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一、定义。下一定义，就此一语本身所指而言，其实际意义，仅在事物概念之限界内，呈现事物之完全的本源的概念而已。如以此为吾人之标准，则经验的概念绝不能加以定义，仅能使之明晓。盖因吾人在其中所发见者，仅为某种感性对象之微少特征，故吾人绝不能保证不以其语在指示同一对象时有时表现较多特征，有时较少特征。是以在黄金之概念中，一人之所思维者，或在其重量、颜色、坚韧性之外，加以不朽之性质，但其他之人则或不知有此种性质。吾人之用某种特征，仅限其能适合于辨别之目的；新有观察，则除去某种性质及增加其他性质；故概念之限界，绝不能确定。且对于经验的概念，例如“水”一类之概念，加以定义，果有何种效用？当吾人言及水与其性质时，并不就其语所思维者，即已终止，且进而实验之。名词其具有吾人所加于其上之若干特征者，与其视为事物之概念，毋宁仅视为一种记号，较为适当；其所谓定义，仅规定字义而已。第二、先天的授与之概念，如实体、原因、权利、平等、等等，严格言之，无一能加以定义者。盖凡所与概念之明晰表象（就其授与而言，或仍混杂），除我知其与对象适合以外，我绝不能保证其已完全成就。顾对象之概念，则因其为所授与者，可包括无数晦昧之表象（此等表象在吾人应用其概念时，虽常使用之，但在分析时，吾人多忽略之），故关于我之概念之分析，其完全程度，常在可疑中，适切例证之多，亦仅足以使其完全程度成为大概正确，绝不能使之成为必然正确。我宁择用阐释之名以代定义之名，盖以阐释之名较为妥善，批判者关于其分析之完备与否，虽尚有所疑，但以此名至某种有效程度而接受之。无论经验的概念或先天的所授与之概念，既皆不容有定义，则所能加以定义之唯一种类之概念，仅有任意制造之概念。我所制造之概念，我常能加以定义；盖因此种概念非由悟性性质或经验所授与，乃我有意自行制造之者，故我必知我用此概念时所欲思维之事物。但我不能谓由此我已对于一真实对象，加以定义。盖若此概念依存经验的条件，例如舟中时钟之概念等类，则此种我所任意制造之概念，关于其对象之存在及可能性，并未有所保证。甚至我自此种概念并不知有否对象，至我之说明与其谓为对象之定义，毋宁谓为表明我之计划。故除包含“容许先天的构成之任意的综合”之一类概念以外，并无任何容许定义之概念留存。因之，数学乃唯一具有定义之学问。盖数学所思维之对象，先天的在直观中展示之，且此种对象所包含者确不能较之概念或多或少，盖因其对象之概念乃由定义而授与者——此乃本源的授与吾人，即无须自任何其他源流引申其定义。对于阐释（exposition）、说明（explication）、表明（declaration）、定义（definition）等等之原拉丁名词，德语仅有（Erklarung）一语，故在吾人要求完全摈除以定义之尊称加之哲学的说明时，实无须过于谨严。吾人之所注意者，仅限于以下一点，即哲学的定义绝不能过于所与概念之阐释，而数学的定义则为构成“本源的由心自身所形成”之概念，前者虽仅能由分析得之（其完全程度绝不能必然的确实），而后者则综合的所产生者也。故数学的定义，乃构成概念，而哲学的定义，则仅说明其概念而已。由此所得之结论如下：
（甲）在哲学中除纯为试验以外，吾人绝不可模仿数学以定义开始。盖因定义乃所与概念之分析，以概念之先行存在为前提（此等概念虽在混杂之状态中），而不完全之说明，必先于完全之说明。因之，吾人在到达完全的说明即定义之前，能由不完全的分析所得之少数特征，以推论无数事象。总之，在哲学中精密及明晰之定义，应在吾人研讨之终结时到达之，非以之开始者也。反之，在数学中，吾人并无先于定义之任何概念，概念自身由定义始授与吾人。职是之故，数学必常以（且常能）定义开始。
（乙）数学的定义绝不能有误谬。盖因其概念由定义始授与吾人，其所包含者，除定义所欲由概念以指示之者以外，绝不含有其他任何事物。关于数学之内容，虽绝无不正确之事物能输入其中，但其所衣被之方式（即关于其精密），有时亦有缺陷（此种事例虽极少见）。例如圆之通常说明，“圆为曲线上所有之点与同一点（中心）等距离之曲线”，即具有缺点，盖“曲”之规定，实无须加入者也。盖若如是，则必须有自定义所演绎且易于证明之特殊定理，即“线中所有一切点如与同一点等距离，则其线为曲线”（无一部分为直者）云云之特殊定理。反之，分析的定义则陷于误谬之道甚多，或由于“以实际不属于其概念之特征加入之”，或由于缺乏“成为定义主要特征之周密”。后一缺点，由于吾人关于分析之完全程度绝不能十分保证所致。因此种种，定义之数学的方法，不容在哲学中模拟之也。
二、公理。此等公理，在其直接正确之限度内，皆为先天的综合原理。顾一概念不能综合的而又直接的与其他概念相联结，盖因需要越出此二概念之外之第三者，作为吾人知识之媒介。是以哲学因其仅为理性由概念所知者，故其中所有之原理，无一足当公理之名。反之，数学能有公理，盖因其以构成概念之方法，能在对象之直观中先天的直接的联结对象之宾词，例如“三点常在一平面中”之命题是。但仅自概念而来之综合原理，则绝不能直接的正确，例如“凡发生之事象皆有一原因”之命题是。在此处我必须寻求一第三者，即经验中所有时间规定之条件；我不能直接仅自概念获得此种原理之知识。故论证的原理与直观的原理（即公理）全然不同；常须演绎。反之，公理则无须此种演绎，即以此故为自明的——哲学的原理不问其正确性如何之大，绝不能提出此种要求。因之，纯粹的先验的理性之综合命题，皆绝不能如“二二得四”命题之为自明的（但往往有人傲然主张此等命题有如是性质）。在分析论中，我曾以某种直观之公理加入纯粹悟性之原理表中；但其中所用之原理，其自身并非公理，仅用以标示“普泛所谓公理所以可能”之原理，至其自身则不过自概念而来之原理耳。盖数学之可能性，其自身必在先验的哲学中证明之。故哲学并无公理，且绝不能以任何此种绝对的态度制定其先天的原理，而必须甘愿承受由彻底的演绎以证明其关于先天的原理之权威。
三、明示的证明。一必然的证明，在其为直观的之限度内，能名之为明示的证明。经验教吾人以事物之所有相，并不教吾人以“事物除此所有相以外不能别有其他”。因之证明之经验的根据，无一能成为必然的证明。乃至自论证的知识中所用之先天的概念，亦绝不能发生直观的正确，即直证的自明证据，固不问其判断在其他关系中如何必然的正确也。故仅数学具有“明示的证明”，盖因数学之知识，非自概念得来，乃自构成概念得来，即自“能依据概念先天的授与之直观”得来。乃至具有方程式之代数方式（正确之答案以及其证明，乃自此等方程式由归约所演绎之者），其性质固非几何学的，但仍为构成的（以此种学问特有方法之符号构成其概念）。系属此等符号之概念，尤其关于量之关系者，由符号在直观中呈现之；此种方法在其具有辅导的利益以外，由于使其符号一一呈现于吾人目前而得防免推论之误。顾哲学的知识必不能有此种利益，盖以其常抽象的（由概念）考虑普遍的事物，而数学则能具体的（在个别之直观中）同时又由纯粹先天的表象考虑普遍的事物，因此一切误谬立能自明。故我与其称哲学的知识为明示的证明（此种证明顾名思义乃由对象之直观以进行且在其中进行者），毋宁谓为论述的（论证的）证明，盖因此等证明乃仅借语言文字之力（思维中之对象）以行之者也。
由以上所述之种种，所得结论则