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矩阵
Outer＇Times；list1；list2＇给出矩阵的外积
SingularValues＇m＇ m 的奇异值，结果为｛u；w；v｝；
m=Conjugate＇Transpose＇u＇＇。DiagonalMatrix＇w＇。v
PseudoInverse＇m＇ m 的广义逆
QRDeposition＇m＇ QR 分解
SchurDeposition＇m＇ Schur 分解
LUDeposition＇m＇ LU 分解
Mathematica 函数及使用方法
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十三、表函数
（*“表”，我认为是Mathematica 中最灵活的一种数据类型 *）
（*实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面listexpr *）
（*一个表中元素的位置可以用于一个表来表示 *）
表的生成
｛e1；e2；。。。｝ 一个表，元素可以为任意表达式，无穷嵌套
Table＇expr；｛imax｝＇ 生成一个表，共imax 个元素
Table＇expr；｛i； imax｝＇ 生成一个表，共imax 个元素expr＇i＇
Table＇expr；｛i；imin；imax｝；｛j；jmin；jmax｝；。。＇ 多维表
Range＇imax＇ 简单数表｛1；2；。。；imax｝
Range＇imin； imax； di＇ 以di 为步长的数表
Array＇f； n＇ 一维表，元素为f＇i＇ （i 从1 到n）
Array＇f；｛n1；n2。。｝＇ 多维表，元素为f＇i；j。。＇ （各自从1 到ni）
IdentityMatrix＇n＇ n 阶单位阵
DiagonalMatrix＇list＇ 对角阵
元素操作
Part＇expr； i＇或expr＇＇i＇＇第i 个元
expr＇＇…i＇＇ 倒数第i 个元
expr＇＇i；j；。。＇＇ 多维表的元
expr＇＇｛i1；i2；。。｝＇ 返回由第i（n）的元素组成的子表
First＇expr＇ 第一个元
收集制作：科研中国SciEi 文章出处：南京大学小百合站
Last＇expr＇ 最后一个元
Head＇expr＇ 函数头，等于expr＇＇0＇＇
Extract＇expr； list＇ 取出由表list 制定位置上expr 的元素值
Take＇list； n＇ 取出表list 前n 个元组成的表
Take＇list；｛m；n｝＇ 取出表list 从m 到n 的元素组成的表
Drop＇list； n＇ 去掉表list 前n 个元剩下的表，其他参数同上
Rest＇expr＇ 去掉表list 第一个元剩下的表
Select＇list； crit＇ 把crit 作用到每一个list 的元上，
为True 的所有元组成的表
表的属性
Length＇expr＇ expr 第一曾元素的个数
Dimensions＇expr＇ 表的维数返回｛n1；n2。。｝；expr 为一个n1*n2。。。的阵
TensorRank＇expr＇ 秩
Depth＇expr＇ expr 最大深度
Level＇expr；n＇ 给出expr 中第n 层子表达式的列表
Count＇list； pattern＇ 满足模式的list 中元的个数
MemberQ＇list； form＇ list 中是否有匹配form 的元
FreeQ＇expr； form＇ MemberQ 的反函数
Position＇expr； pattern＇ 表中匹配模式pattern 的元素的位置列表
Cases＇｛e1；e2。。。｝；pattern＇匹配模式pattern 的所有元素ei 的表
表的操作
Append＇expr； elem＇ 返回在表 expr 的最后追加elem 元后的表
Prepend＇expr； elem＇ 返回在表 expr 的最前添加elem 元后的表
Insert＇list； elem； n＇ 在第n 元前插入elem
Insert＇expr；elem；｛i；j；。。｝＇在元素expr＇＇｛i；j；。。｝＇＇前插入elem
Delete＇expr； ｛i； j；。。｝＇ 删除元素expr＇＇｛i；j；。。｝＇＇后剩下的表
DeleteCases＇expr；pattern＇删除匹配pattern 的所有元后剩下的表
ReplacePart＇expr；new；n＇ 将expr 的第n 元替换为new
Sort＇list＇ 返回list 按顺序排列的表
Reverse＇expr＇ 把表expr 倒过来
RotateLeft＇expr； n＇ 把表expr 循环左移n 次
RotateRight＇expr； n＇ 把表expr 循环右移n 次
Partition＇list； n＇ 把list 按每n 各元为一个子表分割后再组成的大表
Flatten＇list＇ 抹平所有子表后得到的一维大表
Flatten＇list；n＇ 抹平到第n 层
Split＇list＇ 把相同的元组成一个子表，再合成的大表
FlattenAt＇list； n＇ 把list＇＇n＇＇处的子表抹平
Permutations＇list＇ 由list 的元素组成的所有全排列的列表
Order＇expr1；expr2＇ 如果expr1 在expr2 之前返回1；如果expr1 在
expr2 之后返回…1；如果expr1 与expr2 全等返回0
Signature＇list＇ 把list 通过两两交换得到标准顺序所需的
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交换次数（排列数）
以上函数均为仅返回所需表而不改变原表
AppendTo＇list；elem＇ 相当于list=Append＇list；elem＇；
PrependTo＇list；elem＇ 相当于list=Prepend＇list；elem＇；
Mathematica 函数及使用方法绘图函数
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十四、绘图函数
二维作图
Plot＇f；｛x；xmin；xmax｝＇ 一维函数f＇x＇在区间＇xmin；xmax＇上的函数曲
线
Plot＇｛f1；f2。。｝；｛x；xmin；xmax｝＇ 在一张图上画几条曲线
ListPlot＇｛y1；y2；。。｝＇ 绘出由离散点对（n；yn）组成的图
ListPlot＇｛｛x1；y1｝；｛x2；y2｝；。。｝＇ 绘出由离散点对（xn；yn）组成的图
ParametricPlot＇｛fx；fy｝；｛t；tmin；tmax｝＇ 由参数方程在参数变化范围内的曲线
ParametricPlot＇｛｛fx；fy｝；｛gx；gy｝；。。。｝；｛t；tmin；tmax｝＇
在一张图上画多条参数曲线
选项：
PlotRange…》｛0；1｝ 作图显示的值域范围
AspectRatio…》1/GoldenRatio 生成图形的纵横比
PlotLabel …》label 标题文字
Axes …》｛False；True｝ 分别制定是否画x；y 轴
AxesLabel…》｛xlabel；ylabel｝x；y 轴上的说明文字
Ticks…》None；Automatic；fun 用什么方式画轴的刻度
AxesOrigin …》｛x；y｝ 坐标轴原点位置
AxesStyle…》｛｛xstyle｝； ｛ystyle｝｝设置轴线的线性颜色等属性
Frame …》True；False 是否画边框
FrameLabel …》｛xmlabel；ymlabel；xplabel；yplabel｝
边框四边上的文字
FrameTicks 同Ticks 边框上是否画刻度
GridLines 同Ticks 图上是否画栅格线
FrameStyle …》｛｛xmstyle｝；｛ymstyle｝设置边框线的线性颜色等属性
ListPlot＇data；PlotJoined…》True＇ 把离散点按顺序连线
PlotSytle…》｛｛style1｝；｛style2｝；。。｝曲线的线性颜色等属性
PlotPoints…》15 曲线取样点，越大越细致
三维作图
Plot3D＇f；｛x；xmin；xmax｝； ｛y；ymin；ymax｝＇
二维函数f＇x；y＇的空间曲面
Plot3D＇｛f；s｝； ｛x；xmin；xmax｝； ｛y；ymin；ymax｝＇
同上，曲面的染色由s＇x；y＇值决定
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ListPlot3D＇array＇ 二维数据阵array 的立体高度图
ListPlot3D＇array；shades＇同上，曲面的染色由shades＇数据＇值决定
ParametricPlot3D＇｛fx；fy；fz｝；｛t；tmin；tmax｝＇
二元数方程在参数变化范围内的曲线
ParametricPlot3D＇｛｛fx；fy；fz｝；｛gx；gy；gz｝；。。。｝；｛t；tmin；tmax｝＇
多条空间参数曲线
选项：
ViewPoint …》｛x；y；z｝ 三维视点，默认为｛1。3；…2。4；2｝
Boxed …》 True；False 是否画三维长方体边框
BoxRatios…》｛sx；sy；sz｝ 三轴比例
BoxStyle 三维长方体边框线性颜色等属性
Lighting …》True 是否染色
LightSources…》｛s1；s2。。｝ si 为某一个光源si=｛｛dx；dy；dz｝；color｝
color 为灯色，向dx；dy；dz 方向照射
AmbientLight…》颜色函数慢散射光的光源
Mesh…》True；False 是否画曲面上与x；y 轴平行的截面的截线
MeshStyle 截线线性颜色等属性
MeshRange…》｛｛xmin；xmax｝； ｛ymin；ymax｝｝网格范围
ClipFill…》Automatic；None；color；｛bottom；top｝
指定图形顶部、底部超界后所画的颜色
Shading …》False；True 是否染色
HiddenSurface…》True；False 略去被遮住不显示部分的信息
等高线
ContourPlot＇f；｛x；xmin；xmax｝；｛y；ymin；ymax｝＇
二维函数f＇x；y＇在指定区间上的等高线图
ListContourPlot＇array＇ 根据二维数组array 数值画等高线
选项：
Contours…》n 画n 条等高线
Contours…》｛z1；z2；。。｝ 在zi 处画等高线
ContourShading …》 False 是否用深浅染色
ContourLines …》 True 是否画等高线
ContourStyle …》 ｛｛style1｝；｛style2｝；。。｝等高线线性颜色等属性
FrameTicks 同上
密度图
DensityPlot＇f；｛x；xmin；xmax｝；｛y；ymin；ymax｝＇
二维函数f＇x；y＇在指定区间上的密度图
ListDensityPlot＇array＇ 同上
图形显示
Show＇graphics；options＇ 显示一组图形对象，options 为选项设置
Show＇g1；g2。。。＇ 在一个图上叠加显示一组图形对象
收集制作：科研中国SciEi 文章出�