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我：“让我体内长一只眼睛？长在我的肚子里？阁下是在开玩笑吧！”
陌生人：“我可没有开玩笑的闲心。我跟你说过，我是从空间来的，可你不懂得什么是空间，所以我又对你说，我来自一个有三个维的国度，我刚才就从那里俯瞰了你们自称为‘真正的空间’的这个平面。从刚才那个有利的位置，我可以进一步描述你们称之为‘立体’（在你们这里，凡是四面都有边界的，你们都叫它是立体）的东西：称们的住房、教堂、家具、保险箱，甚至你们的内脏，全部暴露在我的视野里。”
我：“嘴上这样说说倒也不难，阁下。”
陌生人：“你的意思是说证明起来可就难了不是？可我这就来证明一下。当我往这儿下降时，我看见了你的四个儿子，他们是五边形，都在自己的房间里；还有你的两个六边形的孙子。我看见你最小的孙子和你在一起呆了一会见，然后回到了自己的房间，这间房子里只留下了你们夫妻二人。我还看见你的三个等腰三角形的仆人在厨房里准备晚饭，另有一个小听差在帮忙洗碗碟。然后我便到这里来了。现在，你认为我是怎么来的呢？”
我：“我想，您说不定是从天花板的什么地方钻过来的。”
陌生人：“不对，你很清楚，你的屋顶最近刚刚修缮过，甚至连个能让女人钻过的缝隙都没有。告诉你，我是从空间来的。我已经对你讲了有关你的孩子和家庭的情况，你还不相信我是从空间来的吗？”
我：“阁下一定很清楚，象您这样一位能拥有广泛情报来源的贵人，要想从我周围了解到一些鄙人家里的私事，不是易如反掌吗？”
陌生人：（自言自语）“我该怎么办？对了，我又想起了一招。——当你看一段直线，比如看你的妻子时，你认为她是几维的呢？”
我：“听阁下同我谈话的口气，就好象我是个粗人，对数学一无所知的，所以觉得我会认为女人真地是一段直线，只具有一个维。不，不，不，阁下。我们四边形多少是喝过些墨水的，因此能象您一样，知道妇女虽然一般被称做直线，其实科学地说是一个极细长的平行四边形，因此有两个维，同其它人一样有长有宽。”
陌生人：“正因为有三个维，你才能看见这条所谓的线呢！”
我：“阁下，我刚刚说过，妇女是有宽度和长度的。我们能看见她的长，推断出她的宽，宽度虽然极小，但也能测量出来。”
陌生人：“你没有明白我的意思。当你看见一位妇女时，你应该——除了推测她有宽度之外——看见她的长，也应当看见她的我们称之为“高”的东西的存在，虽然最后这一个维在你的国家里是无穷小的。如果一条直线只有长而没有高，它就不再占有空间而变为不可见的了。你真地没有认识到这一点吗？”
我：“我承认我一点儿也不明白您的意思。我们在二维国看一条线时，是凭借长度和亮度看见的；如果光亮消失了，就说明这条线已不复存在了，也就象是你说的不再占有空间了。据我猜想，你所说的另一个维，就是这个我们称之为‘亮度’的东西吧，只是你们称之为‘高’就是了。对吗？”
陌生人：“不。我所说的高，就象你们的长度一样，也是一个维，只是在你们这里，高度一概是极小的，因而不易觉察出来罢了。”
我：“阁下，对您所说的是很容易加以验证的。您说我具有你们称之为‘高’的第三维。那好吧，维是有方向和大小的。那就请您测量一下我的‘高’，或者指一下我的‘高’是沿什么方向延伸的吧。如果您能叫我知道，我就会信服您，否则就只好对您所说的敬而远之了。”
陌生人：（自言自语）“既测量不出来，也无法对他指出？怎样能使他信服呢？有了，先对他说几个事实，然后再实际演示一下让他看看，这肯定就能行了。——请再听我说，先生。”
“你生活在一个平面上。设想你称之为二维国的世界，就是人们称之为流体这个东西的广大的表面，你和你的国民们就在这个面上，或者说在这个面里活动，但是不能上升或下降。
“我不是平面图形，而是一个立体。你称我为圆，可实际上我不是圆，而是叠在一起的无数多个直径从零至十三英寸的种种大小不等的圆。当我切入你的平面时，就会在这个面上截成一个图形，这就是一个圆。瞧，我现在就是这样做的。因为对于一个球来说——球就是我在我那个国家里的名称——如果能向二维国民表示出自己的形状的话，也只能表现为一个圆。
“你记不记得你昨夜的一维国之行？——我是什么都能看见的，因此我已经看到了你脑子里存留的有关幻象。喂，你记不记得，在你进入一维国时，是如何不得不在国王面前显现为一条线而不是四边形的？那是因为一维国只有一个维，因而不足以表示出你的全貌的缘故。现在的情况也完全类似。你们二维国也同样没有足够的地方来让我表现出自己的全貌；我是个三维形体，因此在这里只能显现我的一个断面，这也就是你称之为圆的图形。
“你的眼神有点暗淡，这表明你仍不肯相信。但现在我就要用确凿的证据表明，我告诉你的都是真理。既然你没有能力把你的眼睛抬出你的平面之外，你就只能看到我的一个断面，也就是说，每次只能看见一个圆。可当我在空间上升时，你至少会看见我在平面上的断面是逐渐变小的。现在你来看，我升起来了……你看见的圆正变得越来越小，直到缩成一个点，并且最后消失。”
我看不见他的上升，只是看到这个圆一点点变小，最后便消失了。我眨了好几次眼睛，为的是弄明白是不是在做梦。这不是梦。从空中不知何处传来了飘渺的声音——它好象就贴在我的心口：“我离开了吧！好，现在我再渐渐回到二维国来，你会看见我的断面越来越大。”
在三维国的每个读者都很明白，我这位神秘的客人所讲的话明摆着都是真实的。但我虽然说是二维国里一个精通数学的人，可这对于我却不是那么简单明白的事情。三维国里哪怕随便一个孩子，看了上面的那张很大略的图解，都会明白这是一个球在三维空间里上升时，对我或任一个二维国民表现为一个圆，而且开始时最大，然后就变小，最后变得极小，近似于一个点。而我却虽然看见了眼前的事实而依然感到莫名其妙。我所能理解的，只不过是这个圆使他自己变小和消失，然后又重现并迅速变大。
当他又恢复到原来的大小时，大声地叹了一口气，因为他从我的沉默中觉察到我仍完全不理解。确实，现在我倾向于相信他全然不是个圆，而可能是个高明的魔术师，要不然就是真象有些老婆婆们所说的那样，世上毕竟还有巫师方士之类的人。
又沉默了许久之后，他又自言自语了：“如果我不靠行动证明的话，至少还能有一个办法，那就是试一试类推法。”
随后，他又同我讲起话来。
球：“数学家先生，请告诉我，如果一个点向北移动，留下一条发亮的轨迹，你称这条轨迹为什么？”
我：“一条直线。”
球：“一段直线有几个端点？”
我：“两个。”
球：“现在设想这条线沿东西方向移动，它的每一个点所产生的轨迹都形成一条直线，这样形成的图形叫什么？我们假设这段线平移的距离与其本身等长。说说看这叫什么？”
我：“一个四边形。”
球：“一个四边形有几条边？几个角？”
我：“四条边、四个角。”
球：“再开动一下脑筋，想象一下在二维国里有一个四边形一致地向上移动它自身。”
我：“向哪里？向北吗？”
球：“不，不是向北，是向上，完全脱离二维国。”
“如果这个四边形向北移，它在南边的点必定会通过北边的点原先所占据的位置。这个不是我的意思。
“我的意思是你身上——因为你就是个四边形，所以我就以你为实例来说明——的每一个点，也就是你认为位于你身体内部的每一个点都向上通过空间，使你身上没有一个通过其它一个点原先所占据的位置，但每一个点本身都描绘出等于自己的一条直线。这正是地地道道的类推法。你一定明白了吧？”
现在我真感到一种强烈的冲动，想不顾一切地冲向这位来访者，把他抛出去，把他赶出二维国，把他弄到随便什么地方去，以使我能摆脱他。但我还是极力克制住了自己的厌烦情绪回答道：“你乐于用