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地球处于中心的中心对称模型是亚里士多德的老师柏拉图提出来的；在地球周围的整个天空，都围绕着一条穿过地球的天轴向右旋转。太阳、月亮和行星都在球面向左旋转，它们与地球的距离依次是：月亮、水星、金星、太阳、火星、木星和土星。最外层是带着恒星的球面。按照柏拉图…毕达哥拉斯概念，旋转周期相互之间具有整数关系。所有的旋转时间有共同的倍数，在其结束处所有的行星正好又处在相同位置。它们的运动都会各自产生出一种声音，因此球体运动的音调合在一起就形成了天球的和谐，与校好的音阶一致。宇宙的几何的、算术的和美学的对称性，在环宇中奏响一种天球的和谐音乐。随后，精确的观察使人们对这种强调宇宙对称性的模型产生疑问。一个困难的问题来自不规则的行星轨道，特别是它们的逆行运动。天空中的不规则性引起了人们的不安，特别对于承袭毕达哥拉斯传统的哲学家更是如此，他们已经习惯于把天上——与地球相反——理解为永恒对称的、和谐的领域。
柏拉图提出了一个著名的问题，以减少天上运动的复杂性：使用规则、有序的圆周运动来“拯救”行星现象；这是一种运动学的解释。当波加的阿波罗尼（约前210）建议放弃天球的共同中心时，已经提出一个观察曲线的精确模型。但是，仍然保持了球形的行星运动和等速球体。按照这种主张，行星在球面上作匀速转动（本轮），它们的中心被设想成沿中心点（地球）的一个大圆圈（均轮）上作匀速运动。通过适当地调节速度和两个圆圈运动的直径并变动其运动方向，就有可能作出某种未预料的曲线，而这些在从开普勒到托勒密的天文学中都找到了部分应用。一个个模型的球体对称性因而得到了保留，即使它们不再有共同的中心而是有种种不同的中心时也是如此。
下面的本轮…均轮技巧显示出，通过适当地把匀速的圆周运动结合起来，可以得到多种表现的运动形式。这使得柏拉图派的哲学家的观点更容易理解：在现象的变化背后是永恒的不变的形式。在图2．1中，一个椭圆的轨道是由均轮的运动与本轮的运动结合而成的。图2．2显示了一种封闭的旋轮线。以这种方式，行星与地球之间的距离的变化也就被表示出来。原则上，甚至角度的形象也可以产生出来。当本轮的直径接近于均轮的直径时，就完全是一条直线了。如果人们改变一个行星的从东到西运动的速度，使之沿一个本轮从西到东运动，那么通过适当地组合一个本轮运动和一个均轮运动，还可以产生出三角形和长方形。
如果人们使天体沿第二个本轮作圆周运动，这第二个本轮的中心点是沿第一个本轮运动的，那么就可以产生出多种椭圆轨道、反映…对称曲线、周期曲线以及非周期轨道和反对称曲线。从纯粹的数学和运动学的观点看，柏拉图的“拯救现象”问题是完全解决了。因此，柏拉图式的以匀速圆周运动（被阿波罗尼和托勒密进行了修订）来减少复杂性的做法，原则上也许直至今日还对科学有影响。无论如何，它是不可能由曲线途径的现象学描述来否证的。特别是，从这种观点来看，无论是在所谓的哥白尼革命中将地球和太阳的位置对换，还是把圆周轨道改变成椭圆轨道的开普勒变化，都显得是次要的，因为他们的起始条件都可以追溯到与本轮…均轮技巧符合的对圆周运动的组合。这就带来了两个问题：①这种断言是如何在数学上得到支持的？②如果它得到这种支持，那么它为何在现代科学的曲线理论的应用中却没有起作用呢？为了精确地对第一个问题作出一般性的回答，有必要返回到分析几何的现代结构。但是在历史上，哥白尼和开普勒也知道，他们所用的曲线（例如椭圆）也是可以通过本轮…均轮技巧来重构的。
首先，我们必须记住，平面上的点可以用复数X＝X＋iy＝ reiθ来代表，相应的笛卡尔坐标是（x，y）或极坐标是（r，θ）。复数的加法相当于向量的加法。一个具有中心c、半径r和周期T的匀速圆周运动可以表示为
z＝c＋rei（（2πt/T）＋α）＝c＋re（（2πt/T）＋α） （2。1）
式中该点的时刻是t，初相是α。现在假定点A按照方程z＝f（t）运动。让点B相对于A作圆周运动，它有半径r，周期T，初相a。B点的运动就由如下方程描述
z＝f（t）＋rei（2πt/T＋α） （2。2）
于是它就可能描述点B沿某个本轮的运动，其本轮中心绕A运动。新的本轮的加法在数学上是把一个新项re ei（2πt/T＋α）加到z的表达式中。显然，r ei（2πt/T＋α）＝reiαe2πit/T＝aeikt其中复数a≠0，K是实数。在逆行运动情形下，T或k分别为负。n个本轮叠加成的运动于是表示为方程
z＝a1eik1t＋a2eik2t＋…＋aneiknt （2．3）
让我们首先考虑平面Z＝f（t）上的周期运动（例如其周期为2π）数学上，我们假定f在有限变化中是连续的。那么对于f可以表示为一个均匀收敛级数
f（t）＝ （2。 4）
n＝－8
因此，容易从数学上证明f（t）以通过求和获得近似
Sn（t）＝ （2．5）
其精确度随着N的增加而增加。
函数f的确是均匀收敛的。因此对于任意小的ε＞O，可选择No使得对于所有的N≥No和所有的t，都有
｜f（t）－SN（t）｜