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测度指标中减去后，你将会得到图2 4 … 3中的TP线收益与＝1时的S M L的收益之间的收
益差。我们可以把这个差称为特雷纳平方，或T2测度（类似于M2）。但请注意，正如夏
普测度与特雷纳测度不同， M2和T2也是不同的。它们可能对相同的资产组合得出完全
不同的排序。
24。2。4 各种不同业绩评估指标的相互联系
我们已经知道，在各种不同投资情形下，以下四种业绩测度是各有其适用性的。
1） 夏普测度：
2） 特雷纳测度：
3） 詹森测度：
4） 估价比率：
考察这四种指标之间的联系是很有意思的。从特雷纳指标出发，由于市场指数的
贝塔值为1 。 0，所以市场指数的特雷纳指标为
资产组合P的平均超额收益为
因此，资产组合P的特雷纳测度即为
（ 2 4 … 2 ）
因此，特雷纳平方测度即为
T 2 = TP … TM = P
P
= P
P
＋ TM
= P
P
＋ rM … rf
TP = P ＋ P（rM … rf ）
P
rP … rf = P ＋ P（rM … rf ）
TM = rM … rf
P
（eP）
P = rP … ＇rf ＋ P（rM … rf ）＇
（rP … rf ）
P
（rP … rf ）
P
TP =
（rP … rf ）
P
632 第七部分资产组合管理的应用下载
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第24章资产组合业绩评估
633
特雷纳测度是资产组合之间
/
比值的比较＇ 1 ＇。注意，无论是在思路还是在具体数
值上，它与估价比率测度都有着很大的区别，因为估价比率测度采用的是阿尔法与残
余风险的比值。
市场指数的夏普测度为
rM … rf
SM =
M
对于资产组合P来说，我们有
（rP … rf ）
（rP … rf ）
P ＋
P
SP
P
P
利用代数的知识及资产组合P与市场指数M之间相关系数
2的关系，有
22
22
2
M
= M =
22
2
2（e）
＋
M
P
于是我们就有
SP = P ＋ P （rM … rf ）
P P
= P ＋ SM
P
这个表达式对如何有效评价基金的积极管理水平提供了很有价值的信息。很明显，
我们首先必须找到一些具有较大阿尔法值的股票，并利用它来构筑我们的潜在收益。
但是，资产组合的高阿尔法值却被其逐渐升高的标准差所稀释，因为追求高阿尔法值
股票会破坏完全分散化的假设。在高阿尔法值股票上投资越多，资产组合与市场指数
之间相关系数就越低，于是资产组合业绩的潜在损失也就越大。
因此，在不同的情形下，我们应该使用与之相对应的业绩评估的测度方法。这一
点是相当重要的，因为采用不同的业绩评估方案会导致完全不同的排序结果。
24。2。5 实际的业绩评估：一个例子
在讨论了业绩评估各种可行的标准之后，我们还需要解决一个统计学的问题：我
们能够利用事后的数据来评价事先决策的质量吗？在我们开始对这个问题集中讨论之
前，先让我们看一下珍妮的资产组合在1 2个月中的收益率情况。表2 4 … 3列出了珍妮的
资产组合P和她另一种选择：可能的资产组合Q，以及市场指数M的每月超额收益。表
2 4 … 3的最后几行是样本的均值和标准差。从这些数字以及P与Q对M进行的线性回归，
我们得到了进行业绩评估所必需的数据。
表2 4 … 4中所列的业绩评估数据显示，资产组合Q比资产组合P更具冒险性，因为Q
的贝塔值（ 1 。 4 ）要明显地高于组合P的贝塔值（ 0 。 6 9 ）。另一方面，从残差标准差来看，资
产组合P似乎要分散得更好一些（P为1 。 9 5％，Q为8 。 9 8％）。从两个资产组合都具有较大
的夏普测度（即正的M2测度）和正的阿尔法值来看，资产组合P、Q的表现都要好于市场
指数标准。
＇1＇ 有趣的是，虽然我们关于特雷纳测度的定义是传统的，特雷纳自己最初的工作是用阿尔法…贝塔比率
来做的。在这种情况下，测度是独立于市场的。它们将分别排出资产组合业绩的次序，因为市场的特
雷纳值是不同的。有些人把
/ 比值称作“修正的阿尔法”或“修正的詹森测度”，并不认为是真正的
特雷纳测度。
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634 第七部分资产组合管理的应用
表24…3 12个月的资产组合P、Q和基准指数M的超额收益
月份珍妮的资产组合P（％） 可能的资产组合Q（％） 基准指数M（％）
1 3 。 5 8 2 。 8 1 2 。 2 0
2 …4 。 9 1 …1 。 1 5 …8 。 4 1
3 6 。 5 1 2 。 5 3 3 。 2 7
4 11 。 1 3 3 7 。 0 9 1 4 。 4 1
5 8 。 7 8 1 2 。 8 8 7 。 7 1
6 9 。 3 8 3 9 。 0 8 1 4 。 3 6
7 …3 。 6 6 …8 。 8 4 …6 。 1 5
8 5 。 5 6 0 。 8 3 2 。 7 4
9 …7 。 7 2 0 。 8 5 …1 5 。 2 7
1 0 7 。 7 6 1 2 。 0 9 6 。 4 9
11 …4 。 0 1 …5 。 6 8 …3 。 1 3
1 2 0 。 7 8 …1 。 7 7 1 。 4 1
年平均值2 。 7 6 7 。 5 6 1 。 6 3
标准差6 。 1 7 1 4 。 8 9 8 。 4 8
表24…4 业绩统计
名称资产组合P 资产组合Q 资产组合M
夏普测度0 。 4 9 0 。 5 1 0 。 1 9
M2 2 。 1 9 2 。 6 9 0 。 0 0
S C L回归统计
阿尔法1 。 6 3 5 。 2 8 0 。 0 0
贝塔0 。 6 9 1 。 4 0 1 。 0 0
特雷纳4 。 0 0 3 。 7 7 1 。 6 3
T2 2 。 3 7 2 。 1 4 0 。 0 0
（e） 1 。 9 5 8 。 9 8 0 。 0 0
估价比率0 。 8 4 0 。 5 9 0 。 0 0
R…S Q R 0 。 9 1 0 。 6 4 1 。 0 0
那么到底哪一个资产组合更具吸引力呢？如果P或Q是珍妮的所有投资基金，Q应
该更被看好，因为Q具有更高的夏普值（0。51 比0 。 4 5 ）和更大的M2测度。另一方面，如
果P、Q这两种积极投资策略将与消极的市场指数相混合，那么由于P的估价比值高
（ 0 。 8 4比0 。 5 9 ），于是资产组合P就要优于资产组合Q。如果在为数众多的子资产组合中
决定P、Q到底熟优熟劣，那就是第三种情形，此时阿尔法值本身已不足以成为业绩评
估的唯一标准。虽然由于Q的阿尔法值较大（ 5 。 2 8％比1 。 6 3％），但由于P的贝塔值足以低
到使P的特雷纳测度更高（ 4 。 0 0比3 。 7 7 ），因此我们认为在选择资产组合时P要优于资产
组合Q。
但是，上述分析却只建立在短短1 2个月的数据之上，以至于我们不能完全确定结
论是否可靠。其实就算更长时间段的样本观察值也可能不足以使决策更清晰，因为这
本身就是一个需更深入探讨的问题。
24。2。6 已实现收益与期望收益之间的比较
在对某个资产组合进行评估时，评估者其实并不了解资产组合管理者对该资产
组合最初的期望，当然更不清楚这些期望是否合理。他只能在事实发生之后观察其
业绩，同时还希望随机干扰并不至于能掩盖它的真实收益能力。但事实上风险资产
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第24章资产组合业绩评估
635
的收益却是“白噪声”的，这无疑会使这个问题复杂化。为了避免这种错误，我们
就必须定出该种业绩评估指标的“显著性水平”，以确定其是否可靠地反映了组合的
实际获利能力。
假设现有一资产组合管理者Joe Dart ，如果每月他的资产组合的阿尔法值为2 0个
基本点，那么显然他每年会有2 。 4％的阿尔法值（未计复利）。我们还假定J o e资产组合的
收益具有固定的均值、贝塔值和阿尔法值。这确实是相当严格的假设，但其实它们和
一般情况下业绩指标的处理前提一致。我们再假定在评估期内该资产组合的贝塔值为
1 。 2，每月残差的标准差（非系统风险）为2％，如果市场指数的标准差为每月6 。 5％（ 2 2 。 5％
每年），那么J o e资产组合的系统方差就是
2M2＝（ 1 。 2 ）2×（ 6 。 5 ）2＝6 0 。 8 4，于是该资产组
合和市场指数之间的协方差相关系数就为
é
2
M
2 ù1/2
é 60。84 ù1/2
=
2
2
。ê M ＋ 2（e）。ú =
。60。84 ＋ 4 。
= 0。97
这个数字表明该资产组合是高度分散化的。
为了从证券市场线上估计J o e资产组合的阿尔法值，我们把资产组合超额收益对
市场指数进行回归。如果我们通过线性回归幸运地估计出了方程的参数，则有：在N
个月内其证券市场线为：
。
＝0 。 2％
。
＝1。2
。
（e）＝2％
然而评估者在做线性回归时根本不知道真实数据是多少。因此，他还必须计算阿
尔法估计值的t统计量，从而确定他是否应拒绝该资产组合阿尔法值为0的�