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的实在中、在它的实在的实有的条件和形式中被认识的。它和定义一起表现
那成为概念与实在之统一的理念。但是这里所考察的、还被理解为在寻求中
的认识，却没有达到这种理念的表现，因为在这种认识里，实在不是从概念
发生的，所以它之依赖于概念没有被认识，从而统一本身也没有被认识。
按照上述的规定，定理就是一个对象本来的综合的东西，因为它的规定
性的关系是必然的，即是以概念的内在同一性为基础的。定义和分类中的综
合的东西，是一个外在地接受来的联结；现成的东西被带进概念的形式，但
整个内容，作为现戌的，仅仅是耍指明而已，而定理却应该耍证明。既然这
种认识不演绎它的定义和分类规定的内容，那末，似乎那些表现定理的关系
的证明也可以省掉，并且以这种观点而满足于知觉。但是，认识通过什么使
自身与单纯的知觉和表象相区别呢，那就是把内容传达给认识的一般的概念
形式；这一点在定义和分类中也会办到；但定理的内容既然来源于个别性这
个概念环节，它便在实在规定中持续存在，这些规定不再仅仅以单纯的和直
接的概念规定为它们的关系；在个别性中，概念过渡到他有，到实在，从而
成为理念。定理中包含的综合，于是不再具有为它辩解的概念形式；它像是
差异物的一个联结；——还没有于此建立的统一因此才须要指出，——所以
在这里对于这种认识本身来说，证明是必要的。
这里首先呈现了困难，即是要确定地区别对象的规定，哪些可以纳入定
义，但在定理中却耍受非难。关于这点，眼前并不熊有什么原则，一个这样
的原则好像就在于：某个东西直接适合一对象，属于定义，它耍由其余的、
但作为一个有中介的东西来指出中介。不过定义的内容是一个规定的内容，
从而自身也本质上是一个有中介的内容；它只有一个主观的直接性，即是说，
主体造成了一个任意的开端，并把一个对象当作前提。当这个对象现在是一
个自身具体的一般对象而且又必须加以分类时，一大堆规定便发生了，这些
规定按照它们的本性说来，是有中介的，并且不是由于一个原则，而是仅仅
按照主观的规定被认为是直接的和未经证明的。——欧几里德一直有理由被
公认为这种综合认识方式的大师，在他那里，也有以公理为名称的关于平行
线的前提，人们认为它须耍证明，曾以各种方式试图弥补这一缺欠。在另外
一些定理里，人们曾相信须耍发现这样的前提，即它们不要直接被假定，而
要得到证明。那个关于平行线的公理所涉及的东西，可以这样说，当然，恰
恰要在那里去认识欧几里德的正确意义，这种意义恰当地使他的科学的原素
以及性质得到荣誉；那条公理的证明本来可以从平行线的概念引导出来，但
是这样的证明在他的科学中作为他的定义、公理，以及一般他说，他的对象、
空间本身及其最切近的规定、量向 之演绎是如此其稀少；——因为一个这样
的演绎只能从概念引导出来，但概念却在欧几里德科学特征之外，所以这些
必要的前提是相对的最初的东西。
如果在这个时机谈到前提，那是为了公理也属于前提同样的类别。公理
经常不正确地被认为是绝对最初的东西，好像它们本身不需要任何证明似
的。假如事实上是这样，那未，它们就会仅仅是同语反复，因为仅仅在抽象
的同一中并找不到差异，所以也就无须什么中介了。但假如公理不止于是同
语反复，那未，它们也是从另外某种科学里来的命题，因为它们对于用它们
作公理的那种科学说来，应该是前提，因此，它们本来是定理，而且大多数
是从逻辑来的。几何公理类似辅助命题Lemmel1，是逻辑的命题，再者，因
为它们只涉及大小（量），从而质的区别在它们中熄灭了，所以它们也近于
同语反复；以上谈到的，是主要公理；是纯粹的量的推论。——因此，公理
就其本身来看，也正和定义、分类一样需要证明，而因为它作为相对最初的
东西，对于某一立场说来，是被当作前提，所以它们不仅仅被作成是定理。
就定理的内容来看，那需要作出较详明的区别，因为区别在于概念的实
在规定性之关系，这些关系可以是对象的多少不完全的和个别的比率，但或
者也可以是一个这样的比率，即它包括实在的整个内容并表现其规定的关
系。但完全的内容规定性之统一，便等于概念；一个包含这种统一的命题，
因此本身就是定义，但这个定义不仅表现直接收纳的概念，而且也表现在其
规定的、实在的区别中发展的概念，或者说，概念的完全实有。于是两者合
起来就表现理念。
假如更详细地比较一个综合科学的，尤其是几何学的定理，这样的区别
就会表现出来，即它的有些定理只包含对象的个别比率，但另一些定理则包
含这样的几率，即对象的完全规定性表现于这些比率之中。假如因为每个命
题总包含一个真理，并且在形式的过程中、在证明的连系中也像是本质的，
便把全部命题的价值都一一同等看待，这却是很肽浅的观点。就定理内容看，
区别是与形式的过程最紧密地连系着的；下面关于定理的一些性解，可以用
来更详细他说明那种区别以及综合认识的本性。首先这一直在欧几里德几何
学那里，它提供了综合方法最完整的模范，应该作这个方法的代表，它安排
的定理的先后次序，使每一定理为其结构和证明所要求的命题总是现成的、
以往证明过的，这也被赞扬为范例。这种情况涉及形式的后果；这种后果尽
管很重要，但这种情况却更多地涉及目的性的外在安排，就其自身说，与概
念和理念的本质区别，并无关系，而进程必然性的更高原则却是在这种区别
之中。——用以开始的定义，把威性对象只当作直接给予了的来把握，并且
按照它的最近的类和特殊的差异来规定它，这种差异同样又是概念的单纯
的、直接的规定性，即普遍性和特殊性，其关系并未向前发展。开始的定理
现在可以认为自身丝毫不像定义中包含的那样直接的规定；并且这些规定之
相互依存最初只能涉及这个普遍的东西，即一规定被另一个一般地规定了。
所以欧几里德关于三角形的最初命题，只涉及重合，即是说需要规定一个三
角中多少块，以便同一个三角中其余的块或说整个三角形也一般地得到规
定。两个三角形相互比较，以覆盖而重合，这是必须使感性的覆盖而不用规
定之有的思想那种方法所需要的绕弯的路。否则那些 定理，就本身来看，便
包含着两部分，一部分可以认为是概念，另一部分则是实在，即那个对于实
在说是已完成的东西。完全的、进行规定的东西，例如两个边和封闭的角，
对于匆性说来，已经是完整的三角；对于三角形的完全规定性而言，已不再
需耍什么；其余二角和第三个边，是超出概念规定性之上的实在的多余。因
此那些定理所作的事，本来是这样的，即它们把那总之需要三个边和三个角
的威性三角形，归结到最简单的条件；定义一般只提到三条线，它们封住平
面的形状并造成一个三角形。一个定理由于诸边有了规定，才显著地包含着
诸角的有了规定，正如其他定理之包含其他三块对这样三块的依存。——但
是毕达哥拉斯定理本身就包含了接三角形之边来看三角形的大小（量）的完
全规定性；这个定理第一次成为三角形之边的方程，因为以前的边只一般地
达到三角形各块的互相规定性，没有完成一个方程式。这个命题因此是三角
形的完全的、实在的定义，即首先是直角的、在其区别中最简单、最有规则
的三角形的定义。——由于这个命题事实上是一个达到了完全的规定性，欧
几里德便用这个命题来结束第一卷。他结束第二卷也是这样，即在下列情况
以后：他以前把带着较大的不等的、非直角的三角形，归结为等形的三角形，
用了把长方形归结为正方形的办法，——即在自身相等的正方形和自身不相
等的长方形之间的等式，于是在毕达哥拉斯定理中那与直角、即自身相等的
角相应的弦，便构成等式的一端，等式的另一端即自身不相等的两条勾股。
在正方形和长方形之间的那个等式，以圆的第二定�