按键盘上方向键 ← 或 → 可快速上下翻页，按键盘上的 Enter 键可回到本书目录页，按键盘上方向键 ↑ 可回到本页顶部！
————未阅读完？加入书签已便下次继续阅读！
用，伽利略发现它的速度并不是一个恒定值，而是随时间增加。伽
利略的测量表明，速度和经过的时间
t成正比。
换句话说，当一个物体在一恒定外力的作用之下，从静止开始
时，它的速度可以表示为：
v＝kt 。
那么
k的值是多少呢？
从实验中很容易发现，这个值和斜面的坡度有关。斜面愈近
于垂直，球滚动的速度就愈快，
k值也就愈大；在斜面完全垂直时，
也就是在没有减弱的引力作用的情况下，球自由落下时，速度增加
得最快。在引力没有减弱的情况下，常用
g来表示
k，所以一个从
静止开始的自由落体，它的速度是：
v＝gt 。
让我们来考虑一下斜面。在这个图
中：
斜面的长度是
AB，高度是
AC。AC
对
AB的比值是角度
x的正弦，通常写
为
sinx。
我们可以依照特定的角度绘出三角形，然后量出它的高及斜
面长度，求得
sinx的近似值。或者是用数学的技巧，求出任一精
确角度的值。把这些值可以列成一个表，通过查阅表，我们就可得
到任一角度的值，比方说
sin10°大约是
0。17365，Sin45°差不多是
0。70711等等。
有两个重要的特殊情况：假设“倾斜的”平面呈完全水平，那么
角度是零，这倾斜面的高度也是零，则高度对斜面长度的比值当然
也是零。换句话说，
Sin0°=0。当倾斜面完全垂直时，它与底面构
成直角，或
90°角。它的高正好等于它的长，因此两者的比率是
1。
阿西莫夫最新科学指南
阿西莫夫最新科学指南
因此，sin90°＝1。
现在，让我们回到由斜面滑下的球的速度与时间成正比的方
面来：
v＝kt
实验可以证明，k值随角度的正弦而变化，因此：
k＝k'sinx
k'用来表示一个和
k不等的常数。
其实，三角函数和斜面的关系，早在伽利略时代之前，就已经
由史蒂文发现，他也做了著名实验，就是把不同质量的物体从一个
高度掉下；已往大家都误认为这个实验是伽利略做的。不过，即使
伽利略不是第一位做实验和做测量的人，他也是第一位让科学界
深深了解到实验及测量之必要性的人。就这一点而言，成就已是
相当辉煌了。
在斜面完全垂直的情况下，
sinx成了
sin90°，其值是
1，所以在
自由落体中：
k＝k'
也就是说，k'是在自由落体中承受未被减弱的引力作用时的
k
值，这个值我们已经说过用
g来表示，我们可以用
g来代替
k'，因
此对于任何坡度的斜面来说：
k＝gsinx
所以，一个由斜面上滑下的物体，其速度方程是：
v＝（gsinx）t
在水平平面上，因为
sinx＝sin0°=0，所以速度方程为：
v＝0
也可以这样说，一个在水平面上一开始就静止的球，无论经过多少
时间，都会保持不动。一个静止的物体有保持静止的倾向等等，这
是牛顿第一运动定律的一部分，是由斜面的速度方程推导出来的。
附录：科学中的数学
附录：科学中的数学
假设一个球并不是从静止开始，而在开始下落之前就有一初
始运动。换句话说，假设你有一球沿水平平面以每秒
5米的速度
滚动着，突然滚到一个斜面的上端点而开始往下滚。实验表明，在
下滚的任何时刻，球的速度要比从静止开始下滚的速度大每秒
5
米。换句话说，一个从斜面下滚的球，它的运动方程可以更完整地
写为：
v＝（gsinx）t ＋V
V是起始速度。如果一个物体从静止开始，那么
V等于零，这时
运动方程就成了我们以前写过的：
v＝（gsinx）t
如果我们再考虑一个具有某个起始速度，而在水平平面上运
动的物体，因为角度
x是
0°，所以方程成为：
v＝（gsin0°）＋V
因为
sin0°是零，所以也可以写成：
v＝V
因此，像这样的物体，不管时间经过多久，它的速度会始终保持起
始的速度。这是牛顿第一运动定律的另一部分，也是从观察斜面
运动推导出来的。
速度改变的快慢程度叫做加速度。比方说，一个从面上滚
下来的球，在相继的每一秒钟结束的时候，它的速度是每秒
2、4、
6、8……米，那么它的加速度便是
2米每秒平方，通常写为
2米/秒2）。
在自由落体中，如果我们用这个方程：
v＝gt
则在每秒的下落中，速度会每秒增加
g米。因此，g便表示由引
力造成的加速度。
g的值可以由斜面实验来决定。我们将斜面方程改写为：
阿西莫夫最新科学指南
阿西莫夫最新科学指南
g＝v/（tsinx）。
由于
v、t和
x都可以测量，由此
g便可算出。结果在地球表面
上，它的值是
9。8米每秒平方。在地球表面正常引力下的自由落
体，下落速度和时间的关系便可写为：
v＝9。8t
这就是对伽利略当初所提问题的解答，也就是决定落体的速率，以
及该速率变化的方式。
下一个问题是：在一定的时间之内，球降落了多少呢？从速度
与时间的关系方程，可以用微积分中积分的方法，导出距离及时间
的关系。然而这样做并无必要，因为这一方程可以由实验做出，而
且实际上伽利略已经做出了。
他发现，从斜面上滚下来的球所走的距离和时间的平方成正
比。换句话说，时间加倍距离会增为
4倍；时间
3倍则距离会增为
9倍，依此类推。
对一个自由落体而言，距离
d和时间的方程是：
d＝1/2gt2
因
g等于
9。8，也可以写为：
d＝4。9t2
接下去，假设物体不是由静止开始下落，而是从高空中水平地
抛出，它的运动将会由两种运动合成，一种是水平的，另一种则是
垂直的。
在水平方向上，如果我们不考虑风力、空气阻力等等，则由于
除了开始的冲力外，并没有其他任何作用力，所以根据第一定律，
是一种匀速运动，因而物体所走的水平距离跟经过的时间成正比。
然而在垂直方向上所走的距离，如同我们刚才解释过的，和时间的
平方成正比。在伽利略之前，人们含糊地相信，一个类似炮弹的抛
射体会依直线运动，直到推动它的推力用完，再垂直地落下。但伽
附录：科学中的数学
附录：科学中的数学
利略却有了巨大的进展，他把这两种运动结合起来了。
这两种运动的结合（与时间成正比的水平方向运动和与时间
的平方成正比的垂直方向的运动），形成了一条叫做抛物线的曲
线。即使一个物体不是水平地被抛出，而是向上或向下抛出，其运
动的曲线仍是一条抛物线。
这样的运动曲线当然适用于像炮弹一类的抛射体，所以也有
人称之为弹道。从伽利略对弹道所做的数学分析，使我们能计算
出当一枚炮弹以一定的爆炸力量和一定的仰角发射时，它将落于
何处。虽然几千年来人们曾经为了好玩、为了觅食、为了攻击或防
御而扔东西，但是由于伽利略的实验和测量，才产生了一门叫弹道
学的科学。说来也巧，这也是现代实验科学直接用于军事的第一
项成果。
在理论上这项成果也有相当重要的应用。把一种以上的运动
加以结合的数学分析，解决了哥白尼学说的一些异议。它说明了
向上抛出的物体不会被运动着的地球甩掉，因为这个物体有两种
运动：一种是由上抛时的推力所造成，另一种则由运动的地球所造
成。这个分析立刻使我们很合理地期望地球也有两种运动：绕轴
自转和绕太阳公转；这是不相信哥白尼学说的人所无法想象的。
牛顿第二和第三定律
牛顿把伽利略的运动概念扩展到天体，证明这些运动定律在
天体中也像在地球上一样适用。
他开始考虑月球由于受到地球引力的缘故，可能朝地球降落，
但是由于运动的水平部分使它不致于撞击到地球表面。如同前面
所说的，一个水平发射的抛射体，会沿着抛物线路径向下而和地球
表面相交；但是由于地球是球体，它的表面也向下弯曲，当以足够
快的水平运动速率发射的抛射体，可能向下弯曲的速率不如地球
阿西莫夫最新科学指南
阿西莫夫最新科学指南
表面下弯得快，因此抛射体会永远围绕着地球旋转。
现在，月球绕地球的椭圆运动可�