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里得空间的几何学。事实上，洛巴捷夫斯基、波约、高斯与黎曼的研究成果，渐渐表明我们所谓的空间，只是一般可能的流形（可有四或四以上的维数）的一种特殊情况。我们的心灵可以创立另一套公理，而研究别的各种“空间”的性质。的确根据经验，我们所观察的空间近似是三维的，而且是欧几里得的，但经爱因斯坦的精密考查，证明它并不是分毫不差是这样的，只不过就目前的精确度而言，与许多可能空间中的一种相合而已。由此可见，惠威尔和穆勒的争论，亦如其它许多争论一样，已消失于一种新的解决方案，这种新方案要把原来的两个方案的精华都包括在内。
惠威尔认为数学的公理是必需的，而自然科学的假说，却是从经验中归纳出来的，仅仅是有可能而已，二者实有区别。不过，惠威尔又跟在康德的后面，以为在每一认识的活动里，都有一种形式的成分，即心理的成分，同直接由感觉而来的成分互相合作。穆勒的态度一半是由于当时的经验派还在有意无意地反对“内在理念”（innate ideas）的旧日幽灵——柏拉图式的超感官世界的启示。看来，也正是这种残余的倾向，使宇伯威格（Ueberweg）在和康德论战时走上歧途。其实，经验不能引导我们直接达到事物的真相，经验只不过是事物的外现在我们的心灵中出现的一种过程，因此，我们所构造的自然界的画面，部分先验地取决于我们心灵的构造，部分取决于我们毕竟还有经验这一事实。十九世纪的经验论者，似乎没有看出这种看法的力量或影响。
事实上在十九世纪的大半时期中，多数科学家，特别是生物学家，都以为他们已经摆脱了形而上学，因而不加批判地接受了科学所构造的自然界的模型，而认为这种模型是终极的实在。但有些物理学家与哲学家则比较谨慎。就连把自己的工作建立在当代科学的基础上的斯宾塞，也以为物理学的根本概念，如时、空、原子之类包含有心理上的矛盾，清楚地说明现象背后的实在是不可知的。斯宾塞断言，在这里，科学就与宗教携起手来，因为除去一切可疑的成分以后，宗教其实只不过是一种信念，以为万物都是我们所无法认识的一种伟大力量的表现。
科学的哲学在英国还有以下诸人研究：布尔（G．Boole）在1854年把符号语言与记法介绍到逻辑学中去；杰文斯（W．StanleyJevons）在他的《科学原理》（Principles of Science，1874）中断言，在科学的发现方法中，直觉具有崇高的地位；克利福德（W．K．Clifford，1845－1879年）认为康德为了证明几何学的真理的普遍性和必然性而提出的论据是有力的，足以驳倒休谟的经验论，但洛巴捷夫斯基与黎曼的研究证明，虽然理想的空间可以用先验的方法加以规定和研究，我们所知的实际的空间及其几何学却是经验的产物。达尔文的自然选择的理论，对于这个问题不无关系。我们将在本章中重新加以论述。
但布尔、杰文斯、克利福德三人对于科学家的影响，却甚为微小。就连物理学家也和哲学完全失去联系。当1883年马赫请求人们注意力学的哲学基础的时候，一部分物理学家对他的工作不加理会，另一部分人认为他的学说想入非非而加以轻视，只有少数物理学家对他的见解加以研究，表示赞赏，但又对他的见解的独创性估计过高。
马赫写作力学方面的论著时，采取了当时人们很少用的历史方法。他对于牛顿的质量定义的批评，以及他对于已发现的动力学基本原理的论述，已在本书的第六章中叙述过了。
马赫遵守洛克、休谟与康德的传统，以为科学只能把我们通过感官所能了解的自然界构成模型，力学决不是象有些人所相信的那样当然是自然界的最后真理，而只是观察上述模型的一个角度。其它角度，如化学、生理学之类，也同样是基本的与重要的。我们无权假定我们对于绝对空间或时间有所认识，因为空与时仅仅是一种感觉，空间只能参照于恒星的间架，时间只能参照于天文运动。由于黎曼与其他数学家想象出别种空间或类空流形，我们所知的空间，只不过由经验得到的一种概念而已。“所谓物体乃是触觉与视觉感觉的相对不变的总和。”自然律乃是“简明扼要的规则”。它只能提供过去经验的结果，以指导将来的感官知觉。马赫的意见大多数都可以在过去的哲学家的著作中找到，但是，十九世纪后期的没有哲学头脑的科学家，却觉得这些见解十分新奇。
物质与力
或许从哲学的观点来看，物理科学新发展的最早的和唯一的重要影响，是拉瓦锡证明物质通过一切化学变化常住不灭以后所造成的影响。由触觉得来的物质概念，是常识给予科学的最早的概念之一，由这里又产生出形而上学的概念，把物质看作是在空间里延伸，在时间里延续的东西。在前面数章中，我们说过，在历史上的某些时期中，对于物质的刚性的经验，屡次引起唯物主义的哲学。拉瓦锡用科学方法证明物质经过化学作用，虽然在表面上有改变与消灭的现象，然由其重量测得，总质量恒定不变，这样他就大大加强了把物质看作是最后实在的常识性的看法，因为人们凭借常识觉得，历时不灭乃是实在的标志之一。
但在十九世纪前三分之二的时期中，对哲学思想影响最大的是物理科学的成功所造成的一般印象。道尔顿的原子理论，电磁现象归结为数学的定律，光的波动学说与实验相符合，通过光谱分析，揭示出太阳与恒星的组成成分，以构造式解释大群有机物的结构，新化合物甚至新元素的发现，而且在发现前就可以预言它们的存在——这一切成就，以及其它成就，都使人产生一种压倒一切的感觉，觉得人类解释自然与控制自然力的力量在不断地增加。人们很容易忘记，所谓打破一个谜团，其实不过是用另一谜团来解释它。最后分析起来，实在的基本问题仍如往昔，并无进展。但事实上，在十九世纪的前六七十年间，人们往往忘记这一事实，缺乏批判头脑的人最初愈来愈坚信物质与力是最后的解释，后来又愈来愈相信物质与运动是最后的解释。
人们所以在后来形成物质与力支配一切的观念，中间有一些思想上的演变线索，我们应该在这里更加仔细地加以探讨。牛顿本人在创立万有引力的假说时，从来没有承认引力是物质固有的终极本性，也没有把超距作用当作它的物理学上的解释。他说他对引力的原因不能有满意的说明，仅仅疑心它可能起因于以太，这种介质在自由空间内比在物质附近更密，所以能压迫有引力的物体互相接近。牛顿并没有强调这种见解，但是，他显然认为引力尚待解释，其原因须留给后人研究。
但在十八世纪与十九世纪初期，许多哲学家与少数物理学家以为牛顿的体系（伽利略的力的概念的推广）和超距作用有关，在这方面与起源于笛卡尔的另一学派有别。他们想用某种可了解的机械方式来解释物质间的相互作用，例如法国物理学家安培与柯西（Cauchy），根据牛顿的平方反比律用数学方法来研究电力，在英国，法拉第——其后有威廉·汤姆生与麦克斯韦——则研究了中间的介质的效应，企图断定电力所以可以在介质中传播是靠了一种机械作用。
在原子与分子的研究方面也有类似问题。古代的人认为，事实上，伽桑狄与波义耳，也以为原子只能靠冲撞与接触相互作用。他们假设原子有粗糙的表面，甚至有齿与钩，以解释物质的黏着与其他性质。但如果原子的相互作用可以是超距的，那么这些概念就都不必要了。的确，运动说只是在表面上回到原子或分子通过直接冲撞而相互作用的见解那里去。但这个学说必须假定分子在互相接近时才彼此起作用，而且由于它们在冲撞后能够跃回，因此必须把分子看作具有弹性，因而必须有结构，并由更细小的部分所组成。即使原子在实际上不可分割，在想象中却可以对原子作无限的分割，最后就可以得到一个无限小的质点，这个质点因为能影响别的类似的质点，必定是一种力的中心。十八世纪的一个耶稣会士波斯科维奇（Boscovitch）就根据这种推理，认为原子本身是非物质的力的中心；而十九世纪的具有逻辑头脑的法国物理学家，如安培与柯西，则认为，他们时代的原子，经过分�