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第9章 美女还是才虎
概率是生活的真正指南,但是我们对这一指南有着太多的似是而非的误解。在听任命运摆布之外,我们是否还有更好的选择?
美女还是老虎
在许多决策的问题里,决策者必须单凭些片面的信息,甚至没有任何信息的情况下,从好几个选择方案中挑选其中之一,这个时候,就不得不乞灵于运气了或更准确地说,听命于概率的拨弄。那么在这种情况下,还有没有什么更可取的策略?
先来看一个著名的故事《美女还是老虎》。
从前有个国王,在惩罚罪犯时有个古怪的习惯:把罪犯送进竞技场,竞技场的一端有两扇一模一样的门,门后分别关着一只凶猛的老虎和一位美女。国王惩罚犯人的方式就是让他自己挑一扇门,如果他选中老虎,那么后果可想而知;如果选中少女,他不但可以马上获释,还可以抱得美人归。
一天,他发现有位英俊潇洒的臣子与公主私通,一怒之下,也把这个青年送到竞技场,处以传统的惩罚。事前,公主已经知道哪扇门背后藏的是什么,于是相当苦恼,不知该把爱人送入虎口,还是送到另一个女人的怀抱?
当命运攸关的这一天到临时,在别无选择的情况下,这位臣子在竞技场上望了公主一眼,公主示意他选择右边那扇门,他打开门。。。。。。故事就到此为止。只把一个悬念留给我们:他遇到的是美女还是老虎?
如果你对佛理有一点兴趣,你可以说〃美女就是老虎,老虎就是美女〃之类的漂亮话;如果你对动物学有一点兴趣,你可能说〃大多数老虎并不吃人〃。可是假如你自己陷入了那个境地,可就没有开玩笑的心情了。两种选择的结果好坏是明摆着的,可是指导我们选择的信息却很少,而且不可靠。除了碰运气,我们还有没有更好的机会呢?
概率改变了吗
有一名囚犯得到一个消息:目前被囚禁的三名犯人中,有两位将在隔天获释。这名囚犯非常高兴,同时一位和他相处不错的狱卒也证实了这项消息,而且狱卒甚至连释放名单都知道,只是由于纪律所限,他不方便告诉囚犯他是否在名单里。
这名囚犯(暂时称呼他为甲,另外两名则分别为乙与丙)很清楚他获释的机会是2/3,也可以理解他想知道更多消息的那份急切,他想着该用什么方法来得到进一步信息。当然最简单的方法就是直接询问狱卒,他想:既然乙与丙其中有一人会获释,不管自己是否有机会出去,他还是可以向狱卒打听另一个获释人的名字。
不过他也担心这么直接会降低获释的机会。他想:如果狱卒说乙将获释,那就会占去其中一个名额,换句话说另一个不是自己就是丙,那么对他来说,这就是个对等赌局,他与丙谁也占不到便宜。这么一问,就把获释的几率从2/3降到了1/2,于是他决定不问。试问这个决定合理吗?
著名的统计学家莫斯得勒把这个问题收录在他的畅销书《50个具有挑战性的概率问题与解答》中,并在书中表示:〃在读者写给我的信当中,这个问题引起最多的回响。〃莫斯得勒的回答是:没有,甲并没有因为问了狱卒而降低获释机率�