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统，人们很难把握各指标间的细微差异，所以专家给出的权重分配往往比较粗略，有时离
差也显得过大。在此基础上，又有一些改进的方法如专家调查法，主要是根据专家咨询提
供的信息，在统计处理上的改善。
（！）二项系数法
二项系数法是根据有关专家对各指标重要程度的定性排序来估计指标权重的方法。
它可以避免专家咨询、心理测试中由于因素众多难以打分的困难。
设想邀请
#位专家，由他们独立地分析
〃个指标的重要性，并定性地排出优先次序
关系，根据该优先次序再对
）个指标进行对称排序，即最优先者置于中心位置，其次者按
顺序轮流置于左右，从而可以采用二项系数加权和的方式计算权重，若指标
！（&
&
#，！，
。，〃）在对称排序中置于第
’位（
’
#，！，。，〃），则其权重计算公式为
&
&#
％&
！〃〃&
#&
#
（！&’&*）
（＋）两两比较法
这是由专家对各指标的重要程度进行两两比较而打分，然后对每一指标的得分求和，
并进行标准化处理。打分时可采用
％；#打分法，％；…打分法，多比例打分法等。计算公
式为
#
’
#
％&
〃
〃
#
％
&’
（！&’&。）
〃（〃
％&’
）
&
#’
#
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
式中，！
为指标
#〃
的权重；！
〃
为专家
对指标
#〃
的评分。
〃
（！）环比评分法
环比评分法将所有指标从上到下依次排列，每个指标只与下面一个指标比较，先确定
两个指标之间重要性的比率，等全部比较完成之后，再以最下面指标的得分为
〃，由下向
上计算各指标的得分，标准化后即为各指标的权数。
（#）层次分析法
层次分析法是将定性问题进行定量分析的一种简单而实用的方法。基本过程为：首
先把复杂问题中的各种因素通过划分相互联系的有序层使之条理化，然后将下一层次的
各因素相对于上一层次的各因素进行两两比较判断，构造判断矩阵，通过对判断矩阵的计
算，进行层次单排序和一致性检验，最后进行层次总排序，得到各因素的组合权重，并通过
排序结果分析和解决问题。
上述五种赋权方法中，前两种方法即统计均值法和二项系数法要求专家对全体指标
直接进行评分或排序，当指标数量较多时，专家将难于取舍，很难给出明确的答案，由于铁
路行车安全保障系统是个大型复杂的系统，评价指标数量庞大，因此不宜选用上述两种方
法赋权。
后三种方法即两两比较法、环比评分法和层次分析法均属于两两赋值的范畴，克服了
统计均值法和二项系数法中笼统比较的缺陷。两两赋值的优越性主要体现在下述两个方
面：！按两两赋值向专家咨询时，相对比较简单，特别是当指标较多时，采用两两赋值，把
一个复杂的问题分解为若干小问题，各个击破，容易给出较准确的值；〃采用两两赋值方
法，可以尽量从各个侧面对所求的量多次赋值，然后进行统计处理，使赋值误差相互抵消，
这样，最后得到的估计值有较高的精度。
在两两比较法、环比评分法和层次分析法三种两两赋值方法中，用两两比较法确定权
重，存在两个不足之处：一是当指标较多时，比较工作量大；二是评分时如果评分标准过
粗，则结果不够精确，如果评分标准过细，又容易出现判断不一致的现象。环比评分法通
过将所有指标从上到下排列，使每个指标只与下面一个指标比较，克服了两两比较法的缺
点。但是，环比评分法也存在明显的不足之处，由于该方法仅用
％〃次判断确定指标相
对重要性的排序（假如有
个指标进行比较），若其中任何一次判断失误，必将导致不合理
的排序。
只有层次分析法将复杂问题分解成递阶层次结构，通过两两比较的方式确定各层次
中诸因素的相对重要性，并进行判断矩阵的一致性检验，从而一方面减少了两两比较法的
工作量，另一方面又可克服判断不一致的现象。它可以对非定量事物作定量分析，对人们
的主观判断作客观描述。正因为如此，用层次分析法确定权重已得到了广泛的认可。所
以，可选用层次分析法确定指标体系的权重。
&’层次分析法基本原理
层次分析法（
（）*＋；…。
/…01）1。2＋
314。055，简称
（/3）是美国运筹学家萨提
（
6’
7’
8））；＋）于
9：年代中期提出的一种实用的决策方法。运用
（/3确定权重，大体可分
为四个步骤，即建立问题的递阶层次结构；构造两两比较判断矩阵；由判断矩阵计算被比
较元素的相对权重；计算各层元素的组合权重。
—
#〃！
—
铁路运输质量安全管理与事故处理实用手册
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
（！）建立递阶层次结构
这是
〃#中最重要的一步，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个层次分析的结
构模型。在这个结构模型下，复杂问题被分解为若干元素，这些元素又按其属性分成若干
组，形成不同层次。同一层次的元素对下一层次的某些元素起支配作用，同时它又受上一
层次元素的支配。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及需要分析的详尽程度有关，一般地可
以不受限制。每一层次中各元素所支配的下一层元素一般不要超过
％个，这是因为支配
的元素过多会给两两比较判断带来困难。一个好的层次结构对于解决问题是极为重要
的，因而层次结构必须建立在深入分析的基础上。
（&）构造判断矩阵
对于递阶层次结构中各层上的元素可以依次相对于与之有关的上一层元素，进行两
两比较，从而建立一系列的判断矩阵。判断矩阵
！
’（
〃#
）
％
（
％
具有下述性质：
〃#
）*，〃#
’
〃
！
#
，〃##
’！（
#，
’！，&，。，％）
其中，
（
#，
’！，&，。，％）代表元素
&#
与
&#
相对于其七一层元素重要性的比例标
度。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，一般采用
！＋％比例标度对重
要性程度赋值。标度及其含义见表
&；％；…。
〃#
表
&；％；…判断矩阵标度及其含义
标度含义
！表示两个元素相比，具有同等重要性
。表示两个元素相比，前者比后者稍微重要
/表示两个元素相比，前者比后者明显重要
…表示两个元素相比，前者比后者强烈重要
％表示两个元素相比，前者比后者极端重要
&，0，1，2表示上述相邻判断的中间值
倒数若元素
#与元素
的重要性之比为
〃
#
，那么元素
与元素
#重要性之比为
〃
#
’
！
’
〃
#
（。）计算单一准则下元素的相对权重并进行一致性检验
设判断矩阵
！的最大特征根为！345，其相应的特征向量为
（，解判断矩阵
！的特征
根问题
！（
’！345
（（&；％；％）
所得到的
（经归一化后即为同一层次相应元素对于上一层次某一因素相对重要性的权
重向量。
由于客观事物的复杂性以及人们对事物认识的模糊性和多样性，所给出的判断矩阵
不可能完全保持一致，有必要进行一致性检验，计算一致性指标
）*
第二章铁路运输行车安全管理事故处理—
#〃！
—
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
！！
！〃
！！
#
〃#
％
％
#
（&％
’％
（））
式中，#为判断矩阵阶数。
若随机一致性比率
！％
！
！〃
&
％〃
*
）＋（），则判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调
整判断矩阵的元素取值。随机一致性相标
％〃取值见表
&％’％；。
表
&％’％；平均随机一致性指标
％〃取值
#
（
&
…。
/
0
1
；
’
（）
％〃
）
＋
））
）
＋
））
）
＋
/；
）
＋
’）
（
＋
（&
（
＋
&。
（
＋
…&
（
＋
。（
（
＋
。/
（
＋
。