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第一部分
数的魔力
毕达哥拉斯（Pythagoras）是一个极力推崇“数”的思想家。公元前582年，他生于米利都附近的萨摩斯岛。早年留学埃及，曾在巴比伦居住了12年，后移居意大利的克罗顿。
毕达哥拉斯在意大利创立了一个既有学术性又有宗教性的学派。据说他的举止非常高贵，门徒们认为他是遥远的北方下来的阿波罗。他的门徒们把他们的财物都放在一个公共棚中，实行财产公有。门徒们要5年之后经过一个考试才能进他的房间见他。该学派还有一个习惯，就是把一切发明都归功于领袖，而且秘而不宣。毕达哥拉斯学派还有许多清规戒律，如不许用刀搅拌火苗，不许横跨秤杆，不许吃动物内脏，不许吃豆子，不许吃白色的公鸡，不许撕碎面包，不许捡食掉在地上的面包屑，不许在指环上面雕刻神像，不许朝太阳小便，不许养脚爪有钩的鸟等等。
毕达哥拉斯本人就死于自己制定的戒律。约公元前500年的一天，他在朋友家中聊天，房子被人纵火。门徒们用身体在大火上搭了一座人桥使他得以脱身火海。然后他和门徒们被对手追到一块豆子地旁，他们因严守戒律而不肯践踏豆子，结果被捉住割断了喉管。死后，他的学派还继续存在了9或10代人之久。他的学说和学派对西方的自然科学和哲学的发展产生了深远的影响。
但毕达哥拉斯更多还是以数学家而闻名于世的。在数学方面，他在西方最早证明并提出了又名为“勾股定理”的“毕达哥拉斯定理”；证明了三角形三内角和等于两个直角；指出了内接半圆的角为直角；发现了平面铺砌的几种正多边形；发现了5种正多面体；他还将自然数分为许多类型：奇数、偶数、素数、合数、完全数、亲和数、三角数、五角数、平方数等等；并发现了无理数。
毕达哥拉斯在天文学上也取得了不少功绩。他从球是最完美的几何体出发，认为地球是球形的，首创了地圆说；他认为地球是位于宇宙中心的一个球体，这种“地心说”一直延续了一千多年；他发现了启明星和长庚星是同一颗星；他还指出月球的光是从太阳那里借来的。另外毕达哥拉斯还是音乐理论的鼻祖，他阐明了单弦的调和乐音和弦长的关系。
与泰勒斯不同，由于受其数学思想的影响，毕达拉斯非常重视“数”，因而主张宇宙的本原不是水，而是数。在他看来，每一个事物的背后都包含数，都可以用数来度量。整个宇宙是这样从数中演化出来的：一产生出二，从一和二产生出各种数目，从数产生出点，从点产生出线，从线产生出平面，从平面产生出立体，从立体产生出可感物体；这种可感物体的元素有4种（即火水土气），这些元素以各种方式相互转化，它们结合在一起就产生出有生命、有智性和球形的宇宙。一切都是变化的，但数是永存的。数学家出身的毕达哥拉斯自然地主张美德即和谐。万物按照协调的法则构成，健康和所有其他的善以及神自身都如此。他反对任何形式的过度，无论饮酒、饮食还是性爱，都要掌握适当的度。据说毕达哥拉斯还是最早使用“哲学”这一名词的思想家。
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第一部分
存在者存在
与米利都学派基本同期的还有意大利南部的爱利亚学派。该学派的创始人是塞诺芬尼，而学派的重要奠基者则是他的学生巴门尼德。巴门尼德出生在爱利亚本地一个富裕且受人尊敬的家族里，他的鼎盛年在第69届奥林匹亚赛会期间（公元前504—500年）。巴门尼德积极参加城邦的政治生活，为城邦的法制改革作出了很大贡献，因而他在爱利亚受到同胞的高度尊敬。他学问渊博，仪表非凡，品德高尚，当时“一种巴门尼德式的生活”被用来代表一种道德的生活。著名哲学家柏拉图曾在《巴门尼德篇》描写过巴门尼德在雅典与苏格拉底进行的对话。
他的哲学著作《论自然》是用散文诗体写成的，用神话的形式说他在年轻时乘坐女神的马车上了天，太阳神告诉了他一切真理。他也常把他的哲学学说诉诸诗歌。他的著作现已失传，仅留下一些残篇。
巴门尼德第一个提出了关于存在的学说和关于真理与意见的学说。
巴门尼德认为有3种关于存在的哲学主张。一种认为：存在者不存在，非存在者必然存在。而巴门尼德认为，既然是不存在，就没有办法认识，也就不能把它说出来，因而这纯粹是一种无稽之谈。另一种认为，存在者与非存在者既同一又不同一，一切事物都有正反两个方向，这是赫拉克利特的观点。而这种观点被他称作“两头彷徨的”、“无判断力的群氓的见解”。他自己的主张是：“存在者存在，不可能不存在，而非存在者则不可能存在。”
那么，这个存在者有哪些特性呢？他认为，存在者是不生不灭的，因为如果它是被产生出来的，那么它要么从存在者产生，而这就等于还是没有产生；要么从非存在者产生，可是无中不能生有。存在者还是完整的，因为它不可分割。因为如果可以分割，必定有空隙。而空隙要么是存在者，那就还是不可分；要么空隙是非存在者，可非存在者是不存在的。既然它不可分，那么它内部和外部都没有异于自己的东西，它就只能是自身和自身同一，是唯一的。由于它在时间上是不生不灭的，在空间上是不可分割的，因而它是无始无终、无边无际的，也就是不能运动和变化的，既没有性质的变化，也没有位置的移动。而且他进一步主张，整个世界本质上就是一个永恒的、唯一的、不动的存在，即“存在者”；而人们感觉到的变化着的万事万物并不是真实的东西而只是幻象。
巴门尼德认为认识存在者的道路有两条：一条是人们所习惯的意见之路，即“以茫然的眼睛、轰鸣的耳朵或舌头为准绳”的感觉的道路；另一条是他自己的凭借理智认识到世界是一个不动不变的统一体“存在者”的真理之路。因此，在巴门尼德看来，可能的存在者和可能的思维和认识是同一的，这就是他的“思维与存在是同一的”这一命题的含义。
总体来说，巴门尼德的思想是形而上学的，否定了矛盾的对立统一，否定了运动。但他对存在的深度思考，使哲学由以前侧重于研究世界本原和派生物的关系转向侧重于研究世界的本质和现象的关系，这大大提升了人类思维的高度；他在更高的层次上提出了存在与非存在、一与多、动与静、运动的连续性与中断性、思维与存在、感性与理性的关系等非常重要的哲学问题，这对于后来的哲学发展产生了很大影响，黑格尔曾称其为真正的哲学史的开端。
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第一部分
古希腊的百科全书
约公元前460年，被马克思和恩格斯誉为“古希腊第一位百科全书式的学者”的德谟克利特（Democritus）在阿布德拉的一个富商家里诞生了。他大概比苏格拉底早出生一年。德谟克利特从小就专心学习，经常把自己关在花园里的一间小屋里苦读。据说有一次，他父亲牵走拴在小屋旁的一头牛去祭祀，他都没有察觉。他想像力丰富，且注意培养自己的想像力，有时他一个人呆在墓地里，以激发自己的想像。
德谟克利特经常外出旅行，结果花费了父亲给他留下的绝大部分财产。他又整天写着在他人看来“荒诞”的文章，并在花园里解剖动物的尸体，以至族中有人认为他发了疯。他的兄弟企图占有他剩余的财产，便控告他浪费祖产，对族中的事务不加理会。根据城邦的法律，犯了这种罪的人，要被剥夺一切权利并被驱逐出城，禁止在本土接受葬礼。但是，聪明且能言善辩的德谟克利特向城邦同胞诵读了他的《大宇宙》，他不仅获得了金钱的奖励，还获得了一尊属于自己的铜像。最终，活了109岁高寿的德谟克利特受到了国葬的礼遇。
德谟克利特多才多艺，他的著作涉及自然哲学、伦理学、逻辑学、认识论、心理学、物理学、数学、天文、地理、生物学、医学、政治、法律、军事、文学、修辞学、音乐、绘画、技术等许多方面，著述颇丰，遗憾的是大多数都散失或只剩下零散的残篇了。
在哲学上，他受留基伯和阿那克萨戈拉的影�