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牛顿在伦敦
牛顿在保卫剑桥大学，抵抗詹姆斯二世对剑桥大学的独立的干涉方面起了相当大的作用。他被选入解决王位继承问题的自由议会，1701年再度当选。
1693年，他害了神经分裂症。他遵从朋友的劝告，离开了剑桥大学。他们推荐他去当造币局的监督，不久升任局长。他放弃了他对化学与炼金术的研究，把这方面的著作锁藏箱内。
迁居伦敦后，他的生活就完全不同了。他在科学上的成就为他赢得一个崇高的地位，从1703年起一直到他去世时为止，他担任皇家学会的会长达二十四年之久。由于他的能力与名誉，他为皇家学会赢得很大的威信。虽然他早年常有心神游移的症状，但他在造币局的工作表现出他是一位能干而有效率的公务员，不过他对批评与反对，常有不能忍受的紧张情绪。
他的甥女嘉泰琳·巴顿（Catherine Barton）是一个机智而貌美的妇人，为他管理家务。这是他一生的第二个时期。十八世纪里流传的关于牛顿的传说，都是讲这个时期的事。嘉泰琳嫁给康杜特（John Conduitt）；他们的独生女嫁给利明顿（Lymington）子爵。利明顿的儿子承继了朴次茅斯伯爵的爵位。因而牛顿的财产为瓦洛普（Wallop）家族所继承。1872年第五代朴次茅斯爵士把牛顿一部分科学文件赠给剑桥大学图书馆。后来牛顿的另外一些书籍与论文也拿出来出售了。凯恩斯（Lord Keynes）爵士购得一部分论文，书籍则为旅客信托社（Pilgrim Trust）所购得，并于1943年赠给三一学院。
科学史及其与哲学和宗教的关系第五章 十八世纪
第五章 十八世纪
数学与天文学——化学——植物学、动物学与生理学——地理发现——从洛克到康德——决定论与唯物主义
数学与天文学
不幸牛顿与莱布尼茨各自发明微分学以后，符号既不相同，又在发明先后问题上发生争执，因此事情就复杂化了。由于这些原因中的一个或两个原因，英国数学家与大陆数学家就分道扬镳了。前者用了牛顿的符号，但大半疏忽了他的新分析方法，而遵循牛顿常用以记载他的研究结果的几何学方法。因此，英国学派对于十八世纪前半期新微积分学的发展很少贡献，但在大陆上，特别是在詹姆斯·别尔努利（James Bernouilli）的手里，微积分学却得到发展。牛顿体系中的一个空白，后来由于在实验中测定了地面重力和万有引力常数而填补起来；1775年左右；马斯基林（Maskelyne）观测了铅垂线在山的两面的偏离，1798年卡文迪什（Henry Caven－dish）用米歇尔（Michell）设计的精细扭摆，观测了两个重球之间的引力。1895年，波艾斯（Boys）又使用这个方法，求得两个各为1克的质点，相距1厘米时，其互相吸引的力为6．6576×10＇－8＇达因，由此算出地球的密度是水的5．5270倍。
牛顿的工作成果由莫佩屠斯（Maupertuis）等人的著作介绍到法国去，更由达兰贝尔（d’Alembert）、克勒洛（Clairault）与欧勒（Euler）加以发展。伏尔泰（Voltaire）于1726至1729年间侨居英国，他后来和夏特勒（Chatelet）夫人合作，发表了一本讨论牛顿体系的通俗著作，鼓舞了有名的法国《百科全书》的许多作者。
这部内容参差不一的巨著的第一版在1751至1780年间，经过许多困准，以三十五巨册刊布于世。狄德罗（Diderot）是总编辑，在头几年达兰贝尔担任数学的编纂。这部书总结了当时的科学思想。它的总的精神以有神论为主，但带有异端色彩，而且愈来愈倾向于攻击政府和罗马教会，最后乃至攻击基督教本身。
在数学与其应用上，泰勒（Taylor，1715年）与马克洛林（Mac－laurin，1698－1746年）证明怎样展开某些级数，并应用到振荡弦的理论和天文学上去。布莱德雷（Bradley）根据恒星光行差的观测结果，求得光线传播的速度（1729年；参看399页）。欧勒（1707…1783年）创立了分析数学的新分支，修订并改进了数学的许多分支，而且发表了几部关于光学和自然哲学的一般原理的著作。
拉格朗日（Joseph Louis Lagranze，1736…1813年）也许是十八世纪最大的数学家。他主要的兴趣在纯理论方面。他创立了变分学，并且把微分方程式问题系统化了。他的包罗万象的概括结论，常可应用到物理学问题上去。他自己出版了天文著作，提出了三体的相互吸引力的计算这一困难问题的处理方法。在他的巨著《分析力学》里，他通过虚速度和最小作用原理把全部力学建立在能量不灭的原理之上。
达·芬奇曾经利用虚速度（或虚工作）的原理推出杠杆的定律，史特芬给这一原理所下的定义是：“得于力者失于速”。莫佩屠斯把空间（或长度）和速度的乘积的总和叫做“作用”，并且为了形而上学的理由，假定在光的传播这样的过程中，必定有某种东西是个最小量。他指出事实竟与光循最小作用的路径传播的假定一致。拉格朗日把这个原理推广到一切物体的运动上去，而把“作用”定义为运动量的空间积分，或动能的时间积分的两倍。在哈密顿的方程式和普兰克的量子理论中，我们将要再遇见这个作用量。
拉格朗日的微分方程式赋予这个学科以新的普遍性和完备性。这些方程式把力学的理论简化成普遍的公式，解决每个问题的特殊方程式，都可从这些公式推导出来。
拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace，1749…1827年）对于牛顿体系的贡献比拉格朗日更多；他是一个诺曼底乡下老的儿子，靠了他自己的能力和善于随机应变的才能，后来竟成了王政复辟时代的侯爵。
拉普拉斯修改了拉格朗日的位函数的方法。改进了引力问题的处理。他在一个很重要的方面完成了牛顿的工作，因为他证明了行星的运动是稳定的，行星之间的相互影响和彗星等外来物体所造成的摄动，只是暂时的现象。这样，他就证明牛顿担心太阳系久而久之会由于自身的作用而陷于紊乱，是没有根据的。
1796年，拉普拉斯发表了《宇宙体系论》，内容有天文学史，牛顿体系的一般叙述及星云假说；按照这个假说，太阳系是从一堆旋转着的白热气体演化而来的。1755年，康德已经提出这个看法。他比拉普拉斯更进一步，认为有从虚无中创造出来，星云从原始的混沌中成形。现代的研究说明星云假说对于太阳和行星的比较小的结构不很适合，但对于在旋涡星云的形成过程和银河系发展的晚期阶段中可以看到的较大的恒星集团，也许是适用的。
拉普拉斯的分析性的讨论见于他的主要著作《天体力学》（1799－1805年）里。他用微分学诠释了牛顿的《原理》的内容，并且补充了许多细节。
鲍尔叙述拉普拉斯把他的书呈献于拿破仑的情形如下：
有人告诉拿破仑说，那本书没有提到上帝的名子。拿破仑是喜欢拿话来难人的，他收到那本书时说：“拉普拉斯先生，有人告诉我，你写了这部讨论宇宙体系的大著作，但从不提到它的创造者”。拉普拉斯虽是最圆滑的政客，但在他的哲学的每一点上，却有殉道者坚强不屈的气概，于是他挺直了身子，率直地答道；“我用不着那样的假设”。拿破仑觉得那个回答很有趣，把这个回答告诉了拉格朗日。拉格朗日说道：“那是一个美妙的假设，它可以解释很多东西”。
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