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在前一世纪的九十年代，人们用“爱克斯射线机”这个响亮的名字到
处售卖一种有趣的器具。我还记得，当时我还是一个小学生，第一次拿到
这个巧妙玩意儿时候的高兴的心情。这是一个管子，可以使你隔着不透明
物体清楚看到后面的一切东西！我曾经用它不但隔着厚纸，还隔着真正的
爱克斯射线都透不过的刀锋，看到了后面的东西。这个玩意儿构造上并不
复杂，只要看一看图89，就可以明白。原来那个管子里有四面装成45 度
倾斜的平面镜，把光线反射几次，这个光线就仿佛绕过了不透明的物体一
般。
这一类东西在军事上得到了广泛的应用。战士们坐在战壕里，可以不
必把头探出战壕外面就能够望到敌人，他们只要向一架叫做“潜望镜”的
仪器里望去就得了。
光线从走进潜望镜折射到观察的人的眼睛，这一段路程越长，潜望镜
所能够看到的视界就越小。要把潜望镜的视界放大，就得装置一连串的镜
片。但是玻璃是会吸收一部分通过潜望镜的光线的，因此所望到的物体的
清晰度会受到影响。这一点使潜望镜的高度受到一定的限制，最高只能够
到二十米左右；更高的潜望镜只能够有极小的视界和不清楚的景象，特别
是在天气阴暗的时候。
潜水艇上的人员向他准备攻击的敌舰观测，也是使用潜望镜的——这
是一根长长的管子，上端露在水面上。这种潜望镜要比陆地用的那种复杂
得多，但是原理却完全相同。光线从装在潜望镜上端的平面镜（或三棱镜）
反射过来，沿着管子向下，经过底部的平面镜反射以后，落到人的眼里。
放在前面还是后面？
日常家庭生活里有不少的事情，许多人是在很不合理地做着的。我们
前面已经说过，许多人不会使用冰来冷却食物——他们不知道应该把食物
放到冰的下面，却把它放到冰的上面去。就连镜子这样普通的东西，到现
在还不见得每个人都会正确使用。许多人照镜子的时候，总把灯放在身
后，想“照亮镜子里面的像”，不知道要照亮的正是他自己！
许多妇女都是这样做的，我们这本书的女读者，无疑会是把灯放在前
面的人。
镜子可以看得见吗？
这儿又是一个实例，说明我们对于普通镜子还不够认识：对于这一节
的题目，就一定有许多人尽管每天都在看镜子，还是会回答得不正确的。
谁要是认为镜子是可以看得见的，那他就错了。一面光洁的极好的镜
子是看不见的。能够看得见的只是镜框，玻璃的边缘，以及一切映在镜里
的像——但是镜子本身，只要它没有污点，是看不见的。一切有反射作用
的表面——不是漫射的表面——本身都是看不见的。（所谓漫射的表面，
是指把光线向各方面反射出去的表面。我们平常把反射表面叫做磨光面，
漫射表面叫做磨沙面。）
所有利用镜子所做出的表演或者观察——就象方才那两节所叙述的
一样，正都是根据镜子本身看不见的这个特性，看得见的只是镜子里反映
的物体。
在镜子前面画图
镜里的像跟原物不相同，从下面的实验里更可以显著地看出来。
在你面前竖直的放一面镜子，在镜子前面的桌子上铺一张纸，请你在
这张纸上画一个随便什么图，比方说画一个长方形和一条对角线。但是画
的时候眼睛不许望着手，只许看着镜子里的手的像。
你一定就会发觉，本来是非常简单的一个题目，竟简直没有法子交
卷。多年来，我们的视觉已经跟动作的感觉得到了协调，但是镜子破坏了
这种协调，因为它把我们手部的动作变了样。我们多年的习惯要对你每一
个动作抗议，你想把一条直线画向右面去，但是你的手却要向左边移去，
等等。
假如你在镜子前面画的不是那么简单的图，而是比较复杂的图，或者
是写些什么东西，那么，只要你的眼睛是向镜里的像看着画的，就会更加
出你意外，得到的会是一幅非常可笑的混乱的图画！
吸墨纸上吸印的字，也是反转的。试把一张吸墨纸上吸印到的字迹一
一读出来。我相信你会觉得很困难；所有的字都跟平常的不同。但是，试
把一面镜子直竖在这吸墨纸前面，你就可以看到镜子里的字迹跟平常的完
全一样了。是镜子把吸墨纸从普通字迹上印到的反转的字迹又反了一次。
捷径
我们都知道，光在同一种介质里的传播是依直线进行的，也就是说是
依最近的路径进行的。但是，当光从一点射出不是直接射到另一点，而是
经过镜面的反射射到另一点的时候，光也仍旧是依最短的路径进行的。
让我们跟着光的路径看去。假设图93上A点表示光源，MN线表示镜
面，ABC线表示光从蜡烛到人的眼睛C的路径。直线KB跟MN垂直。
根据光学的定律，反射角2等于入射角1。知道了这一点，就很容易
证明从A点到镜面再到C点的所有可能走的路线里，ABC是最短的一条。
这我们可以把光线的路径ABC 跟另外一条路径比如ADC 来比较一下。从A
点向MN 作一垂线AE，把它延长到跟CB 线的延长线相交于 F。然后把F、
D 两点用直线连接起来。首先让我们证明三角形ABE 和 FBE 全等。这两个
三角形都是直角三角形，而且有公共的直角边EB；此外，EFB和EAB两角
相等，因为它们分别跟角2 和角1 相等；这样就证明了两个三角形ABE
和FBE 全等。于是得到AB=FB，AE=FE。现在再来看两个直角三角形ADE
和FDE，它们有公共的直角边ED，又上面已经证明AE=FE，所以两个三角
形ADE 和FDE 也全等。因此，AD 和 FD 也自然相等。
这样一来，我们可以把路线ABC用跟它相等的路线FBC来代替（因为
AB=FB），把路线ADC用路线FDC来代替。把这两条路线 FBC跟FDC比较，
可见直线 FBC 要比折线FDC 短。因此，路线 ABC 要比ADC 短，而这正是
我们需要证明的！
无论D 点在什么地方，只要反射角等于入射角，路线ABC 总比路线
ADC短。这样，光线在光源、镜子和人的眼睛之间进行，果然是选择所有
可能的路线里最短的一条。这一点，还在第二世纪时候就由希腊的机械师
和数学家亚历山大城的希罗指出了。
乌鸦的飞行路线
学会了在上述一类情况下选择最短的路线，你就可以用来解答一些要
动脑筋的问题。下面是这类题目里的一个。
在一株树上歇着一只乌鸦，地上撒着许多谷粒。乌鸦从树上飞到地
上，衔了一粒谷粒，飞到对面的栅栏上。问：乌鸦应当在什么地方衔取谷
粒，才能够使它飞最短的路？
这个题目跟方才那一个完全相象。因此不难立刻得出正确的答案来：
这只乌鸦应当模仿光线，也就是说，它应当使角1等于角2。我们前面已
经看到，这样的路线是最短的。
关于万花镜的新旧材料
大家都知道有一种玩具，叫做万花镜，这东西里面的一些各种形状的
碎片，经过几块平面镜反射以后，会形成美丽的图案；而且，只要把万花
镜略一转动，就会有各种不同的图案出现。万花镜虽然这样普通，但是还
很少有人知道，一只万花镜究竟能够变出多少种图案来。假定你手里有一
只万花镜，里面有20块玻璃碎片，而且你在每分钟里把这万花镜转动10
次。要把这只万花镜里的一切花样全部看完，需要多少时间呢？
对于这个问题，即使是想象力最丰富的人也不可能猜到它的正确答
案。为了使躲藏在这只小玩意儿里的一切变化全部变化完毕，恐怕要等到
海枯石烂以后了。
万花镜的无穷尽的各种各样的变化，早就引起了装饰艺术家的注意。
这些艺术家虽然有丰富的想象能力，但跟万花镜无穷尽的发明天才来比，
还是差得很远。万花镜可以立刻就创造出惊人美观的图案，可以给糊墙纸
或织造品提供很好的新图样。
在今天，万花镜这玩意儿，大概已经不再在群众中间引起很大的兴趣
了，但是在一百多年前，当它还是一个新鲜玩意儿的时候，却引起了广大
群众对它的爱好。人们纷纷用散文或诗句来颂扬它。
在俄国，万花镜最初出现的时候，就曾经受到赞赏和欢迎。寓言作家
伊兹迈依洛夫在1818年七月出版的《善意者》杂志上有一篇文章，就是
讲到万花镜的，他说：
我看到了关于万花镜的广告，就想法弄到了这个奇妙的玩意儿——