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剖析此类定义方式的思维根据，致使教师对该定义在语言表
达上的特殊性，感到疑惑不解，无从着手
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数学语言的特点
数学教师一旦掌握了数学语言，那么，不管是在口头
上，或是在书面上，还是在口头与书面之外的其他方面，就
能够巧妙地运用各种语言信息，科学地控制学生的思维，获
得称心如意的教学效果。数学教学实践中存在的所谓“话说
不在点子上”，反应迟钝，教态呆滞，板书混乱，不会使用
图表、教具、彩色粉笔以及“会说（讲话）不会写（文
章）”等现象，仍然主要是个“语言表达”问题，而且一向
被轻视。欲克服此类缺陷，切勿以“茶壶煮水饺”故步自
封，而应努力学习研究数学语言学。
总之，数学语言是攻读数学著作、向前人学习数学知识
的有力工具，也是向别人传授数学知识的基本依托。学习数
水平
学语言学，有助于培养自学阅读能力，有助于提高语言表达
不仅使知识传授更为奏效，而且在潜移默化之中使学
生逐步树立辩证唯物主义的世界观。这就是为什么说，一个
好的数学教师，必定同时又是半个数学语言家或数学思想家
的道理。
数学语言的基本特点，在笔者看来，至少存在以几下
点。
一日简练。
文学作品的形象描绘，以不惜文字的精工编织为代价，
换来了文学语言的艺术美；数学科学对客观世界本质的抽象
反映，则以简要、精炼著称。正如“红妆”是美，“素裹”
也是美一样。
在数学中，一条应用广泛的规律用一句话就能概括；标志
～
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微分方程组（又称麦克斯韦方程组）即可表示出
着自然科学史上第二次大综合的整个电磁学理论，由一组偏
爱因斯垣的
一个数学公式予告了原子能的存在
言的“纸上谈兵”能够解决实践中不可思议的复杂课题
海王星的发现，数学语
而
优美的乐曲用七个阿拉伯数字外加一些附加符号即可谱写，
更进一步使我们领略到数学语言的简炼特色。
数学语言之简炼，一方面体现于量上之“少”，一方面
则见著于质上之“精”。这是由数学科学的研究对象、研究
方法、科学属性和抽象严密的思维特点所决定的。文学反映
社会，反映活生生的人，总是在“表现”上做文章，以“表
现”刻画本质。文学描写最忌讳直来直去，不加修饰。对
一部优秀作品的文字要求，总是写得愈婉转愈好，既不在
文字多寡上制定规范，更一贯反对概念化、脸谱化、公式
化。数学则相反，它以“数”“形”或“结构”④等理想模
型为对象，从一开始便透过“现象”而潜入内部，直取要
害，明揭规律，在“本质”上大显身手。“本质”同“现象”
，可以借来作为对数学语言之简炼特
相比，从量上讲是“少”的，从质上说又是“精”的，反映
在表达“外壳”上，便是数学语言的简要和精炼。数学语言
不允许存在与反映本质规律无关的文字，不允许动感情，随
意褒贬夸张。“增之一分则太长，减之一分则太短，著粉则
太白，施朱则太赤”
点的文学形容。
二曰严密。
数学语言的严谨致密结构，同日常语言的宽容松散结
构，是一个鲜明的对比。
日常语言是在人类漫长的进化史上自然产生、自然发展
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～
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。数学语
念。但在数学中关于数值的“近似”却总是伴随一个“精
度”概念，以明确其“近似”程度
于边数相同的几个多边形的“相似
包含有两个本质属性： “ 对应角相等” 和“ 对应边成比
例” 。
科学对客观世界本质规律的揭示与描述越精确，才越逼
真，越逼真也便越成熟。数学科学对客观世界本质规律的揭
示描述，采取的基本方法是定量化。定量化方法以高精度精
确著称，它不仅使数学科学迅速扩散渗透到各个科学领域。
成为一门相当成熟的科学，而且使人们把能否成功地运用数
学认定为衡量“任何一门”科学成熟与否的标准
言的精确特点正是数学学科揭示描述方法定量化和思维方法
逻辑化的直接反映。数学语言不允许存在外延模糊或内涵不
定的概念，不允许制作似是而非的命题，也不允许以“差不
一，有二说二，
多”、“想当然”为依据的推理论证。数学语言要求有一说
得越精确越好。数学研究、教学及应用中
的所谓“计较” ，甚至不讲情面，并非教学工作者天性吝
啬、冷酷，而是他们忠实于数学科学的必然表现。
四曰理想化。
理想化是数学语言最集中、最突出、最体现个性的特
点。
纯数学概念（包括它的原始概念）、数学命题以及数学
推理，都不是具体存在，而是从大量具体存在中抽象概括而
成的理想存在，又称数学模型。直接地说，数学科学就是以
数学模型”为研究对象的。布劳维尔和他的直觉主义裂
数学同实践的联系，强调数学与经验世界无关，无疑是唯心
～
同样，平面几何学中关
概念，则被严格地规定
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。笔者
着一个正数的一切
对应的函数值
（
＞ （ ） ，
＝
。
，
则常数就叫做数时的极限”
设想，如果再把符号逻辑（即数理逻辑，下同）中有关的符
号适当加以引用，那么，这个定义便可进一步理想化地
为：
（ ）：
〔（
＞
＜
自然，这还不是纯数理逻辑的符号语言，但做为课堂语言
过渡性应用，却是一个相当简明的结果。可见，自觉认识和
驾驭数学语言的理想化特点，对于培养思维能力，加速思维
进程，对于科学地掌握知识，确有益处。
所
， 总存在
的， 他认定数学模型为思维对象，把数学思维理解为关于
数学模型的一种构造性的程序，却是有一定道理的。数学语
言的理想化特点，正是数学思维或这种构造性程序模型化
的直接反映。由于这一特点的存在，才使得数学语言的符号
化、公式化和形式化成为事实。
数学思维是一种为日常思维所望尘莫及的“高速”科学
思维，如果不是用理想化的数学符号、数学公式和数学形式
来表达，而是仍然借用日常语言来描述，那么，长驱直入的
数学思维必将为冗长费解的语言所窒息。下面，我们举一个
正面的例，其反面情形可想而知。关于函数的极限定义，
部分数学符号的参助下，它被记述为：
“如果对于每一个预先给定的任意小的正数
，使得对于适合不等式
）都满足不等式
）
当
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数学语言研究的内容
等等。数学概
根据普通语言学的一般原理和数学科学及其思维的特
点，作为一门应用语言学分科的数学语言学，除去研究数学
语言的定义和数学语言的基本特点外，至少还应研究以下几
个方面的内容。
从这些学科理论中必须且只须引进哪
数学语言基础理论研究。主要探讨：数学语言研究
同哪些学科理论有关
些知识
等等。
引进的知识应当建立什么样的体系，才能为数学语
言研究奠定良好的理论基础
概念
数学概词
数学语言基本形态研究。主要探讨：表示数学
的数学语言基本单位表示数学判断的数学
数学命题；表示数学推理的数学命题组合
具有其他专门用途的数学语言
词组合
数学论证
词、数学命题和数学论证相当于普通语言学中的语词、语句
和语文，它们的意义、类别、结构、规则及其相互关系等，
是数学语言研究的基本内容。
、数学语言高级形态研究，即数学语言理想化研究。
与数学书面语言的理想化相对
本项研究应从数学语言同日常语言、古典语言、其他科学语
言以及外国语言的关系入手，主要探讨：数学书面语言的符
号化、公式化和形式化问题
应，数学口头语言的理想问题（例如一个复合数学符号的读
法），对于数学教学实践尤为迫切，也要并列开展研究。
数学语言高级形态的产生和前期发展，可以看作是符号
逻辑研究的序篇。对该部分内容的研究，应以符号逻辑的有
关理论为指导，对数学的传统符号体系和理想化既成事实进
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性
行分析批判，肯定和发扬有用的部分，废除不科学的因素，
补充不完备的地方，使数学的传统符号体系和理想化成果与
符号逻辑的符号体系和理想化成果衔接起来，统一起来，从
而为学习符号逻辑和计算机语言奠定基础。
、广义�