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有扎实的文武功底，在老生表演艺术上集中了程长庚、余三胜、张二奎、王九龄、卢胜奎、孙春恒、冯瑞祥等各家之长，“同一唱工，《碰碑》则学三胜，《乌盆》则学九龄。同一做派，《状元谱》则学长庚，《桑园寄子》则学三胜。同一靠把，《定军山》则学三胜，《镇潭州》则学长庚。不特此，《天雷报》拟周长山，而身段汰其冗拙；《空城计》仿卢台子（胜奎），而声韵较为悠扬”④。他不固步自封，京剧其他行当如青衣、老旦、花脸的唱腔，以至昆曲、梆子、大鼓、单弦的某些特长，都加以吸收运用。谭鑫培博采众长，不是生吞活剥，七拼八凑，而是按照京剧艺术的规律加以融会贯通，经过自己的创造，成为浑然一体的艺术风格。在他之前的“老三杰”，虽然都有高度的演唱技巧，然而唱腔比较平板，旋律性不强。经过谭鑫培的广泛吸收，大胆创新，唱腔比以前复杂多变、旋律性加强。他用“云遮月”的嗓音，声调悠扬婉转，长于抒情，独拘一格，与程长庚的“脑后音”同为难能可贵。
④ 赵炳麟：《赵柏岩集·柏岩文存》卷4。
在丰富和发展京剧剧目方面，谭鑫培也作出了贡献。他不仅继承了前辈老生演员的一些拿手好戏，还通过自己的创造，丰富和发展了京剧老生的传统剧目。如《珠帘寨》的李克用原是花脸扮演，经谭鑫培改为老生后，成为老生的传统剧目；《南阳关》、《战太平》等剧原来都是不受重视的“开场戏”，谭鑫培演唱后丰富了唱腔和表演，成为谭派的看家戏；《搜孤救孤》、《当锏卖马》的主角原分别是公孙杵臼和店家，经谭鑫培的改编，程婴、秦琼成为主角。
谭鑫培声甜腔美，技艺高超，但他不卖弄，而是仔细体会剧情，分析人物性格，从唱、做、念、打中表达出剧中人当时的思想感情，深入地刻划人物，“装谁象谁”，“演孔明有儒者气，演黄忠有老将风。《胭脂褶》之白槐居然公门老吏，《五人义》之周文元恰是市井顽民。流品迥殊，各具神似。由其平日于各色人等之举止语言无不细心体察，刻意揣摩，故其扮演登场能随时变态，移步换形”①。他的唱不仅唱声，而且唱情，用唱腔来表达人物的感情。例如《当锏卖马》中秦琼的“店主东。。”、《空城计》中孔明的“我本是。。”和《捉放曹》中陈宫的“听他言。。”，三段唱都是西皮慢板，板式、腔调大致相同，由于能从人物的特定情景出发，不仅唱腔各异，而且表达了秦琼的沉郁、孔明的镇静、陈宫的愤懑等不同的思想感情。同样是四平调，在《乌龙院》里唱得纡曲缓慢，表现了宋江平静悠闲的心情；在《清风亭》里就唱得紧凑朴直，表现了张元秀忧伤抑郁的情调。谭鑫培既重唱腔，也讲究念白和做工，用细致的表情、身段动作来刻划人物性格，表现人物的精神状态。如演《李陵碑》的杨继业，当看到李陵碑，念碑上四句诗时，一句比一句强烈，念到末句“卸甲又丢盔”，随着念的节奏，身子一抖铠甲卸脱，头一甩头盔抛出，把杨继业激动的情绪表现得很逼真。演《空城计》的孔明，“三报”一场，通过脸部表情、身段动作和念白，有层次地表现了身处险境的孔明的忧虑、悔恨、惊叹而又镇静的复杂矛盾心情。谭鑫培早年曾演武生，武功根底坚实，在一些戏里的独特表演技巧运用自如。如《南天门》的甩罗帽、《问樵闹府》踢鞋、《四郎探母》的“吊毛”以及《当锏卖马》的耍锏、《翠屏山》的舞刀等，都有独到的功力，内外行交口赞颂。由于他高度的艺术成就，因而驰名南北，获“伶界大王”的称号。
光绪三十一年（1905），谭鑫培的《定军山》由北京丰泰照相馆创办人任景丰为之摄制成电影。这是中国人自己摄制的第一部电影。
1912 年中华民国建立后，谭鑫培任正乐育化会会长。他虽然年事已高，仍然没有离开舞台。这年冬天，他第五次也是最后一次到上海，在新新舞台演出1 个月。谭鑫培晚年仍坚持练功，艺术造诣更臻于炉火纯青。但是，这样一位有卓越成就的表演艺术家，晚境却迭遭坎坷。他曾因得罪袁世凯的爪牙，竟被禁演累月。1917 年4 月，北京的军阀政客为了欢宴桂系军阀陆荣廷，指名要谭鑫培为他们演戏，当时他正患病，实在不能上台，便婉言谢绝。但是，军阀们始终不准，强行逼迫他抱病演出了《洪羊洞》。谭鑫培为他们演完了这场戏，劳累加上气忿，病势日益沉重，不到1 个月光景，于5 月10日溘然长逝，时年71 岁。
谭鑫培是一位继往开来、自成体系的京剧艺术大师。他把京剧老生艺术提高到一个全面发展的新阶段，成为流传很广、影响最大的一个流派。除子① 陈彦衡：《旧剧丛谈》。
谭小培、孙谭富英、婿王又宸以谭派老生名外，继起的余派（叔岩）、言派（菊朋）、高派（庆奎）、马派（连良）、麒派（周信芳艺名麒麟童）、杨派（宝森），都与谭派有直接间接的关系。
第三十三章数学十九世纪中叶，中国传统数学以一个小的高潮走向终结，伴随帝国主义经济掠夺和文化宣传而来的是西方数学的传播与普及，过程相当缓慢和艰难。日本自明治维新以来也学习西方数学，并后来居上而超过中国。自十九世纪末开始，大批中国留学生到日本、欧美学习数学，他们回国后创办大学数学系，尝试做研究。到1919 年五四运动前后，中国现代数学事业稍具雏形，遗憾的是，曾经辉煌一时的中国传统数学并没有融入西方数学，此后只作为历史存在和文化影响而成为数学史的研究对象。这就是说，中国现代数学基本上是另起炉灶，从西方移植过来的。
第一节十九世纪中叶的中国数学西方数学的传播鸦片战争以后，中国数学出现了新的发展态势，一方面，西方传教士借五口通商的便利，在传教的同时，扩大西方数学的传入；另一方面，清朝统治集团内部的一些洋务派人士注意支持中国的科学事业，包括中国传统数学的发展，以及西方数学典籍的翻译。李善兰是这一时期最重要的中国数学家。他既精于中国古代的传统数学，又能吸收西方的一些数学观念加以糅和，代表了那一时代中国数学的最高水平。
1843 年，英国人麦都思（W。H。Medhurst，1796—1857）在上海设立墨海书馆，印刷《圣经》等传教需用的材料。1847 年8 月26 日，受英国伦敦会的派遣，伟烈亚力来到上海主持墨海书馆的出版事务。伟烈亚力主持馆务之余，借他在伦敦自学的一点汉语知识，研读中国的天文数学典籍，并涉猎西方科学著作的汉译工作。他自称：“余自西土远来中国，以传耶稣之道为本，余则兼习艺能。”①他和李善兰合作翻译的《几何原本》后9 卷，以及第一本介绍微积分的译作《代微积拾级》分别在1857 年和1859 年出版，成为继利玛窦和徐光启翻译《几何原本》前6 卷之后向中国传播西方数学的又一重要事件。
进入十八世纪六十年代之后，英国人傅兰雅、美国长老会牧师狄考文（C。W。Mateer，1836—1908）也参与翻译西方数学著作，影响很广。
另一方面，清政府中的洋务派主张学习西方技术，特别注意对数学的支持。经过一番激烈的争论，同治帝接受恭亲王奕䜣的奏请，于1862 年在同文馆设立天文算学馆。1865 年，曾国藩、李鸿章奏准在上海设立江南制造局。1868 年起，在其内设翻译馆，有关代数学、三角学、概率论等一大批西方数学著作被译成中文。政府官员中也有一些人专攻数学，如江苏巡抚徐有壬，与同时代的数学家李善兰等多有来往，自己亦有著作多种；江西的吴嘉善曾为翰林院编修，尝与徐有壬共同研究数学；湖南天算家丁取忠曾在1860 年应胡林翼之请到武昌作幕宾，晚年和他的弟子左潜（左宗棠的从子），曾纪鸿（曾国藩的次子）在长沙白芙堂研究数学。
1866 年，曾国藩“邮致三百金”到南京资助李善兰出版《则古昔斋算学》24 卷，这部著作代表了当时中国传统数学的最高水平。
然而，尽管有传教士和洋务派人士对数学的支持，中国数学前进的步伐仍然十分缓慢。
传统数学的终结在腐朽的清皇朝统治下，一部分比较开明的知识分子抛弃了对功名富贵的追求，以研究数学排遣忧闷，另一部分则追随洋务派以研究数学而图强。同时，也因多少受到外来