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！）！&！；！）〃&！；〃）！&！；〃）〃&〃
可见，事故树中用“或门”连接的输入
〃
！
、〃
（
与输出事件
！表现为逻辑加的关系，即
可记作：！
&
〃
！）
〃
（
。
〃逻辑乘。给定两个命题
！、〃，对它们进行逻辑运算后，构成新的命题
，若
！、〃
同时成立，就成立，否则
不成立，则这种
！、〃间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与”
运算。构成的新命题
，叫做
！、〃的逻辑积，记作
！·〃
&
，也可记作
！〃
&
。
根据逻辑乘的定义可知：
！·！&！；！·〃&〃；〃·！&〃；〃·〃&〃
可见，事故树中“与门”连接的输入事件
〃
！
、〃
（
与输出事件
！之间的关系表现为逻
辑乘的关系，即可记作：！
&
〃
！
·〃
（
。
#逻辑非。给定一个命题
！，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为
％，若
！成立，
％就不成立；若
！不成立，％就成立。这种对
！进行的逻辑运算，叫作逻辑非，构成的新
命题
％叫作命题
！的逻辑非。
！的逻辑非记作“！！
”，读作“
！非”。
根据逻辑非的定义可知：
！
&
〃；〃
&
！；！&
&
！；〃&
&
〃
（（）逻辑运算的法则
逻辑代数运算的法则很多，有的和代数运算法则一致，有的不一致。这里介绍几种常
用的运算法则，以便记忆和运用。
！结合律（
！
）
〃））
&
&
！
）（
〃
）
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（
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&
！·（
〃·&）
〃交换律
！
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〃
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—
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—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃
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！分配律
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〃）·（
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〃等幂律
！
〃
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！
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#吸收律
！
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互补律
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％主元律
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〃！
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&极元律
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〃#！#
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在事故树分析中，“
！·（
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〃
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”、“
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〃
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！
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”、
“
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！
！
”等几个法则用得较多。
％&利用布尔代数化简事故树
利用布尔代数对事故树进行化简，主要是为了消除多余事件，特别是在事故树的不同
位置存在同一基本事件时，必须利用布尔代数进行整理，然后才能进行顶上事件发生的概
率计算，否则会造成定性、定量分析的错误。
例如图
％’
#’
％所示的事故树，设顶上事件为
，基本事件为
％#
、％％
、％（
，其发生概
率
&#！
&％！
&（
！
&#，现要求顶上事件
发生的概率。
图
％’
#’
％事故树示意图
若按事故树结构列算式为：
！
！
#
·！
％！
％#
·％％％（
（
％#〃
）
按概率的计算公式并代入数值为：
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&#
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（
&
）#〕’
&
#*
附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
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！！
如果利用布尔代数对原事故树算式加以整理化简得：
！〃
（
#！
##
）
#！
·
#〃
〃#！
·
#〃
·
#！
#！
·
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·
##
〃#！
·
#〃
#！
·
#〃
·
##
〃#！
·
#〃
这样，原事故树化简后的等效事故树就是一个由两个事件组
成的，通过一个与门和顶上事件连接成的事故树，如图
〃！
〃！所示。
其正确的概率为：
％！
&
％！
·％〃
&
％’！·％’！&
％’％！
为什么第一种算法是错误的呢？这是因为事故树中的
多余事件，即与顶上事件的发生无关的事件。如
#！
、#发
图
〃
！
〃！图
〃
！
〃％的
〃等效事故树图
生，则不论
##
是否发生，顶上事件都必然发生（因为
#！
、#
〃
发生，&
！
必然发生，#！
发生，不论
##
是否发生，&
都必然
〃
会发生。这样
&
！
、&
都发生，顶上事件
！必然发生）。也就是说，在图
〃
！
〃％所示事
〃
故树中，##
是多余事件，只有通过化简，才能计算出正确概率。
例：化简图
〃
！
〃〃事故树。
图
〃
！
〃#图
〃
！
〃〃
事故树的等效图
！〃
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#！
·
#〃
〃#！
·
##
#！
·
#〃
所以，其等效图如图
〃
！
〃#所示。
（四）事故树定性分析
！’基本概念
图
〃
！
〃〃事故树示意图
—
！！〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
（！）割集（也叫截集或截止集）。它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是
说，事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。
可见，割集与顶上事件之间的逻辑关系是用“或门”连接来表示的。
最小割集是引起顶上事件发生的最起码的基本事件的集合。
如上图
〃#
！#
〃所示，！
％
〃
&
#
％
！
·〃&
！
·
，｛！
，〃
｝、｛！
，
｝就是两个
最小割集。｛！
，〃
｝发生或｛！
，
｝发生，顶上事件
！就发生。
（〃）径集（也叫通集或导通集）。如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不会
发生，那么，这些基本事件的集合称为径集。
可见，径集与顶上事件之间的逻辑关系是用“与门”连接来表示的。
最小径集是不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。
如图
〃
#！
#〃’所示，！
％
〃#
％（
！&
）（
&
），｛！
，｝、｛
，｝就是两个
〃’〃’
最小径集，｛！
，｝中有一个事件不发生，或者｛
，｝中有一个事件不发生，顶上事件
〃’
就不发生。
图
〃#
！#
〃’事故树示意图
从最小割集与最小径集的概念可知，最小割集与最小径集具有对偶性。
事故树分析中，最小割集和最小径集占有非常重要的地位。透彻掌握和灵活运用最
小割集和最小径集，对解决定性分析和定量分析的问题起着关键作用，对有效地、经济地
控制顶上事件的发生提供极其重要的信息。
〃（最小割集的求法及其在事故树分析中的作用
（！）最小割集的求法
由最小割集的定义可知，用布尔代数化简法，最后求出的若干个基本事件逻辑积的逻
辑和，每个逻辑积就是一个最小割集。
如图
〃#
！#
〃）所示事故树，布尔代数化简可得：
！％
〃
！
&〃
〃
％！
·
#！
·
〃
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·
#〃
％！
·（
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％！
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·
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附录二铁路运输安全系统分析、评价与管理—
〃〃！！
—
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！！
！〃
！
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〃
〃
#〃
#
·
〃
#〃
#
·
〃
％
则原事故树有三个最小割集，分别为〃
〃
）（
〃
#
，〃
和〃
％
）。
（
〃
！
，、）（
〃
#
，
用最小割集表示原事故树，可得原事故树的等效图如图
〃&
！&
〃％所示。
图
〃&
！&
〃％用最小割集表示的图
〃&
！&