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也使我们处于困境之中。我们知道，天狼星和一颗质量仅有0。98个太阳质量的白矮量组成一个双星系统。根据计算机得到的太阳演化史可知，一颗比太阳质量还要小的恒星，从它诞生起至少要经过100亿年才能变为白矮星。它无论如何要比我们今天的太阳老得多。天狼星双星的主星相反却有2。3个太阳质量，因此它应该更快地演化。但是，它仍然表现出具有正在进行氢燃烧的未演化恒星的所有性质。这里再次出现了双星中质量较大的星还没有耗尽氢，而质量较小的星相反已耗尽氢，处于后期演化阶段中。不过天狼星并不是唯一的例外。还有许多双星系统是由一颗质量较小的白矮星以及一颗未演化的恒星所组成。计算机得到的双星人们不愿怀疑恒星演化的理论基础，因为这个理论完全符合于星团的观测结果。那么是什么原因使一颗双星系统中的恒星的演化变得反常了？这只能是因为相互间的引力所造成的。
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首先我们设想，有一颗恒星由于某种原因而不断膨胀，直到正好充满它的最大允许体积。这时继续膨胀就会使它表面层的一部分挤入到伴星的洛希体积内，于是必然有一定物质从膨胀的恒星流到伴星上去。这就是密近双星演化中的新现象：双星中的恒星，当它的中心区域内由于核反应而将氢耗尽时，它就会膨胀，并造成恒星物质几乎以突然方式变化。如图9…2（a）所示，如果有一双星系统开始时是明显的不相接双星，则质量较大的星会首先耗尽氢而可能成为红巨星，但是很快它就达到了它的最大体积。如果再继续膨胀，就必定有质量流到它的伴星上去。计算机又可以帮助我们了。实际上这一切几乎都像单星演化那样进行。人们只需让计算机知道恒星的空间范围是有限制的。计算机必须在每一演化时刻计算出这个体积，并且和恒星的体积进行比较。如果恒星过大，则计算机从它表面取走物质，然后计算质量减少后的恒星模型。取走的物质就加到另一颗恒星上。物质由一颗星转移到另一颗星上，就改变了两颗星的引力、轨道周期以及离心力。所以这时计算机必须重新确定这两颗星的允许体积，并且检查在物质交换以后，每颗星是不是在它的洛希体积内，还是继续有物质由一颗星流到另一颗星上去。这样可以用计算机来模拟有物质交换的演化过程。计算机就是我们研究不同双星系统演化史的工具。唐纳德·莫顿（DonaldMorton）1960年初在史瓦西的指导下在普林斯顿完成的博士论文中首先解开了大陵五佯谬之谜。1965年当人们已经能够用计算机来模拟这种复杂的恒星演化阶段时，阿尔弗雷德·魏格特和我也在哥廷根从事这个问题的研究。我们当时计算了一系列双星系统的演化史。这里我想举出其中的两个例子。第一对双星的历史——一个半相接双星系统的诞生我们首先计算了这样一对双星。演化开始时它们分别是9个太阳质量和5个太阳质量的主序星，它们以1。5天为周期，和相距13。2个太阳半径互相围绕着运动。质量较大的星演化得快，相反另一颗星的演化速度几乎感觉不到。当9个太阳质量的恒星不断地将它的氢消耗掉时，它的外层慢慢地膨胀起来。经过1250万年，其中心的氢的含量已下降了一半，这时恒星已经膨胀到正好充满了它的允许体积，在图9…4所示的赫罗图中它到达演化程中的a点。若再继续极微小地膨胀就停不住了：质量必须流到伴星上去。■计算告诉我们，并不是减去一个很小的质量就能使恒星的体积缩小。这会引起一场持续6万年的灾难。在这个期间，恒星从原始的9个太阳质量中要损失掉5。3个太阳质量给它的伴星，而伴星现在具有5＋5。3=10。3
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个太阳质量。伴星已吸收这么多质量，使得它现在成为质量较大的星。于是，在一个对于恒星生命来说是很短的时间里，质量较大的恒星和质量较小的恒星的地位互相交换了。在赫罗图中氢已耗尽的星位于b点上。这颗星已经较早地消耗掉相当部分的氢，因而是一颗已演化的星，所以它在主序的右边。在宁静下来以后，它还要进行一段时间的慢速演化。这时它要将中心部分剩余的氢全部耗尽。与此同时它还会慢慢地膨胀，并在以后的1000万年中，继续将物质转移到伴星上去。现在具有较大质量的恒星，在获得质量以后也开始慢慢变老。不过它还能在主序上停留数百万年。而在这段时间里，系统表现出具有大陵五型双星的典型特征：质量较大的星位于主序上几乎没有演化，相反质量较小的星已经离开了主序，并且正好充满了它的允许体积！在银河系内，人们只观测到发生快速质量交换以前的双星（不相接双星）和质量交换以后的双星（半相接双星）。这是因为质量交换时间比交换以前和交换以后的演化时间短200倍，因此能碰上正好处于这个短时间内的双星的几率也相应地小200倍。唐纳德·莫顿5年前已在他的博士论文中原则上正确地谈到了这一点。第二对双星的历史——一颗白矮星的诞生克劳斯·科尔（KlausKohl）也是我们这个题目组的成员之一，他也参与了这些计算。我们选择了小质量恒星，让其中一颗星的质量为1个太阳质量，另一颗为2个太阳质量。两颗星最初的距离为太阳半径的6。6倍。图9…5给出在赫罗图中的结果。图9…6是以相同尺度表示的图。这里仍然是质量较大的星演化快，并不断增大它的半径。现在双星的距离是这样选择的：只有当主星中心部分的氢全部变成氦以后，即经过5。7亿年以后，它才能膨胀到它的允许体积。和第一对双星的情况基本相似，这时先有一个快速的质量交换过程，总共为500万年。在这期间从主星上大约转移了一个太阳质量的物质到伴星上去。随后又有一个慢速的质量交换过程，总共为1。2亿年。在慢速质量交换结束时，最初为2个太阳质量的星，现在只余下0。26个太阳质量，它几乎把含氢丰富的全部外壳丢掉了。过去在它内部深处通过氢的核反应所生成的氦仍然留下，即现在为0。26个太阳质量恒星的内部是由氦组成的。在氦的外面有一个很厚的外壳，外壳内是含氢丰富的气体，密度很小。在质量损失结束时，这颗星已成为红巨星。这颗巨星的内部情况是无法观测到的，但我们可以通过计算来了解。这颗星的半径几乎为10个太阳半径。它的绝大部分体积属于氢外壳，被稀薄的气体充满。恒星物质的99％都是氦，并且被压缩在一个很小的，半径只有太阳半径的1/20的中心小球内。它就是红巨星中的白矮星。不过它还有一个很大的外壳！质量损失结束后，外壳的膨胀力也消耗
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完了，它将逐渐落到小氦球上，同时半径大大减小。从外部看越来越像白矮星。在赫罗图中它向左下方运动到白矮星所在的地方。■这中间伴星又怎么样了？通过原来质量较大的恒星的物质损失，使它得到了2…0。26=1。74个太阳质量。再次出现了主星和次星的地位发生交换的现象。现在质量较大的星（2。74个太阳质量）获得质量以后的时间比较短，没有较大的演变，但另一颗星已变成了白矮星。计算结果证实了，在同时诞生的一对恒星中，可以形成一颗白矮星和一颗质量较大的、没有演化的主序星。这种情况和人们在天狼星双星中所观测到的一样。佯谬和困难似乎已经得到解决。双星观测又进一步提供了一个证据，以说明恒星演化理论的基本概念大体上是正确的。如果观测天空中的许多不相接双星，可以发现它们的质量和距离的关系会使得它们在主星把氢耗尽时，将按照以上所描述的方式发生质量交换，最后产生一颗白矮星。但这绝不意味着，这里所描述的以产生一颗白矮星为结束的双星历史，就一定真实地描述了天狼星双星的历史。这个双星系统的某些特性仍然使人产生怀疑。我们知道，单星也可以通过星风或者是形成行星状星云的方式将外壳去掉而变成白矮星。也许天狼星双星从来就没有发生过质量交换。完全可能出现另一种情况，即质量较大的星自身将它的外壳推到空间中去，其中只有很微小的一部分落到伴星上，而大部分物质飞到宇宙中去了。这样也能够将佯谬解开，因为原来质量较大的星也是由于它的质量大而演化得快，它比现在看到的质量大的星演化得快。无论是哪一种情况，现在质量较小的星实际就是原来质量较大的星。在新星现象中，双星系统的质量�