相反，将它视为假命题公理也可以。
由于康托尔之后的许多学者都曾试图论证他的假设，因而这个结论变得尤为引人注目。我们假定数学家们提出的众多“猜想”中的某些“猜想”（也就是那些未经论证的肯定命题）事实上就是不可判定的命题，那些研究者为了论证这些命题而作出的努力终将付诸东流。
著名的“费马大定理”可能就是这样的不可判定命题。1637年费马费马（Fermat，1601～1665），法国数学家。费马在数论、解析几何学、概率论等方面都有重大贡献，被誉为“业余数学家之王”。 ——译注
在一本书的书页空白处写出自己发现的一个真正出色的验算，但他没有足够的地方把那个验算公式完整地写出来。根据这个定理，假设a、b、c 和n 是整数，如果n大于2，那么等式an＋bn=cn无解。在那之后的3个半世纪以来，谁都没能论证出这个命题。“哥德巴赫猜想”4=2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10=7＋3，12=7＋5，14=11＋3……是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和？这个问题是德国数学家哥德巴赫（Goldbach，1690～1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉（Euler）的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。——译注也是如此。在哥德巴赫于1742年写给数学家欧拉的一封信中，这位德国数学家说自己发现所有的偶数都是两个质数之和。无论被研究的数多大，哥德巴赫的这个发现始终未出现过错误，但由于这个命题不具有任何的直观性（因为数越大，质数的数目越少，而偶数的数目是恒定的），它就是一直无法得到证明。假使有朝一日这类不可判定性命题得到了论证，我们必须承认我们如此可靠、如此富有确信的古老算术学自身也有死区和模糊不清的深暗之处。
因此，最正式领域内的纯逻辑学和命题计算能够指明其自身的局限，我们可以把这种局限看成一种精神失败，一种最终无法打造一把符合所有需要的工具的精神失败。我们也可以恰恰相反，把这种证明视为一场胜利：因为我们的智力甚至在尚未达到自我完善之前就能发现那些无法避�