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了，因为界限的彼岸与界限联合了。
一个无限系列的所谓总和或有限的表现形式，在方才陈述过的意义之
下，倒应该被认为是无限的，尤其是斯宾诺莎曾树立真的无限概念来与坏的
无限概念对立，并用例子加以说明。当我将他关于这方面的说法和我的这种
解释联系起来时，他的概念就极共明白了。
他首先把无限物定义为任何性质的存在的绝对肯定，相反地，有限物却
是规定性、是否定。①当然，一种存在的绝对肯定必须认为是它的自身关系，
而不是由于有一他物：反之，有限物则是否定，是与一个他物的关系的终止，
这个他物是在它以外开始的。一种存在的绝对肯定，当然没有穷尽无限的概
念。这个概念之包含无限，即肯定，并不是作为直接的肯定，而只是通过他
物在自身中的反思而恢复的肯定，或说是否定物之否定。但是在斯宾诺莎那
里，实体及其绝对统一还只有不动的，即不是自己以自己为中介的统一形式，
是一种僵硬的形式，其中还浚有自身的否定的统一这样概念，还没有主观性。
他说明真的无限物所用的数学例子（《书信集》，Epist。XXIX），是两
个不相等的圆之同的空同，一个圆落在另一个圆之内而又不碰到它，并且这
两个圆不是同心的。他似乎很看重这个几何形状和用这形状为例的概念，以
致把它作为他的伦理学的公则。②他说：“数学家结论说，在这样的空间中可
能的不相等是无限的；那些不相等，不是由于无限数量的部分（因为这样的
空同的大小是确定的、立了界限的，而且我可以建立较大的或较小的这样的
空间），而是因为事物的本性超出了任何规定性。”可是斯宾诺莎抛弃了把
无限物想像为没有完成的数量或系列的那种设想，提醒人们这里所举的空间
的例子，无限物不是彼岸，而是当前现在、已经完成了的；这个空间是一个
立了界限的，但它所以是无限的，是“因为事物的本性超出了任何规定性”，
因为其中所包含的大小规定不能表现为定量，或依照上述康德的说法，把它
综合为一个分立的定量是不能完成的。
① 见斯宾诺莎《伦理学》第一部分，命题八，附释一。贺麟译本第7 页。——译者
② 按指《伦理学》第一部分，公则（五），贺麟译本第4 页，以下引文，仍是《书信集》中语。——译者
——连续定量和分立定量的对立如何
一般地导引出无限物，这应该在下一注释中讨论。那种在一个系列牛的无限，
斯宾诺莎称之为想像的无限物：另一方面，他称自身关系的无限物为思维的
无限物或现实的无限物（infinitum actu）。它之所以是现实的（aciu）无
限，是因为它是已完成的和现在的。这样，0。285714？？或1＋a＋a2＋a3？？
等系列便仅仅是想像的、或意见的无限物，因为它们没有现实性，总是缺少
点什么：反之，
2
7
或
1
1… a
都是现实的无限物，不仅有系列中现在各项的东西，
并且还有系列所缺少而只是应该有的东西。
2
7
或
1
1… a
同样是一个有限的大小，就像斯宾诺莎封闭在两个圆之同的空同及其各种不
相等那样，并且也像这个空间那样可以使其较大或较小。但是并不因此而发
生较大或较小的无限物那种荒谬事情；因为这个整体的定量与它的环节的比
率，与事物的本性、即与质的大小规定无关：那在无限系列中实有的东西，
同样是一个有限的定量，但除此之外，它还是一个有缺憾的东西。想像对于
它仍然停留在定量本身那里，并不曾反思质的关系，而质的关系却构成现存
的不可通约性的基础。斯宾诺莎例子中所包含的不可通钓性，其中一般地包
含了曲线函数，更确切地说，导致了数学在这样的函数里，或一般地说，
在变量的函数里所引用的无限，这是真的数学的、质的无限，
也就是斯宾诺莎所想的无限。我们在这里要详细说明这种规定。
首先是关于可变性这样重要的范畴，函数中相关的大小就是在这个范晴
下被把握的。这些大小之可变化，其意义并不应该是像分数
2
7
中2 和7 两个
数那样，因为同样可以用4 和14，6 和21 等等以至无限的其他的数来代替而
不改变这个分数中所定的值。对
a
b
同样也可以用任何数代替a 和b 而不改变
a
b
所应该表现的值。现在的意义是：对于一个函数中的x 和y，也可以用一
个无限的、即不可穷尽的数量的数来代替，a 和b 是与那x 和y 同样可变化
的大小。因此，为大小规定选择了变量这一名词是很含糊而不幸的，这种大
小规定的有兴趣之处及其处理方式，是在与单纯可变性完全不同的地方。
数学高等分析满怀兴趣地从事于研究一个函数的环节，为了弄明白这些
环节的真正规定何在，我们必须再经历一遍前面已经注意过的阶段。在
2
7
或
a
b
中，2 和7 每一个本身都是规定了的定量，关系对于它们是不重要的：a
和b 也同样代表这样的定量，它们在比率之外也仍然是它们原来的样子。此
外，
2
7
和
a
b
也是一个固定的定量，一个商数：比率构成一个数目，分母表示
数目的单位，分子表示这些单位的数目，或倒过来说也可以；即使4 和14
等等代替了2 和7，比率作为定量仍然是同一的。但是这一点在譬如
y
x
2
＝p
的面数中却有了本质的改变；这里x 和y 固然有可以是确定的定量的那种意
义，但x 和y 却没有确定的商数，而只是x 和y2 才有。所以这个比率的两端
不仅第一、不是确定的定量，而且第二、它们的比率也不是一个出定的定量
（这里也不意谓着它是像a 和b 那样的一个固定的定量），不是一个固定的
商数，这个商数作为定量也是绝对可变的。这一点的含义，唯在于：不是x
对y 有比率，而是只有x 对y 的平方才有比率。一个大小对方幂的几率，不
是一个定量，而在本质上是质的比率：方幂比率是一种情况，这种情况必须
看作是基本规定。——但是在直线函数y＝ax 之中，
y
x
＝a 却是一个普通的
分数和商数，因此这个函数只在形式上是一个变量的函数，或说这里的x 和
y 就和在
a
b
中的a 和b 那样，没有微积分针算中所考虑的那种规定。从微积
分的观点看来，由于变量的特殊性，倒是宜于为它们采用一个特殊名称，并
且采用与有限的（无论确定或不确定的）方程式中普通所用的未知数符号不
同的符号，因为它们与那些单饨未知数有本质的差异，那些未知数本身是完
全确定的定量或有一个确定定量的确定范围。——只是因为对于构成高等分
析的兴趣和对引起需要和发明微分针算的东西的特殊性缺乏意识，才把一次
方的函数，如直徒方程，也纳入这种计算本身的处理之内；另外一种误解也
有助于这样的形式主义，即这种误解以为一个方法的普遍化这一本来正当的
要求，将由于省略掉为这种需要基础的特殊规定性，便会实现，以致认为这
个领域内所处理的，好像只有一般的变量了。假如懂得这种形式主义所涉及
的不是变量本身，而是方幂规定，那么在考虑以及处理这些对象时，便会省
去许多形式主义了。
但是数学无限的特殊性之出现，还在后一阶段里。在把x 和y 首先当作
是由一个方幂比率来规定的方程式中，x 和y 本身仍然应孩有定量的意义；
这种意义在所谓无限小的差分中却完全丧失了。
dx，dy 不再是定量了，也不应该有定量的意义，它们的意义只在于关系，
仅仅意味着环节。它们不再是某物（被当作定量的某物），不再是有限的差
分；但也不是无，不是无规定的零。在比率之外，它阴是钝粹的零，但是它
们应该被认为仅仅是比率的环节，是
dx
dy
微分系数的规定。
在这个无限概念中，定量真的成了一个质的实有；它被建立为现实地无
限的；它不仅是作为这个或那个定量，而是作为一般定量被扬弃了。但是，
作为定量原素的量的规定性，仍旧是根本，或者如以前所说，仍旧是定量的
第一概念。
对这种无限的数学基本规定，即对微积分的基本规定所作的一切攻击，
都针对着这一概念。假如这个概念不被承认，那也是数学家本身不正确的观
念所引起的；尤其是要归咎于在这些争论中，不可能把�