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状态发生变化的原因。墨家对“力”的本质的这一深刻准确的概括，是
人类对“力”的最早的理性认识。《墨经》还进一步指出：“力，重之
谓；下、举，重奋也”。这里把“重”看作是力的一种表现，认为物体
的下落、上举，都是在重力作用下的运动变化。
《墨经》中描述了一个横梁承重实验，对完整的横木和用绳索连接
的连木的抗弯能力作了比较。在《考工记·轮人》篇中说明了必须使车
轮尽量接近正圆形，以达到与地面的接触面最小，这实际上涉及到了滚
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动摩擦的问题。
《考工记·辀人》篇明确地描述了物体运动中普遍存在的惯性现象。
文称：“马力既竭，辀犹能一取也”。是说马拉的车当马不再用力拉时，
车辕还能继续趋前一段距离。这种认识比古希腊的亚里士多德要深刻得
多。
《墨经》中对浮力的作用原理进行了概括。文曰：“荆（形）之大，
其沈浅也，说在具”；“荆：沈荆之贝（衡）也，则沈浅非荆浅也，若
易五之一”。这是说将一大的浮体放到水里，当浮力与重力平衡时，浮
体下沉的深度虽然小于浮体的高度 （即浮体上部露出水面），但浮体的
重量与下沉部分受到的浮力却是相等的，就像市场上五件商品与一件商
品的交换那样，是完全等价的。这段叙述实际上包含了浮力定律的内容。
中国很早就广泛应用了杠杆一类的简单机械。墨家根据桔槔和不等
臂秤的运用，深入地探讨了杠杆平衡的问题。墨家把杠杆中的支点到重
物间的距离叫作“本”，把支点到秤锤（权）之间的距离叫作“标”，
用这些概念论述了著名的杠杆原理。《墨经》中写道：“天（衡）而必
正，说在得”；“衡：加重于其一旁，必捶（垂）。权重相若也，相衡，
则本短标长。两加焉，重相若，则标必下，标得权也”。这段论述是说，
如果秤的二边平衡，则秤杆一定是水平的 （“正”）。“得”表契和，
说平衡是由于秤锤 （“权”）与力臂（“标”）、重物（“重”）与重
臂 （“本”）相互契和的联合作用造成的。这实际上已经表述了杠杆原
理的实质：重×本=权×标。进而又指出，在平衡时若加重于边，这一边
一定下垂；只有使权、重成一定比例，才能达成二边平衡，此时必然“本
短标长”；假如在二边增加相等的重量，“标”的一边必定下垂，这是
“标”与“权”的联合作用较大所致。可以看出，墨家已用确切的术语
比较完整地表述了不等臂杠杆的状态。
（2）声学知识
春秋战国时期，中国古人对物体的振动和发声的关系，各种质料与
形态的物体所发声音的响度与音色，声音的共鸣现象等，已有较清楚的
了解；还创立了古代律学的基础。
《考工记·凫人》篇记载：“凫人为钟，……薄厚之所震动，清浊
之所由出”，指出声音之清浊 （即音调的高低）是由厚薄不同的钟的振
动产生的。《磬人》篇也指出：“凡乐器，厚则声清，薄则声浊”。钟
与磬都是板乐器，而板振动的频率正比于板的厚度。所以文中指出：“磬
人为磬，……已上则摩 （磨）其旁，已下则摩其耑（端）”。这是说声
音太高时就磨磬的两面，使之变薄，声音就降至正常；声音太低时就磨
其二端，使磬体相对变厚，声音就会升高。《意林卷一·韩子》中还有
“瑟者，小弦大声，大弦小声，大细易位”的记载，说明至迟在公元前
四世纪，中国古人已定性地知道了弦的发音与弦线粗细成某种反比关
系。
春秋战国的古籍中，对音调的响度、音品和共振，都有记载。《考
工记·凫氏》篇称：“钟大而短，则其声疾而短闻；钟小而长，则其声
舒而远闻”。这是说大而短的钟，振动的振幅小，响度（声强）小，传
播的距离也小；小而长的钟，响度大，能远闻。这一现象的记述是很准
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确的。 《礼记》中对不同的物体的音品已有初步的认识，文称：“钟声
铿，……石声磬，……丝声哀，……竹声滥，……鼓鼙之声灌，……”。
《考工记》中还讲：“钟已厚则石，已薄则播”。“石”指声音太闷，
不响亮；“播”指声音太散，不集中实在。
《庄子·徐无鬼》中记载了西周初年的鲁遽演示过瑟弦的共振现象：
“（鲁遽）为之调瑟，废一于堂，废一于室。鼓宫宫动，鼓角角动，音
律同矣。夫或改调一弦，于五音无当也，鼓之，二十五弦皆动”。“废”
为放置之意。分别放在堂和室的两具瑟，在其一上奏出宫或角音时，另
一具上相应的弦就发生共振，这是基音的共振现象；若改调一弦使之与
任何一音皆不合，则当弹奏它时另一瑟上的25根弦皆动，这是基音和泛
音的共振现象。文中还用“音律同矣”对这一现象作出解释，这是很确
切的。《墨子·备穴》篇还记述了用埋缸听声的方法判断地下声源方向
以侦探敌方行动的几种设计，这是对声音的共鸣现象的实际应用。
春秋战国时期，随着音乐活动和乐器制造的发展，中国古代律学也
得到了很大的进步。所谓“律”，即指构成音阶的每个音，又指选择音
阶中各音的构成规律。人们从实践中发现，可以根据弦和管的长度与所
发音调的关系，来确定出音阶中各个音调之间的数学比例，由此产生了
乐律计算法。中国古代的乐律是先有五声（宫、商、角、征、羽），后
有七声 （五音再加上变征和变宫而组成七音）。在七声的基础上由于转
调的需要，就产生了十二律。《国语·周语》记载，公元前六世纪时一
个叫伶州鸠的乐官已经把十二律的名称列叙出来。这十二律即黄钟、大
吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾、林钟、夷则、南吕、无射、应钟，
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相当于今之c、c、d、d、e、f、f、g、g、a、a、b这12个音调。
春秋时期产生了一种乐律的计算方法，即“三分损益法”。《管子·地
员》篇载：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是
生黄钟小素之首，以为宫。三分而益之以一，为百有八，为征；不无有
三分而去其乘，适足，以是生商；有三分而复于其所，以是成羽；有三
分去其乘，适足，以是生角。”即以一个被定为基音的弦 （或管）的长
度为基础，把它三等分，再加长一份（“益一”）或去掉一份（“损一”），
就可以定出另一个律的长度。从数学上讲，即把基音的弦 （管）长乘以
4/3或2/3，照此依次进行下去，直到获得比基音高出一倍或低一倍的音，
就得出一个五声音阶。具体推算方法为：令黄钟宫音的弦（管）长为81，
即1×3×3×3×3=81，则
征音弦长为81×4/3=108；
商音弦长为108×2/3=72；
羽音弦长为72×4/3=96；
角音弦长为96×2/3=64。由此可知，“三分损益法”就是“五度相
生法”。“三分损益法”是中国古代乐律学的一个杰出成就，并且是古
代物理学应用数学的最早例证。
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用“三分损益法”由五音再加上变宫（b）和变征（f）两个半音，
就可得出七声音阶。《吕氏春秋·音律》篇还记载了用“三分损益法”
相生十二律的计算方法
（3）关于电和磁的认识
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在殷商时代的甲骨片中，已经出现了“雷”字；西周时代青铜器的
铭文中，也有了“电”字，这指的是雷电。《淮南子·坠形训》中说：
“阴阳相薄为雷，激扬为电”，即认为雷和电是阴阳二气相抗斥和激荡
而产生的。
春秋时期，人们对磁石已有初步的认识。据记载，周大夫关尹子（关
喜）对“慈石无我，可见大力”提出解释说：“金乌搦土，慈石�