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第三天中午刚过，阿基米德便如约向沙滩走去。他高高的个子，一头金发，鼻略高、眼微凹，走起路来总是昂首看着远方，好像那水天之际有他正在思索的答案。他年轻、潇洒、刚 毅、聪颖集于一身，彷佛世界就在他的手中。当他来到沙滩时，埃拉托色尼比他来的还早，正面对大海，左手插腰，眼睛朝向海面远处，好像在仔细地搜索什么。奇怪，右手还拄着一根高高的细竹竿，既不像钓鱼，也不像撑船。阿基米德悄悄走到他背后大喊一声：“我来了！”
埃拉托色尼让他这么一喊，肩膀不觉抖了一下，猛一回头，嗖地一声将竹竿平握在手中，一见是他，忙笑着说：“啊，原来是你。是来认输的吧。”
“…科学无戏言。阿基米德什么时候说过假话？”接着阿基米德便将他算的结果如此这般地说了一遍。 说完又得意洋洋地抓起两把沙子抛向天空：“世界在我的手中！”
不料埃拉托色尼并不以为然，他将竹竿往沙地上一插说：“你能知道宇宙装得下多少沙子，可是你知道地球周长有多少？”这一问倒把阿基米德问住了，他没想到这个比他小十二岁的朋友这样年轻气盛。 今天是专和他斗法来的，便反过来将他一军：“难道你知道有多长？”
“不瞒你说，在你数沙子的时候我已经测好了。”
“啊！”阿基米德觉得新鲜极了，“你用什么办法测得？”
“这很简单，我只用了一根三尺长的竹竿。”
“难道你用竹竿把地球量了一圈？”
“不！我就站在这里不动！”埃拉托色尼认真地讲述起来：
“你知道，离亚里山大里亚5000斯塔迪姆（埃及长度计算单位）有一个城市叫塞恩，夏至那天，阳光可以直射到井底，说明光线与塞恩城的地面垂直，而在我们亚里山大里亚的物体却有一个短短的影子。我就拿这一根竹竿在亚里山大里亚广场上这么一立，就能算出这两个城市与地球球小形成的夹角，再一量这两个城市间的距离…”
“……就能推出地球的周长。妙！妙！”整天研究三角、圆弧的阿基米德心有灵犀，一点就通。他不等埃拉托色尼说完就着急地问：“夹角多大？”
“7又1/5度。”
“距离多少？”
“五千斯塔迪姆。“
“呵，地球周长25万斯塔迪姆。”阿基米德说的这个数字合四万公里，与我们近代测得数字仅差一百公里。
“阿基米德，你这个数学脑袋可真厉害啊！”
他俩都仰天大笑起来。阿基米德尤其兴奋。他说：“我们还可以算出月亮、太阳，算出地球怎样绕太阳转，我还要制造一个天体模型，让人们亲眼看看天体怎样运动……”
正当他们高兴地欢笑的时候，突然礁石后面跳出一个人来，大喝一声：“站住，你们两个大胆的书呆子，还要不要脑袋！”
究竟礁石后面跳出一个什么人来，且听下回分解。
第四回
赤身裸体长街狂奔，一对好友海边争论
——比重与浮力的发现
埃拉托色尼谈论天体结构的时候，突然有人大喊“还要不要脑袋”。 两人大吃一惊，忙回头仔细一看，才松了一口气，原来是他们的好友，亚里山大里亚博物院的天文学家亚利斯塔克。阿基米德正要回敬他几句，亚利斯塔克暗示他不要嚷嚷。他一抬头才发现不远处还有二人在散步，其中一人叫克利安西。阿基米德不觉耸了一下肩膀，三人立即悄悄地返身离开海滩往回走去。
原来，在这个世界学术中心，堂堂的亚里山大里亚博物院里，派系斗争也很激烈。刚才那个克利安西是斯多噶唯心哲学派的领袖。如果要让克利安西知道他们三人讨论地球在绕太阳转之类的问题，是够危险的。要知道，直到阿基米德死后一千多年，布鲁诺和伽利略就是因为坚持这个学说，一个被烧死，一个被判了无期徒刑。这是后话。难怪亚利斯塔克问他们还要不要脑袋。
再说阿基米德在亚里山大里亚学习了一段时间后，顿生思乡之情，便回到了自己的祖国——西西里岛的叙拉古。叙拉古国王艾希罗和阿基米德是亲戚。见他在外留学多年，也不问学识深浅，一见面就给他出了个难题。原来一年一度的盛大祭神节就要来临了。艾希罗国王交给金匠一块纯金，命令他制出一顶非常精巧、华丽的王冠。王冠制成后，国王拿在手里掂了掂，觉得有点轻。他叫来金匠问是否掺了假。金匠以脑袋担保，并当面用秤来称，与原来金块的重量一两不差。可是，掺上别的东西也是可以凑足重量的。国王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，于是把阿基米德找来，要他解此难题。
一连几天，阿基米德闭门谢客，反覆琢磨，因为实心的金块与镂空的王冠外形不同，不砸碎王冠铸成金块，便无法求算其体积，也就无法验证是否掺了假。他绞尽脑汁也百思不得其解。
读者有所不知，这阿基米德还有一个怪毛病，就是家里桌上有了灰尘，从不许别人擦去，以便他在上面画图计算。炉灰掏出来不让马上倒掉，也要摊在地上画个半天。因为当时并没有现在这样方便的纸笔。更有怪者，他常痴痴呆呆地在自己身上涂画。当时人们用一种特产的泥团当肥皂。一天他准备洗澡，可是刚脱了上衣，就抓起一团泥皂在肚子土、胸脯上涂画起来，画了个三角又画圆，边画边思考那顶恼人的王冠。这时他的妻子走进来，一看就知道他又在犯痴，二话没说，便一把将他推入卫生间。他一面挣扎，一面喊道：“不要湿了我的图形！不要湿了我的图形！”但是哪由分说。这厉害夫人逼阿基米德洗澡，也已经是平常事了。他还未喊完，已“扑通”一声跌入池中，夫人掩门而去。谁知这一跌倒使他的思路从那些图形的死胡同里解脱出来，他注视着池沿。原来池水很满，他身子往里一泡，那水就顺着池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探身去取。而他一起身水又立即缩回池里，这一下他连鞋也不取了，又再泡到水里，就这样一出一入，水一涨一落。再说夫人刚走出门外，正要去干别的事，忽听那水池里啦啪啦啪啦地响，水唰唰啦啦地在地上乱流。她停步返身，正要喊：“连洗澡也不会啊！”忽然阿基米德浑身一丝不挂，湿淋淋地冲出门来把她碰了一个倒起，她忙伸手，滑溜溜地没有抓住。阿基米德已冲到街上，高喊着：“优勒加！优勒加！（意即发现了）”夫人这回可真着了急，嘴里嘟嚷着“真疯了，真疯了”，便随后也追了出去。街上的人不知发生了什么事情，也都跟在后面追着看。阿基米德头也不回地向王宫一路跑去。
原来，阿基米德由澡盆溢水联想到王冠也可以泡在水里，溢出水的体积就是王冠的体积，而这体积与同等重的金块的体积应该是相同的，否则王冠里肯定有假。就是说，同等重量的东西泡进水里而溢出的水不一样，肯定它们就是不同的物质。每一件物质和相同体积的水都有上个固定的重量比，这就是比重。直到现在，物理实验室里还有一种求比重的仪器，名字就叫“优勒加”，以纪念这一不寻常的发现。
阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里。白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍（现在我们确切地知道，白银的比重是１０．５，黄金的比重是１９．３）。把王冠和金块分别泡进水盆里，王冠溢出的水比金块的多，这时金匠不得不低头承认，王冠里是掺了白银。这件事使国王对阿基米德的学问佩服至极，他立即发出布告：“以后不论阿基米德说什么话，大家都要相信。”
这烦人的王冠之谜总算解决了，阿基米德那愁锁的眉头刚刚舒展一点，可心里又结上了一个疙瘩，真是“才下眉头又上心头”，他的大脑永不肯休息。原来，这希腊是个沿海国家，自古航海事业发达。阿基米德自从在澡盆里一泡，发现物体排出的水等于其体积后，那眼睛就整天盯住海里各种来往的货船，有时在海滩上一立就是一天。那如痴如醉的样子常引得运货的商人和水手们在他的背后指三说四。这天他和好友柯伦到海边散步，还没有走多远就停在那里。柯伦知道他又想起了什么，正要发问，突然阿基米德倒先提出一个问题：“你看，这些船为什么会浮在海上？”
“这很简单，因为它们是木