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π的一个历史阶段的结束。为求π的更精确的值需另辟途径。
17世纪以后，随着微积分和解析几何的出现，数学家开始用反正切函数
值来表示π。人们还利用无穷级数来求π值。瑞士数学家欧拉就用比较简单
2 3
的无穷级数来表示π、π。他利用微分学的知识证明了
8 32 52 72 （2n 32 33 53 73 （2n 应用上述公式可以算出π的值。
1874年，英国数学家贤可士利用级数算到小数707位。
电子计算机出现以后，1949年，美国有人用电子计算机算到小数2036
位，用时70小时。而现在计算π值到小数万位，已仅是几小时的事了。
科学在发展，技术在进步，历史在前进，古代科学的发展是几乎无法同
现代科学取得丰富而有效的进步相比的。因此，我们不能用现代数学的尺度
去衡量中国古代圆周率π计算方面的贡献。应当把自己置身于迈出最初几步
的那些人的地位，努力了解这对于他们在当时是何等的困难，对于现代所取
得的进展又是何等的重要。这就是历史唯物主义的态度。
谁最早发现木卫三
太阳系内最大的行星——木星，以它奇特的横条花纹、特厚的大气、神
秘的大红斑一直吸引着人们。还有16颗卫星守卫着它，由最里向外的顺序，
分别叫作“木卫一”、“木卫二”、……“木卫十六”。从木卫十二以后四
颗卫星还是近年的空间飞船发现的。然而，根据通常的天文学史记载，木星
的头四颗最大的卫星，是著名物理学家和天文学家伽利略早在300多年前发
现的。1610年1月7日晚，伽利略用自制的望远镜首先看到木星的三颗卫星，
又于13日晚观测到第四颗卫星。但是也有人经过详细的考证，得出另一位天
文学家麦依耳比伽利略还早发现十天。现在木卫所用的次序和名字木卫一（伊
奥），木卫二 （欧罗巴），木卫三（加尼美德）和木卫四（卡里斯托）——
仍是麦依耳命名和安排的，而伽利略给木卫取的“美的斯星”根本没有人用。
所以，现在国外许多出版物中，有的已把麦依耳和伽利略并列作为木星的四
颗大卫星的发现者。但是1980年10月，研究中国古天文学的席泽宗则考证
出，我国战国时代（公元前476～前221年）的天文学家甘德，可能在伽利
略前约2000年就已发现木星的第三颗卫星了。
在我国战国时期有两位较著名的天文学家，一位是魏国的石申，另一位
就是齐国的甘德。他们的生平不详，秦朝之前的古书，木星是记载得最多的
一颗行星，当时称为“岁星”。战国时期的名作《左传》和《国语》，常常
拿岁星的位置来记载某一件事件的发生的日期。甘德当时著有《岁星经》和
《天文星占》两部著名的古代天文著作，可惜早已失传。唐代瞿昙悉达编了
一本《开元占经》（成书于716～726年之间），但该书在唐以后一度佚失，
直至明万历四十四年（1616年），幸而有人偶然在古佛腹中发现。书中保存
了甘德的两部著作中的一部分内容。席泽宗在这本书卷二十三《岁星占》中，
发现引用的甘德的一段话：“甘氏曰：单阏於岁，摄提格在卯，岁星在子，
与媭女、虚、危晨出夕入，其状甚大有光，若有小赤星附于其侧，是谓同盟。”
这里“同盟”二字在春秋战国那个动乱时期是用得相当普遍的，意思是两个
或几个国家为了共同目标而结成的永久的联合。这里的岁星是指木星，“同
盟”是指木星同附属于它的小星组成一个系统。这里的赤色是指浅红色。例
如唐代孔颖达在解释《礼记·月令》“驾赤骝”中，有一句说“色浅曰赤，
色深曰朱”。而根据现在的观测资料，木卫一和木卫三呈橙红色，木卫二和
木卫四呈现深黄色，所以甘德的这段话表明，他已发现木星有浅红色的卫星。
还可以推算出甘德发现的确切年代。中国古代天文学家同近代天文学家
一样，也把天空中的星星分成了许多区，每个也取一个名字。把地球绕太阳
公转运行的轨道 （称为黄道）分成28个区域，常称为28宿。每个宿中选定
的一颗星作为测量天体位置的标准星，叫该宿的距星。其中北方七星中的距
星为斗、牛、女、虚、室、壁，分别相当于现在天文学上的人马座ψ、摩羯
座β、宝瓶座ε、宝瓶座β、宝瓶痤α、飞马座α及飞马座γ等七颗星。由
于量度这些距星的参考点（通常用春分点），每年都要向西退一点，约71
年向西退1度，在天文学上叫岁差。这些距星与春分点的距离在不同年代是
不同的，但可以从现在的位置反推出春秋战国时的位置。另外，二十八宿中，
相邻两宿距星之间的位置，也可定出来。早在春秋之前，人们就已认识到木
星约12年运行一周，人们把木星每年所在的位置作为纪年，于是又把木星运
行的轨道分为十二分（子、丑、寅……十二地支来命名），称为十二次。《开
元占经》中引甘氏的话“岁星在子”即为木星当时的位置。媭女即女宿，虚
为虚宿”。“单阏於岁”据推算是公元前364年。经过一些计算，就得出甘
德发现木卫最可能的时间是在公元前364年的8月7日。这时又知木星离地
球最近，最容易观测，并且木星与距星女、虚、危、宿同时晨出夕入，与甘
德所讲的完全一致。因此可以认为，甘德发现木卫最可能的时期就在公元前
364年盛夏，比伽利略和麦依耳早了近2000年。甘德虽然没有留下系统的记
录，在当时的历史条件下，他也不可能意识到已发现木卫，但是在近 2000
年前能有这一发现，不能不说这是我国天文学史上的一次成就。
然而，伽利略和麦依耳是用望远镜发现木卫的，在甘德那个没有望远镜
的时代，能用肉眼看到木卫吗？现在观测得知，木星的四个卫星的运动在最
接近地球时，平均视星等为5等，与木星的角距离约为2角分18角秒～10
角分18角秒之间。正常人的肉眼能看到最暗的星等为6等（星等数越大光也
越暗），肉眼的分辨率也近1角分。因此，在正常情况下，肉眼看到这四个
卫星是没有问题的。问题在于木星的光太亮，它耀眼的光辉会把这些暗弱的
卫星给淹没了。是否会当木卫运行到特定的位置上，例如两个以上的卫星运
行到木星的同一侧时，彼此加在一起的光亮使得有看到的可能性呢？这需要
人们作观测来检验，不过德国著名的地理学家洪堡曾经记载过，他认识一位
裁缝，名叫邵恩，是布劳斯累城 （今波兰弗罗兹茨瓦）的人。当他年轻时曾
在无月而晴朗的夜晚，能够相当精确地指出这四个木星主要卫星的位置，然
而这位裁缝年老以后就不再能把这些木星卫星分辨出来了。曾访问过中国的
美国波士顿大学教授布雷彻说，他有两个美国天文学朋友曾讲过。至少都看
到过一颗木星卫星。其他科学家，如美国天文学家巴纳德也曾声称有时能看
到木星卫星。可见视力比较好的肉眼在一定条件下是可能分辨出最亮的木卫
的。
不久前，北京天文馆用天象仪的导光玻璃丝作模拟实验，分别取木星和
卫星的同样亮度，发现当卫星离开木星5角分时，目力好的人就可看见。从
这一实验初步断定，甘德所看到的是木卫三或木卫四，以木卫三的可能性最
大，因为它最亮也最大。为了进一步证实用肉眼能看到木星的卫星，1981年
3月上旬，北京天文馆组织人员到河北省兴隆县的北京天文台观测站，作肉
眼观测。兴隆观测站远离城市，不受灯光影响，海拔970米，空气清洁，大
气宁静，具有良好的观测条件。是时木星同地球相距仅6亿公里，这是观测
的大好时机。3月9日夜12点，天气异常晴朗，几乎无风，一弯新月早已落
入地平，万籁俱寂，正南天空，木星和土星相距1度多。观测人员的眼睛经
过几分钟的适应后，首先认出狮子座中约6等的五颗暗星。这几颗星与木星
的卫星差不多暗，从而说明人的肉眼具有看到木卫的能力再仰望北斗七中的
第六星，在它附近还有一个辅星，两星相距在11角分之内。有了这些亮度和
角分间距的印象，就可观测木星周围大致同样的间距、同样暗弱的天体了。
当时木