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c。 国库券＋ 1 0 0份期权
540 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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收益率
3。 PUTT公司的普通股最近一个月来交易价格变动很小，投资者确信三个月后其
价格将远远突破这一价格范围，但投资者并不知道它是上涨还是下跌。股票现价为每
股1 0 0美元，执行价1 0 0美元的三个月看涨期权的售价为1 0美元。
a。 如果无风险利率为每年1 0％，执行价为1 0 0美元的三个月P U T T股票的看涨期权
的售价是多少（股票不支付红利）？
b。 股价投资者对该股票价格未来走势的预期会构建一什么样的简单的期权战略？
价格需变动多大，投资者的最初投资才能获利？
4。 CALL公司的普通股数月来一直按5 0美元/股左右的价格交易，投资者认为三个
月内它仍会保持在这一价位。执行价为5 0美元的三个月看跌期权售价4美元。
a。 如果无风险利率为每年1 0％，执行价5 0美元的三个月C A L L股票看涨期权售价
是多少（无红利支付）？
b。 投资者如何根据股价变化的预期用看涨期权与看跌期权构建一简单的期权策
略？实现这一投资策略需要花费多少钱？投资者在股价朝什么方向变动多大时开始有
损失？
c。 投资者怎样使用看涨期权、看跌期权和无风险贷款构建资产组合，以在到期时
获得与股票相同的收益？构建这一组合现在的净成本是多少？
5 。在本题中，我们将推导欧式期权（在到期之前支付红利）的看涨…看跌期权平价关
系。为了简化起见，假定股票到期日支付了D美元/股的红利。
a。 在期权到期日，股票＋看涨期权头寸的价值是多少？
b。 现在考虑一资产组合，包含一看涨期权、一零息票债券，两者期限相同，债券
面值（X＋D）。该资产组合在期权到期日的价格是多少？如果不考虑股票价格，投资者
会发现其价值等于股票＋看跌期权资产组合的价值。
c。 a 和b中两个资产组合的成本是多少？使两个成本相等，投资者就能推出看涨…看
跌期权平价关系，即2 0 … 2式。
6。 a。 蝶形头寸是按执行价格X1买入一份看涨期权，按执行价格X2卖出两份看涨期
权及按执行价格X3买入一份看涨期权。X1小于X2，X2小于X3，三者成等差。所有看涨
期权到期日均相同。画出这一策略的收益图形。
b。 水平组合是按执行价格X2买入一份看涨期权，执行价格X1买入一份看跌期权，
X2大于X1。画出此策略的收益图。
7。 熊市期权价格差是按执行价格X2买入一份看涨期权，按执行价格X1卖出一份看
涨期权，X2大于X1。画出此策略的收益图，并与图2 0 … 1 4比较。
8。 珍尼（ J o n e s ）是计算机科学公司（puter Science； Inc。）的经理，获得10 000股公
司股票作为其退休补偿金的一部分。股票现价4 0美元/股。珍尼想在下一纳税年度才出
售该股票。但是在元月份，他需要将其所持有的股票全部售出以支付其新居费用。珍
尼很担心继续持有这些股份的价格风险。按现价，他可以获得40 000美元。但如果其
所持股票价格跌至35 000美元以下，他就会面临无法支付住宅款项的困境。另一方面，
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第20章期权市场介绍
541
如果股价上升至45 000 美元，他就可以在付清房款后仍结余一小笔现金。珍尼考虑以
下三种投资策略。
a。 策略A：按执行价格4 5美元卖出计算机科学公司股票元月份的看涨期权。这类
看涨期权现售价为3美元。
b。 策略B：按执行价3 5美元买入计算机科学公司股票元月份的看跌期权。这类看
跌期权现售价3美元。
c。 策略C：构建一零成本的双限期权收益策略，卖出元月份看涨期权，买入元月
份看跌期权。
根据珍尼的投资目标，分别评价三种策略各自的利弊是什么？投资者会建议选哪
一种？
9。 投资者打算组建一投资策略。投资者认为股市上升的潜力很大，因此如果可以，
投资者将参与股市的升势。但是，投资者无法承担巨额的股市损失，因此无法冒股市
崩盘的危险，而投资者认为股市崩盘是有可能的。投资者的投资顾问建议了一种保护
性看跌期权策略：同时买入市场指数基金的股票及该股票的执行价格为7 8 0美元的三
个月看跌期权。股指现价为9 0 0美元。但是投资者的叔叔却建议投资者购买执行价格
为8 4 0美元的指数基金的三个月看涨期权，及面值8 4 0美元的三个月短期国库券。
a。 在同一张图上，画出每种策略的收益及与三个月股票基金价值的函数关系（提
示：将期权视为股指基金每一股的期权，指数的每份现价为9 0 0美元）。
b。 哪种资产组合需要更大的初始投入？（提示：是否一种资产组合的最终所得总
是不小于另一种资产组合？）
c。 假定证券的市价如下：
（单位：美元）
股票基金9 0 0
国库券（面值8 4 0美元） 8 1 0
看涨期权（执行价格8 4 0美元） 1 2 0
看跌期权（执行价格7 8 0美元） 6
列出三个月后股价分别为ST= 7 0 0美元、8 4 0美元、9 0 0美元、9 6 0美元情况下每种
资产组合方式可实现的利润。在一张图上画出每种资产组合方式的利润与ST的关系。
d。 哪种资产组合方式的风险更大？哪种
值更高？
e。 说明为什么c中给出的数据并不违背看跌…看涨期权平价关系。
10。 农业价格支持系统保证农民的产品有一个最低的保障价格。试将该计划的条
款描述为一份期权。标的资产是什么？执行价格又是什么？
11。 为什么拥有一家公司的债券类似于卖出一份看跌期权？如果是看涨期权呢？
12。 经理补偿金方案规定公司股价超过一定水平，经理每年可从1 000美元中获得
1美元奖金。为什么说这一协议类似于向经理发行一份本公司股票的看涨期权？
13。 一投资委员会的成员，对于了解固定收益型投资的程序很感兴趣。他记得有
一位固定收益型资金经理说衍生工具可以用来控制资产组合的久期：“在资产组合中，
一个类似期货的头寸可以通过使用关于国债的期权构建。”
a。 试找出类似于长期国债期货的期权市场策略。说明为什么该策略类似于长期国
债期货。
b。 说明为什么a中的策略可以影响资产组合的久期是正面还是负面影响？
c。 假定一养老金计划的投资策略要求固定收益型投资管理人持有的资产组合的久
期仅有一很小的变动范围。试找出在久期受限时使用国债期货将有助于管理固定收益
型资产组合的情况或交易。并说明理由。
14。 考虑下列期权资产组合。投资者以执行价格1 0 5美元卖出1月份I B M的看涨期
权。以执行价格1 0 0美元卖出1月份I B M看跌期权。
542 第六部分期权、期货与其他衍生工具
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a。 画出期权到期时该资产组合的收益与I B M股价的关系图。
b。 如果I B M在期权到期日售价为1 0 2美元，该头寸的利润/损失是多少？如果I B M
售价为11 5 美元呢？根据图2 0 … 1中《华尔街日报》上的行情回答这一问题。
c。 投资者投资的两个股价临界点是多少？
d。 这个投资者在“赌”的是什么？也就是说，投资者之所以有这样的投资，是因
为他对I B M的股价有怎样的预期？
15。 考虑下列资产组合，按执行价9 0美元卖出一份看跌期权，执行价9 5美元买入
一份看跌期权，标的股票与到期日都相同。
a。 画出期权到期日时该资产组合的价值。
b。 在同一张图上，画出该资产组合的利润。哪种期权的成本较高？
16。 福特公司的一项看跌期权以执行价6 0美元在A c m e期权交易所交易价格，期权
价格为2美元。使投资者奇怪的是，福特公司同样的到期日的看跌期权以执行价格6 2
美元在A p e x期权交易所交易，期权价格也是2美元。如果投资者打算持有这一期权头
寸直到到期日，利用价格的不正常设计一个净投资为零的套利策略，并画出投资者的
收益图。
17。 利用图2 0 … 2所示的I B M期权价格，计算面值为1 0 0美元，到期日与所列期权一
样，都为1月的无风险零息债券的市值。
18。 投资者买入一股票，并卖出一年期看涨期权，X= 1 0美元，买入一年期看跌期
权，X= 1 0美元。投资者的整个资产组合的交易活动费用支出为9 。 5 0美元。无风险利率
为多少？假定股票不发红利（X代表执行价格）。
19。 证明对于给定的一种股票，其�