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杂 谈
伽利略提出了决定光速的问题，但是却没有解决它。提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决一个问题也许仅是一个数学上的或实验上的技能而已。而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。惯性原理、能量守恒定律，都只是运用新的和独创的思想去对付已经熟知的实验和现象所得来的。在本书的后续篇幅中，我们还将看到很多这样的例子，其中特别着重用新的观点来研究已知的情况的重要性，或者用一种新的方式来组织并描述一些”旧”的理论；即所谓体系的创新；虽然内容本身并没有大的变化；但从形式上看更有
逻辑性同时也更容易从物理上理解了。
“窃意以为几何之本，其真伪实非人类心智所能证明，亦非人类心智所能理解者，余意于此，日久迩坚。此等空间之属性，莫测高深，后之来者，或有灼见，得窥堂奥。惟今之世，吾辈宜视几何学与纯先验之算术为殊途，宜彼与力学并列也。” C。 F。 高斯 （1817）
为什么有限元的方法这么有用？有限元的思想代表了场论的最基本的思想。作用不是超距的，只能在第一时间影响自己的一个无限小的邻域，然后将作用象波一样的扩散出去。如果需要扩散，就必须知道扩散的路径。通常的杆限制了一条空间曲线路径，这个路径是只有长度的概念，而通常的板和壳是一条空间曲面路径，这个路径只有面积的概念，是二维的。而通常的块元就是三维路径了。如何才能以最快的速度扩散出去；这要求荷载的传递路径最简洁；高效；什么样的拓扑构造才能保证传递的过程最稳定；这些都是结构设计中最最要命的问题。有限元法突出体现了用线性近似去逼近实际的非线性情况（线性的单元模拟非线性的实体），用离散去逼近连续（离散的点质量和点刚度模拟固体连续的质量和刚度），用正交分解后的部分的和去模拟整体（轴力与弯矩），用有限去逼近无限，这些辨证的方法都体现在有限元理论中，这是这种方法的的威力的原因。另外一点就是在数值处理上此种方式有可能是效率最高的方式，因此也是最实用的方式了。
陈省身说：“我相信，向量丛、联络和曲率等概念是如此基本而又如此简单，以至任何多元分析的入门教科书都应包括这些概念”
改写弹性力学理论的几个观点：1）将弹力与结力和材料力学以及弹性稳定理论结合起来论述，设计者能以不同力学观点进行实际设计将非常难能可贵。突出梁…拱…板…壳的内在联系，突出几门传统上不同学科的内在联系。并且将这些论述置于更大的物理和数学背景下。例如空间场方程的一般处理方法。2）结合数值计算，突出抽象性，物理上的中心概念是抽象刚度，数学上的中心概念是曲率，曲率和轴力的乘积是几何刚度（也很抽象）。通常对板和梁的刚度与厚度的定义过于直接简单，应推广到具有各向异性的弹性片。将通常应力求解的问题改为用弯矩求解，包容性更强。
不要忽视所谓“初等问题”。一般来说“初等问题”往往就是基本问题，往往也就是在理论上最重要而在实践中应用最广泛的问题。例如结构力学和材料力学和弹性力学比较，似乎显得初等些，但却最实用。这里面有深刻的道理。
很多人鼓吹对计算模型不要进行太多的简化，认为没有必要“挖空心思”进行简化。实际上简化本身不是目的，而是为了更好的处理复杂系统。从某种意义上说，我们使用的力学是简化的，物理学是理想化的。甚至对数学来说，他的一些关键概念，例如连续、可微、正则等等，都是理想化的，也就是说是简化的。例如微分就是求函数的线性主部；这也是非常关键的简化手段。简化的主要目的是要抓住主要矛盾，知道在不同的设计阶段如何处理最主要的问题，而将一些枝节的问题暂时抛开。
这是一个方法论，而不是一种个人的喜好。不论我们是否喜欢；为了能够在可接受的代价内作出真正有实际意义的工作；我们都必须作出某种程度的简化。任何所谓的“精确”计算模型都进行了某种程度的或多或少的简化，例如荷载、边界条件甚至使用的计算理论也都是某种简化的。
设计师的简化本领是一种修炼，是一种基本功，是一种对结构本质的体验，失去了这个本领，就不能称为是一个真正的结构工程师了。理论上说；杆元和板元做的模型都能用块元完成；为什么不用块元计算所有的一切而要用板元与杆元进行模拟呢？分析的结果的精准和设计没有必然的关系。
以直梁来说，凡是长度尺度比宽、高大一个数量级的都可看成“梁”体系，如果整体上具有曲率且支座约束平动，则是“拱”体系。梁弯曲时的平截面假定以及梁受扭时的刚周边假定是实现整体性的几何条件，实现该几何条件的关键物理构造就是纵、横向的抗剪系统。将这种概念进行推广，则二维的平面系统或壳是比直梁更高一级的概念体系。
用离散结构实现连续的概念这样做有什么意义呢？1）具有整体性的结构系统往往是最优的。2）不具有整体性的结构系统往往具有致命的构造缺陷。3）因为具有整体性，所以可以使用材力或弹力里面的经典理论结果来进行估算，效率得到了极大的提高，这实际上就是林同炎概念设计的方法。
结构的几何刚度和结构的物理刚度是一对矛盾，弹性稳定理论主要是处理这对矛盾的。梁、拱、板、壳以及使用离散构件实现的任何实体都有该稳定问题。但使用弹性稳定理论处理时既要注意其几何上的特殊性，又要注意其共性。例如具有曲率的拱的稳定和欧拉压杆的弹性稳定临界力的公式不一样，但都是长细比的函数。如果将概念朝二维的面或壳进行推广，可以看出实际上弹性稳定的临界应力都是所谓“名义长细比”的直接函数。
实际工程中的金属结构基本都是弹塑性材料，塑性对结构承载力的影响典型的是切线模量理论，不知道这是不是最合理简化的模型？结构的缺陷敏感性（对初始变形， 对残余应力）和结构的几何形式有关，几何效能最好的往往缺陷敏感性最大。这是和几何形式有关的一个定性的性质。这些力学的讨论都应该结合具体的真实结构物进行，这样才能真正的理解某些抽象的概念，更为重要的是，只有这样才能学会应用这些概念的方法。这就是我所理解的概念设计的真谛。将此想法继续推广，是否有可能将经典力学的有关概念（例如质点和刚体力学以及振动理论）一块统一起来。凡是力学均需研究具体的结构系统，这就牵涉到建筑抽象简化模型（质点和刚体就有很大的用途）。运动和振动的一般理论对理解结构动力学是有帮助的。
刚体力学的一般理论可以应用到包括材力、弹力甚至结构动力学里面许多地方。例如在材力中，通常可将杆看做由一系列的刚片弹性连接得到。这些刚片的变形关系描述了杆件最基本的特性。刚片绕形心只转动而不发生横向平动，这是纯弯曲的情况。横向平动直接对应的是受剪状态。这样也很好理解为什么纯弯曲时为什么没有剪应力，因为转动时刚片上各点的速度是永远垂直于刚片平面自身的。杆件受扭是另外一个例子，在扭转时，刚片必然要沿着某个中心转动，找到这个中心很关键。截面的拓扑分类决定了该转动中心（即剪心）的位置特点。因为刚片在自身平面内转动，则首先会产生平面内的剪应力，由剪应力的互等定理，必然会引起垂直于刚片平面的剪应力，于是刚片发生翘曲变形。受剪弯曲的情形是也会有此种情况，但一般把该变形忽略了（为什么能忽略，因为剪切变形和相应的剪切应力相对刚片的转动变形是小量）。在纯扭转时，只会产生剪应力，如果是约束扭转，则会产生正应力，因为翘曲变形被限制了。
材力中的刚片理论立即可以向弹力推广，弯曲薄片在两个方向都是刚片体系。与材力中最大的不同是某对刚片的的面外转动会引起另一对刚片的面内转动，这是个耦合的关系。因为是小变形，所以可以使用叠加原理，于是，可将薄板的变形分解为两次加载弯曲的过程，这样可将两次的扭率进行叠加，于是就得到了经典的薄板弯曲的微分方程。薄板的平面应力或平面应变问题可采用类似的方�